#ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU

Linii importante în triunghi și concurența lor

Lecții de mate Gimnaziu.GEOMETRIE -Linii importante în triunghi și concurența lor: mediana, înălțimea, bisectoarea, mediatoarea(definiții, desene, observații)


1) MEDIANA

  • DEFINIȚIEMediana este segmentul care unește un vârf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse.
  • DESEN:

Untitled

  • OBSÎn orice triunghi medianele sunt CONCURENTE(se intersectează) într-un punct numit CENTRUL DE GREUTATE(notat G). Centrul de greutate se află pe fiecare mediană la două treimi de vârf și la o treime de baza corespunzătoare.

2) ÎNĂLȚIMEA

  • DEFINIȚIEÎnălțimea este segmentul cu un capăt într-un vârf al triunghiului, iar celălalt capăt în piciorul perpendicularei dusă din acel vârf pe dreapta suport a laturii opuse.  
  • DESEN:

Untitled

OBSÎn orice triunghi înălțimile sunt CONCURENTE(se intersectează) într-un punct numit ORTOCENTRUL TRIUNGHIULUI(notat H).

3) BISECTOAREA

  • DEFINIȚIEBisectoarea unui triunghi este bisectoarea unui unghi interior al triunghiului. Bisectoarea unui unghi este semidreapta cu originea în vârful unghiului, care împarte acest unghi în alte două unghiuri congruente (unghiuri de măsuri egale).
  • DESEN:

bis1

  • OBSÎn orice triunghi cele 3 bisectoare sunt CONCURENTE(se intersectează) într-un punct numit CENTRUL CERCULUI ÎNSCRIS ÎN TRIUNGHI(notat I).

bis2

4) MEDIATOAREA

  • DEFINIȚIEMediatoarea unui triunghi este mediatoarea unei laturi a triunghiului. Mediatoarea unei laturi este perpendiculara dusă prin mijlocul unui segment.
  • DESEN:

mediatoare

  • OBSÎn orice triunghi cele 3 mediatoare sunt CONCURENTE(se intersectează) într-un punct numit CENTRUL CERCULUI CIRCUMSCRIS TRIUNGHIULUI(notat O).
  • OD este mediatoare => OD⊥BC și D este mijlocul lui BC adică [BD]≡[DC].

5) LINIA MIJLOCIE

  • DEFINIȚIELinia mijlocie este segmentul care unește mijloacele a două laturi într-un triunghi. În orice triunghi pot exista 3 linii mijlocii.
  • PROPRIETATE –În orice triunghi linia mijlocie este paralelă cu baza(latura pe care nu o intersectează) și are lungimea egală cu jumătate din lungimea bazei.
  • DESEN:

lm1

EXEMPLU:

Problema 1) Fie ABC un triunghi oarecare având perimetrul egal cu 37 cm. Știind că M şi N sunt mijloacele laturilor AB şi AC, AB = 9 cm, MN = 8 cm,  aflaţi lungimile laturilor BC şi AC.

a

REZOLVARE:


Pentru mai multe exemple vezi și lecția:

Alte lecții utile:

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

4 răspunsuri »

  1. Buna ziua . Cand puteti termina de editat lectia cu linii importante in triunghi? Am mare nevoie de ea si doar din lectile dumneavoastra am inteles ceva din aceasta geometrie . Va multumesc pentru cea ce faceti si va sunt recunascator . Sper sa ma luati si pe mine in calcul printre propuneri.

Lasă un răspuns

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.