*Acces GRATUIT* Formule paralelipipedul dreptunghic și cubul- aria laterală, aria totală și volumul +Probleme rezolvate și o FIȘĂ DE LUCRU cu probleme propuse -pregătire EN clasa a 8-a +exemple:

PARALELIPIPEDUL DREPTUNGHIC

*Accesul este GRATUIT la toate materialele postate pe acest blog! CONTRIBUIE ȘI TU CU O DISTRIBUIRE la acest articol (Mulțumesc)!*

DEF-Paralelipipedul dreptunghic este o prismă dreaptă cu baza dreptunghi.

Fiind dat un paralelipiped dreptunghic ABCDA’B’C’D’ definim dimensiunile L=LUNGIMEA, l=LĂȚIMEA și h=ÎNĂLȚIMEA(sau adâncimea după caz).

• L=AB=A’B’=CD=C’D’
• l=AD=A’D’=BC=B’C’
• h=AA’=BB’=CC’=DD’
• d=DIAGONALA paralelipipedului=A’C.

FORMULE: paralelipipedul dreptunghic fiind o prismă, formulele rămân aceleași, însă putem să le particularizăm astfel:

DESEN:

Al=aria laterală; At=aria totală, V=volumul, d=diagonala paralelipipedului, Pb=perimetrul bazei, Ab=aria bazei.

CITEȘTE ȘI:

• Formule prisma patrulateră (triunghiulară, hexagonală) regulată -Aria laterală, aria totală și volumul -pregătire EN clasa a 8-a
  

  ---

• Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții. Apartenența unui punct la Gf -exerciții rezolvate EN clasa a 8-a

CUBUL

*Accesul este GRATUIT la toate materialele postate pe acest blog! CONTRIBUIE ȘI TU CU O DISTRIBUIRE la acest articol (Mulțumesc)!*
DEF-Cubul este un paralelipiped dreptunghic cu toate laturile egale.

Dacă notăm cu l latura cubului, obținem următoarele FORMULE:

DESEN:

Al=aria laterală; At=aria totală, V=volumul, df=diagonala unei fețe(dpătrat), d=diagonala cubului(dcub), Pb=perimetrul bazei, Ab=aria bazei.

CITEȘTE ȘI:

• Pregătire Evaluarea Națională 2022: Modele rezolvate SUBIECTUL I EN VIII (matematică, clasa a 8-a)

• EN MATE -95 modele oficiale EDU cu rezolvări (bareme) pentru pregătirea Evaluării Naționale 2022 la matematică, clasa a-8-a

PROBLEME propuse și rezolvate:

Problema 1) Aria laterală a unui cub ABCDEFGH este 484 cm².
a) Calculați lungimea muchiei cubului AB;
b) Calculați lungimile diagonalelor BG și BH;
c) Calculați aria totală și volumul cubului.
Problema 2) Fie ABCDA’B’C’D’ un paralelipiped dreptunghic cu AB=8 cm, BC=6 cm și CC’=10 cm.

Aflați:

a)lungimea diagonalei paralelipipedului;
b) Aria totală și volumul paralelipipedului;
c) aria patrulaterului A’BCD’.
ESTE important să începeți să învățați formulele corpurilor geometrice în spațiu întrucât la Evaluarea Națională o să aveți de aplicat aceste formule la SUBIECTUL III.
REZOLVARE Problema 1)

cub ABCDEFGH cu Al=484 cm²

a) Al=4l² =>484=4l² =>l²=484:4=121 =>l=11 =>AB=11cm.
b) BG=diagonala unei fețe=l√2 =>BG=11√2cm.

BH=diagonala cubului=l√3 =>BH=11√3cm.
c) At=6l² =>At=6*11² =>At=6*121 =>At=726cm².

V=l³ =>V=11³ =>V=121*11 =>V=1331cm³.
REZOLVARE Problema 2)

ABCDA’B’C’D’ un paralelipiped dreptunghic cu:

AB=L=8 cm, BC=l=6 cm și CC’=h=10 cm.

a) AC’=d. Aplicăm formula d²=L²+l²+h² =>d²=8²+6²+10² =>d²=64+36+100=200 =>d=√200 =>d=10√2cm.
b) At=2Ll+2lh+2Lh =>At=2*8*6+2*6*10+2*8*10 =>At=96+120+160 =>At=376cm².

V=Llh =>V=8*6*10 =>V=480cm³.
c) A’BCD’ dreptunghi=>A=A’B*BC

Aplicăm Teorema lui Pitagora în triunghiul A’AB: A’B²=A’A²+AB² =>A’B²=10²+8²=100+64=164. =>A’B=√164=2√41cm.

AriaA’BCD’=A’B*BC=2√41*6=12√41cm².

FIȘĂ DE LUCRU -Formule CUBUL și PARALELIPIPEDUL:

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG