TEOREMA CATETEI:

În orice triunghi dreptunghic lungimea unei catete este egală cu media geometrică (proporțională) dintre lungimea ipotenuzei și lungimea proiecției acelei catete pe ipotenuză.

În desenul de mai sus(ΔABC dreptunghic în A) construim înălțimea corespunzătoare unghiului drept AD⊥BC, proiecția catetei AB pe ipotenuza BC este BD iar proiecția catetei AC pe ipotenuza BC este CD.

Dă te rog un share pe facebook în diverse grupuri și un TAG în comentarii ca să știe și alți prieteni(colegi) ai tăi de existența acestor materiale! MULȚUMESC!

CITEȘTE ȘI: 

• Teorema înălțimii

• MEDIA GEOMETRICĂ (proporțională)

EXEMPLU Problemă REZOLVATĂ Teorema CATETEI:

 Ex. În ΔABC dreptunghic în A, AD⊥BC, D∈BC, BD=16 cm și CD=9 cm. Determinați perimetrul triunghiului ABC, lungimea înălțimii AD și aria triunghiului ABC.

REZOLVARE:

• BC=BD+DC=16+9=25 cm
• Aplicăm TEOREMA CATETEI:
• AB²=BD·BC=> AB²=16·25 =>AB=√16·√25=4·5 =>AB=20 cm;
• AC²=CD·BC=> AC²=9·25 =>AC=√9·√25=3·5 =>AC=15 cm;
• Aflăm P=perimetrul triunghiului ABC:
• P=AB+AC+BC=20+15+25 =>P=60 cm;
• Aplicăm TEOREMA ÎNĂLȚIMII:
• AD²=BD·DC=> AD²=16·9 =>AD=√16·√9=4·3 =>AD=12 cm;
• Aflăm A=aria triunghiului ABC (unde c1=cateta 1 și c2=cateta 2):
• A=(c1*c2)/2=(AB*AC)/2=(20*15):2=300:2 =>A=150 cm²;

PROBLEME PROPUSE -Teorema catetei:

Problema 1) Într-un triunghi dreptunghic lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză sunt de 2 cm și 0,8 dm. Calculează perimetrul triunghiului dreptunghic.

Problema 2) Într-un triunghi dreptunghic ipotenuza are lungimea de 35 cm și proiecția uneia dintre catete pe ipotenuză este de 7 cm. Determinați aria triunghiului dreptunghic.

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG