#BAC2019

Pregatire BAC 2019 MATE #2 -Teorie si exercitii rezolvate matematica clasa a 9-a: A)Progresii aritmetice si B)Progresii geometrice -formule si exemple

Anunțuri publicitare

Teorie +exerciții rezolvate matematică clasa a 9-a: A).PROGRESII ARITMETICE (formule și exemple -șir, rație, formula termenului general, suma primilor n termeni) și B).PROGRESII GEOMETRICE (formule și exemple -șir, rație, formula termenului general, suma primilor n termeni). Exercițiile cu progresii se dau la examenul de bacalaureat la Subiectul I. În acest articol găsiți exerciții rezolvate din variantele de BAC la matematică.

A). PROGRESII ARITMETICE:

+definiții, formule și exemple -șir, rația progresiei aritmetice r, formula termenului general an, suma primilor n termeni a unei progresii aritmetice Sn, exerciții rezolvate din variantele de BAC și exerciții propuse și rezolvate;

DEFINIȚIE– Un șir de numere reale în care orice termen începând cu al doilea se obține din termenul precedent adunat cu același număr fixat, se numește PROGRESIE ARITMETICĂ:

Untitled

  • r se numește rația progresiei aritmetice =diferența dintre oricare doi termeni consecutivi:

Untitled

  • FORMULA TERMENULUI GENERAL:

Untitled

  • SUMA PRIMILOR n TERMENI:

Untitled

Anunțuri publicitare

OBS– (an) progresie aritmetică <=> orice termen, începând cu al doilea, este media aritmetică a termenilor vecini lui:

Untitled

*O rugăminte am și eu: Dă te rog un share (la articolele postate pe acest blog) pe facebook în diverse grupuri(sau pe alte rețele de socializare) ca să știe cât mai mulți de existența acestor materiale! MULȚUMESC!

VARIANTE DE SUBIECTE DE BAC ce conțin exerciții REZOLVATE cu progresii aritmetice: V3V4V6, V15V22V24V26V31V32V41V42V44V47V49V51,   V57V63V66V73V75V77V78V87V88V90V96V97.

EXERCIȚII PROPUSE și rezolvate cu progresii aritmetice:

EX. 1) Se consideră o progresie aritmetică cu a2=7 și a3=1. Determinați rația acestei progresii.

EX. 2) Se consideră o progresie aritmetică cu rația 3 și a1=2. Calculați a6.

EX. 3) Se consideră o progresie aritmetică cu rația 4 și a6=-10. Calculați a8.

EX. 4) Se consideră o progresie aritmetică cu a1=7 și a7=25. Calculați rația.

EX. 5) Se consideră o progresie aritmetică cu a1=2 și a20=98. Calculați a1+a2+…+a20.

EX. 6) Determinați numărul real x știind că numerele 2x și x+4 sunt termenii consecutivi ai unei progresii aritmetice.

EX. 7) Demonstrați că, oricare ar fi numărul real x, numerele x-12x+3 și 3x+7 sunt termenii consecutivi ai unei progresii aritmetice.

EX. 8) Calculați suma 1+4+7+…+28+31.

REZOLVARE:

*ESTE INTERZIS SĂ DAI <COPY-PASTE> LA ACEST ARTICOL! 

COPYRIGHTS 2018-2019 ©JitaruIonelBLOG

1

 Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate (liceu și gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori (de TITULARIZARE și DEFINITIVARE)!

2

VEZI ȘI: CALENDAR +PESTE 150 DE VARIANTE BAC 2019 MATEMATICA M1, M2, M3-M4 -SURSA EDU.RO


B). PROGRESII GEOMETRICE:

+definiții, formule și exemple -șir, rația progresiei geometrice q, formula termenului general bn, suma primilor n termeni a unei progresii geometrice Sn, exerciții rezolvate din variantele de BAC și exerciții propuse și rezolvate;

*Am creat acest grup de facebook pentru ajutor gratuit la matematică Q&A Matematica: ajutor tema matematica Romania

DEFINIȚIE– Un șir de numere reale cu primul termen nenul, în care orice termen începând cu al doilea se obține din termenul precedent înmulțit cu același număr fixat nenul, se numește PROGRESIE GEOMETRICĂ:

Untitled

  • q se numește rația progresiei geometrice =raportul dintre oricare doi termeni consecutivi:

Untitled

  • FORMULA TERMENULUI GENERAL:

Untitled

  • SUMA PRIMILOR n TERMENI: Sn=b1+b2+…+bn

Untitled

*Dacă q=1 atunci Sn=n*b1.

OBS– (bn) progresie geometrică <=> orice termen, începând cu al doilea, este media geometrică a termenilor vecini lui

*CONTRIBUIE ȘI TU CU O DISTRIBUIRE LA ACEST ARTICOL TE ROG! MULȚUMESC!

VARIANTE DE SUBIECTE DE BAC ce conțin exerciții REZOLVATE cu progresii geometrice:V10V30V38V46V59V67V74V76V85V89V92.

EXERCIȚII PROPUSE și rezolvate cu progresii geometrice:

EX. 1) Să se determine primii doi termeni ai progresiei geometrice (bn)știind că b7=16 și q=2.

EX. 2) Să se calculeze suma Sn a progresiei geometrice (bn) știind că b2=32, b3=16 și n=8.

EX. 3) Să se determine numărul real x știind că numerele 3x+2, x+4, 8-xsunt termeni consecutivi(pozitivi) ai unei progresii geometrice.

REZOLVARE:

O să TE ROG să dai un LIKE la pagina mea de FACEBOOK și o distribuire la acest articol: facebook.com /ProfesorJitaruIonelBlog

3

VEZI ȘI: Pregatire BAC 2019 mate #1 -teorie si exercitii rezolvate matematica clasa a 9-a pentru: A.Logica matematica, B.Inducatia matematica si C.Multimea R

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

Anunțuri publicitare

Categorii:#BAC2019, #BackToSchool, #ExercitiiRezolvateMatematicaLiceu, #JitaruIonelBLOG, #TeorieFormule

Etichetat ca:, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

1 răspuns »

Lasă un răspuns

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.