CAPITOLUL MULȚIMI. LECȚIA 3) Operații cu mulțimi (reuniunea, intersecția, diferența, produsul cartezian) -definiții, exemple, exerciții rezolvate și o fisă de lucru cu exerciții propuse(LA FINALUL ARTICOLULUI GĂSIȚI și 2 MODELE DE TESTE din capitolul MULȚIMI):

REUNIUNEA MULȚIMILOR:

Reuniunea mulțimilor A și B este mulțimea notată A∪B (citim „A reunit cu B”), care este formată din toate elementele celor două mulțimi(cele comune luate o singură dată).

• REUNIUNEA: A∪B={x/x∈A sau x∈B};
• EXEMPLU: Pentru A={2,5,7} și B={1,2,5,8}=>A∪B={1,2,5,7,8}.

INTERSECȚIA MULȚIMILOR:

Intersecția mulțimilor A și B este mulțimea notată A∩B (citim „A intersectat cu B”), care este formată din elementele COMUNE celor două mulțimi.

• INTERSECȚIA: A∩B={x/x∈A și x∈B};
• EXEMPLU: Pentru A={1,2,3,4,5} și B={1,3,9,12}=>A∩B={1,3}.

DIFERENȚA MULȚIMILOR:

Diferența mulțimilor A și B este mulțimea notată A\B (citim „A minus B”), care este formată din elementele primei mulțimi care nu se găsesc în a doua mulțime.Putem nota și A-B.

• DIFERENȚA: A\B={x/x∈A și x∉B};
• EXEMPLU: Pentru A={11,12,13,14,15} și B={7,9,11,14,18,20}=> Prin A\B(sau A-B) înțelegem mulțimea formată din elementele care se găsesc în mulțimea A și nu se găsesc în mulțimea B. Adică A\B=A-B={12,13,15}. Prin B\A(sau B-A) înțelegem mulțimea formată din elementele care se găsesc în B și nu se găsesc în A. Adică B\A=B-A={7,9,18,20}.

*Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate (liceuși gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori (de TITULARIZARE și DEFINITIVARE)!*

PRODUSUL CARTEZIAN:

Produsul cartezian (AXB -citim „A ori B”) este mulțimea formată din toate perechile ordonate formate luând primul element din prima mulțime și al doilea element din a doua mulțime.

• AxB={(a,b)/a∈A și b∈B};
• Exemplu: Pentru A={2,6,9} și B={0,2,8,10}=> AxB={(2,0),(2,2),(2,8),(2,10),(6,0),(6,2),(6,8),(6,10),(9,0),(9,2),(9,8),(9,10)}.

*O rugăminte am și eu: Dă te rog un share -o distribuire(la acest articol și la articolele postate pe acest blog) pe facebook în diverse grupuri(sau pe alte rețele de socializare) ca să știe cât mai mulți de existența acestor materiale! MULȚUMESC!*

*VEZI ȘI LECȚIILE:

• Multimi. Multimea numerelor naturale (exercitii rezolvate matematica clasa a 6-a)

• Relatii intre multimi. Submultimi (exercitii rezolvate matematica clasa a 6-a)

EXERCIȚII REZOLVATE CU OPERAȚII CU MULȚIMI:

EX.1) Se consideră mulțimile A={e,f,g} și B={a,e,g,h}.Determinați:

a)A∪B; b)A∩B; c)B-A; d)A\B.
EX.2) Se consideră mulțimile A={0,2,4,6} și B={2,3,4}.Determinați:

a)A∪B; b)A∩B; c)B-A; d)A\B; e)BXA; f)AXB.
EX.3) Fie mulțimile C={x∈N*/x≤4} și D={x∈N/x<3}. Verificați dacă:

(D∩C)\D=(D\C)∩D.
EX.4) Determinați mulțimile E și F dacă îndeplinesc simultan condițiile:

E∪F={3,4,5,6,7,8}, E∩F={3,4,5} și E\F={6,7}.

*O să TE ROG să dai un LIKE la pagina mea de FACEBOOK și o distribuire la acest articol: facebook.com /ProfesorJitaruIonelBlog*
REZOLVARE EX.1): A={e,f,g} și B={a,e,g,h}.

a)A∪B={a,e,f,g,h};

b)A∩B={e,g};

c)B-A={a,h};

d)A\B={e}.
REZOLVARE EX.2): A={0,2,4,6} și B={2,3,4}.

a)A∪B={0,2,3,4,6};

b)A∩B={2,4};

c)B-A={3};

d)A\B={0,6};

e)BXA={(2,0),(2,2),(2,4),(2,6),(3,0),(3,2),(3,4),(3,6),(4,0),(4,2),(4,4),(4,6)};

f)AXB={(0,2),(0,3),(0,4),(2,2),(2,3),(2,4),(4,2),(4,3),(4,4),(6,2),(6,3),(6,4)}.
REZOLVARE EX.3): C={x∈N*/x≤4} și D={x∈N/x<3}.

Așadar C={1,2,3,4} și D={0,1,2}.

D∩C={1,2}, D={0,1,2} =>(D∩C)\D={∅}.

D\C={0}, D={0,1,2} =>(D\C)∩D={0}.

În concluzie: (D∩C)\D≠(D\C)∩D
REZOLVARE EX.4): E∪F={3,4,5,6,7,8}, E∩F={3,4,5} și E\F={6,7}:

E\F={6,7} =>Doar mulțimea E conține elementele 6 și 7.

E∩F={3,4,5} =>Elementele 3, 4 și 5 se găsesc și în E și în F. Din reuniune ar rămâne că 8 se găsește în F.

Așadar E={3,4,5,6,7} și F={3,4,5,8}.

*VEZI când vine vacanța aici: CALENDAR AN SCOLAR 2023-2024 (STRUCTURA NOULUI AN SCOLAR)

EXERCIȚII PROPUSE. TEMĂ. FIȘĂ DE LUCRU:

EX.1) Se consideră mulțimile A={t,e,m,a} și B={m,a,u,f,i}.Determinați:

a)A∪B; b)A∩B; c)B-A; d)A\B.
EX.2) Se consideră mulțimile A={1,3,5,7} și B={2,3,7,14}.Determinați:

a)A∪B; b)A∩B; c)B-A; d)A\B; e)BXA; f)AXB.
EX.3) Fie mulțimile C={x∈N*/x≤2} și D={x∈N/x<4}. Calculați:

a)(D∩C)\D; b)(D\C)∩D.
EX.4) Determinați mulțimile E și F dacă îndeplinesc simultan condițiile:

E∪F={13,14,15,16,17,18}, E∩F={13,14,15} și E\F={16,17}

TESTE -MULȚIMI:

Aveți mai jos 2 modele de TESTE de evaluare din capitolul „MULȚIMI. OPERAȚII CU MULȚIMI” cu răspunsuri la final (clasa a 6-a):

• click pe link pentru teste-> Test de evaluare: Multimi.Operatii cu multimi -2 modele cu raspunsuri la final (clasa a 6-a)

Recapitulare și 2 TESTE din CAPITOLUL MULȚIMI: descriere şi notaţii, elementele unei mulţimi, relaţia dintre element şi multime, relaţia dintre două mulţimi –submulţime; Mulţimile N şi N*; Operaţii cu mulţimi: reuniunea, intersecţie, diferenţa; Mulţimi finite şi mulţimi infinite.

• Exercitii rezolvate cu MULTIMI (clasa a 6-a) +TESTE de evaluare

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG