#ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU

Paralelogramul (proprietati si probleme rezolvate geometrie clasa a 7-a)

Anunțuri publicitare

 Aveți în acest articol lecția „PARALELOGRAMUL” -proprietăți, formule(arie și perimetru) și probleme rezolvate GEOMETRIE(de exemplu cum demonstrăm că un patrulater este paralelogram) -clasa a 7-a. Lecția este foarte importantă și pentru pregătirea examenului de Evaluare Națională de la finalul clasei a 8-a.

paralelogramul

DEFINIȚIE:

Paralelogramul este patrulaterul convex care are laturile opuse paralele.

DESEN:

para-desen

PROPRIETĂȚI:

Proprietatea 1) În orice paralelogram, laturile opuse sunt congruente(egale) două câte două: AB=CD și AD=BC.

Proprietatea 2) În orice paralelogram, unghiurile opuse sunt congruente iar unghiurile alăturate sunt suplementare(au suma măsurilor egală cu 180 de grade):

  • unghiuri opuse: <A≡<C și <B≡<D;
  • unghiuri alăturate: m(<A)+m(<B)=180°, m(<B)+m(<C)=180° etc.

OBS -Fiind patrulater convex, suma măsurilor tuturor unghiurilor unui paralelogram este de 360°: m(<A)+m(<B)+m(<C)+m(<D)=360°

VEZI ȘI LECȚIILE: ***Patrulaterul convex (probleme rezolvate geometrie clasa a 7-a) ***Unghiuri complementare. Unghiuri suplementare

Anunțuri publicitare

Proprietatea 3) În orice paralelogram, diagonalele se înjumătățesc:

para-desen-1

Așadar ABCD -paralelogram și AC∩BD={O} <=>AO=OC și BO=OD.

CUM DEMONSTRĂM că un patrulater este PARALELOGRAM:

  • Dacă într-un patrulater convex laturile opuse sunt congruente două câte două, atunci patrulaterul este paralelogram.
  • Dacă într-un patrulater convex două laturi opuse sunt paralele și congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.
  • Dacă într-un patrulater convex unghiurile opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.
  • Dacă într-un patrulater convex diagonalele se înjumătățesc(au același mijloc), atunci patrulaterul este paralelogram.

*O rugăminte am și eu: Dă te rog un share -o distribuire(la acest articol și la articolele postate pe acest blog) pe facebook în diverse grupuri(sau pe alte rețele de socializare) ca să știe cât mai mulți de existența acestor materiale! MULȚUMESC!*

FORMULE(perimetrul si aria unui paralelogram):

Dacă notăm AB=CD=L=LUNGIMEA paralelogramului și AD=BC=l=lățimea paralelogramului, vom obține următoarea formulă pentru PERIMETRUL parelelogramului(P):

Untitled

Untitled

Diagonala BD împarte paralelogramul ABCD în 2 triunghiuri congruente ABD și BDC. Putem atunci defini aria aria paralelogramului ca fiind:

Aparalelogram=2*Aria unui triunghi=2*(b*h)/2=b*h. Înălțimea h este latura perpendiculară pe bază. În cazul unei perpendiculare pe AD atunci baza devine lățimea paralelogramului AD(vezi Problema rezolvata 5 de mai jos-punctul b)

După ce învățați și primele elemente de trigonometrie în semestrul al 2-lea din clasa a 7-a puteți să utilizați și formula ariei unui paralelogram folosind unghiul dintre lungime și lățime(cu SINUS): A=AB*AD*sinA.

OBS: Exemple de PARALELOGRAME PARTICULARE: dreptunghiul, rombul și pătratul. DREPTUNGHIUL este paralelogramul cu un unghi drept. *Le vom studia în următoarele lecții.*

*Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate (liceuși gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori (de TITULARIZARE și DEFINITIVARE)!*

PARALELOGRAMUL -PROBLEME REZOLVATE:

Problema 1) Aflați perimetrul paralelogramului ABCD dacă BC=3,4 cm și CD=7,9 cm.

Problema 2) Perimetrul unui paralelogram este 66 cm, iar lungimea uneia dintre laturi este sfertul celeilalte. Să se afle lungimile laturilor paralelogramului.

Problema 3) Un unghi al unui paralelogram este 45°. Aflați celelalte unghiuri.

Problema 4) EFGH este paralelogram. m(<H)=6x-27° și m(<F)=4x+15°. Aflați măsurile unghiurilor paralelogramului.

Problema 5) Aflați aria paralelogramului în următoarele situații:

a

situatia b

*O să TE ROG să dai un LIKE la pagina mea de FACEBOOK și o distribuire la acest articol: facebook.com /ProfesorJitaruIonelBlog*

REZOLVARE Problema 5) Aria unui paralelogram=baza*înălțimea; A=b*h:

a) b=baza=4 m; h=înălțimea=2 m. Aria=A=b*h=4*2=8 m².

b) b=baza=6 cm; h=înălțimea=12 cm. Aria=A=b*h=6*12=72 cm².

VEZI ȘI LECȚIILE: 1) Opusul, inversul si modulul unui numar rational (exercitii rezolvate matematica clasa a 7-a) 2) Scoaterea si introducerea factorilor de sub radical (exercitii rezolvate matematica clasa a 7-a, a-8-a)

REZOLVAREA primelor 4 probleme de mai sus:

IMG_20181011_0005-1

 

SUSȚINE BLOGUL MEU cu suma de 4 dolari (15 lei)! Costul anual de întreținere depășește 300 de euro!

Accesul la blog rămâne gratuit! Eu o să continui să postez rezolvări dar am nevoie de susținerea ta! Plata rapidă cu CARDUL sau cu PAYPAL:

$4.00

IMG_20181011_0006-1

*VEZI când vine vacanța aici: CALENDAR AN SCOLAR 2018-2019 (STRUCTURA NOULUI AN SCOLAR)

Q&A MATEMATICA -ajutor gratuit la mate pe facebook:

Un alt proiect drag mie este grupul de facebook: „Q&A matematica -ajutor tema mate Romania”, proiectul pe care l-am creat acum ceva ani. Grupul a ajuns la peste 15000 de membri. În acest grup, elevi care poate nu își permit meditații la matematică sau elevi care pur și simplu nu știu să rezolve o problemă la mate, pot cere ajutorul în grup postând o poză cu exercițiul pe care nu știu să îl rezolve. Cu siguranță cineva din grup vă va oferi ajutorul!

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

Anunțuri publicitare

1 răspuns »

Lasă un răspuns

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.