Aveți în acest articol lecția „PARALELOGRAMUL” -proprietăți, formule (arie și perimetru) și probleme rezolvate GEOMETRIE(de exemplu cum demonstrăm că un patrulater este paralelogram) -clasa a 7-a. Lecția este foarte importantă și pentru pregătirea examenului de Evaluare Națională de la finalul clasei a 8-a.

DEFINIȚIE:

Paralelogramul este patrulaterul convex care are laturile opuse paralele.

DESEN:

PROPRIETĂȚI:

Proprietatea 1) În orice paralelogram, laturile opuse sunt congruente(egale) două câte două: AB=CD și AD=BC.

Proprietatea 2) În orice paralelogram, unghiurile opuse sunt congruente iar unghiurile alăturate sunt suplementare(au suma măsurilor egală cu 180 de grade):

• unghiuri opuse: <A≡<C și <B≡<D;
• unghiuri alăturate: m(<A)+m(<B)=180°, m(<B)+m(<C)=180° etc.

OBS -Fiind patrulater convex, suma măsurilor tuturor unghiurilor unui paralelogram este de 360°: m(<A)+m(<B)+m(<C)+m(<D)=360°

VEZI ȘI LECȚIILE: ***Patrulaterul convex (probleme rezolvate geometrie clasa a 7-a) ***Unghiuri complementare. Unghiuri suplementare

Proprietatea 3) În orice paralelogram, diagonalele se înjumătățesc:

Așadar ABCD -paralelogram și AC∩BD={O} <=>AO=OC și BO=OD.

CUM DEMONSTRĂM că un patrulater este PARALELOGRAM:

• Dacă într-un patrulater convex laturile opuse sunt congruente două câte două, atunci patrulaterul este paralelogram.
• Dacă într-un patrulater convex două laturi opuse sunt paralele și congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.
• Dacă într-un patrulater convex unghiurile opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.
• Dacă într-un patrulater convex diagonalele se înjumătățesc(au același mijloc), atunci patrulaterul este paralelogram.

*O rugăminte am și eu: Dă te rog un share -o distribuire(la acest articol și la articolele postate pe acest blog) pe facebook în diverse grupuri(sau pe alte rețele de socializare) ca să știe cât mai mulți de existența acestor materiale! MULȚUMESC!*

FORMULE (perimetrul si aria unui paralelogram):

Dacă notăm AB=CD=L=LUNGIMEA paralelogramului și AD=BC=l=lățimea paralelogramului, vom obține următoarea formulă pentru PERIMETRUL parelelogramului(P):

Diagonala BD împarte paralelogramul ABCD în 2 triunghiuri congruente ABD și BDC. Putem atunci defini aria aria paralelogramului ca fiind:
Aparalelogram=2*Aria unui triunghi=2*(b*h)/2=b*h. Înălțimea h este latura perpendiculară pe bază. În cazul unei perpendiculare pe AD atunci baza devine lățimea paralelogramului AD(vezi Problema rezolvata 5 de mai jos-punctul b)

După ce învățați și primele elemente de trigonometrie în semestrul al 2-lea din clasa a 7-a puteți să utilizați și formula ariei unui paralelogram folosind unghiul dintre lungime și lățime(cu SINUS): A=AB*AD*sinA.

OBS: Exemple de PARALELOGRAME PARTICULARE: dreptunghiul, rombul și pătratul. DREPTUNGHIUL este paralelogramul cu un unghi drept. *Le vom studia în următoarele lecții.*

*Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate (liceuși gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori (de TITULARIZARE și DEFINITIVARE)!*

PARALELOGRAMUL -PROBLEME REZOLVATE:

Problema 1) Aflați perimetrul paralelogramului ABCD dacă BC=3,4 cm și CD=7,9 cm.

Problema 2) Perimetrul unui paralelogram este 66 cm, iar lungimea uneia dintre laturi este sfertul celeilalte. Să se afle lungimile laturilor paralelogramului.

Problema 3) Un unghi al unui paralelogram este 45°. Aflați celelalte unghiuri.

Problema 4) EFGH este paralelogram. m(<H)=6x-27° și m(<F)=4x+15°. Aflați măsurile unghiurilor paralelogramului.

Problema 5) Aflați aria paralelogramului în următoarele situații:

*O să TE ROG să dai un LIKE la pagina mea de FACEBOOK și o distribuire la acest articol: facebook.com /ProfesorJitaruIonelBlog*

REZOLVARE Problema 5) Aria unui paralelogram=baza*înălțimea; A=b*h:
a) b=baza=4 m; h=înălțimea=2 m. Aria=A=b*h=4*2=8 m².
b) b=baza=6 cm; h=înălțimea=12 cm. Aria=A=b*h=6*12=72 cm².

VEZI ȘI LECȚIILE: 1) Opusul, inversul si modulul unui numar rational (exercitii rezolvate matematica clasa a 7-a) 2) Scoaterea si introducerea factorilor de sub radical (exercitii rezolvate matematica clasa a 7-a, a-8-a)

REZOLVAREA primelor 4 probleme de mai sus:

• REZOLVARILE continua dupa acest mesaj important:
• În mai 2014 am început acest proiect (#JitaruIonelBLOG -un „blog dedicat elevului”) din dorința de a ajuta în mod gratuit cât mai mulți elevi (dar și părinți) cu materia ce sperie pe toată lumea: MATEMATICA! La acest proiect lucrez SINGUR, din pasiune, în timpul meu liber! Iar munca mea este răsplătită prin succesul de care se bucură acest blog, milioane de utilizatori au accesat materialele postate de mine. Vă mulțumesc!
• AJUTĂ ȘI TU LA DEZVOLTAREA PROIECTULUI #JitaruIonelBLOG! Dacă apreciezi munca mea la acest blog atunci poți ajuta contribuind la costul anual de întreținere al blogului. Până în acest moment am plătit singur această taxă către wordpress în fiecare an (în jur de 300 de euro!). Timp de 8 ani am investit peste 3000 de euro în acest blog (pe taxa anuala si pe reclamele de promovare a articolelor astfel incat lectiile gratuite sa fie vazute de cat mai multi elevi; pe lângă miile de ore investite în lecțiile cu acces gratuit!).
• Poți ajuta cu orice sumă dorești! Ai nevoie doar de un card bancar:
• https:// revolut.me/ionelblog
• Pașii de urmat sunt simpli: click pe link, introdu suma în lei, alege plata cu cardul și asta este tot (nu ai nevoie de revolut pentru a face asta)!
• revolut.me/ionelblog
• Întrucât suntem o comunitate mare de oameni am zis să cer ajutorul vostru pentru plata acestei taxe (de exemplu dacă 100 de oameni contribuie cu 20 lei taxa este plătită). Această taxă ajută în primul rând la stocarea nelimitată de fișiere PDF în site (pe lângă altele -domeniu, siguranța că acest site nu o să pice, acces la diferite aplicații etc.), ceea ce este foarte important pentru ca acest blog să continuie să funcționeze normal!
• https://revolut.me/ionelblog
• ATENȚIE! Accesul rămâne gratuit indiferent dacă contribuiți sau nu dar aș aprecia foarte mult orice contibuție! Vă mulțumesc din suflet!

PREGĂTIRE EVALUAREA NAȚIONALĂ(EN) matematică –clasa a 8-a (sub III.1 de la EN este o problemă de clasa a 7-a din capitolul PATRULATERE sau din cerc):

• PREGĂTIRE EVALUAREA NAȚIONALĂ (EN) 2024 matematică –clasa a 8-a:

Aveți mai jos mai multe modele rezolvate de Evaluare Națională (doar probleme de GEOMETRIE în PLAN REZOLVATE), la matematică -pentru clasa a 8-a.

Conform noului model EDU, la Evaluarea Națională o să aveți probleme de geometrie în plan (de clasa a 7-a) și probleme de geometrie în spațiu (de clasa a 8-a).

Pentru a rezolva problemele de geometrie în plan trebuie să recapitulați capitolul PATRULATERE (din clasa a 7-a) -proprietăți și formule(arie+perimetru) pentru paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat și trapez (aveți la începutul articolului toate aceste lecții!) +cercul (lungimea și aria cercului) dar și teoremele din triunghiul dreptunghic.

Mai jos aveți rezolvate mai multe probleme de geometrie în plan date la Evaluarea Națională:

*Modele rezolvate SUBIECTUL III.1 (geometrie in plan) -EN VIII -clasa a 8-a (pregatire Evaluarea Nationala -la matematica)

*VEZI când vine vacanța aici: CALENDAR AN SCOLAR 2023-2024 (STRUCTURA NOULUI AN SCOLAR)

VEZI ȘI LECȚIILE din capitolul RADICALI (clasa a 7-a):

*Lecția 1: Rădăcina pătrată. Tabel cu principalii radicali pe care îi folosiți în calcule

*Lecția 2: Exercitii rezolvate -Multimea numerelor IRATIONALE (R\Q). Cum determinati daca un numar este intreg, real, rational, natural sau irational

*Lecția 3: Exercitii REZOLVATE cu RADICALI (pregatire Evaluarea Nationala)

*Lecția 4: Numere reale -TEST din capitolul RADICALI (clasa a 7-a)

Q&A MATEMATICA -ajutor gratuit la mate pe facebook:

-Un alt proiect drag mie este grupul de facebook: „Q&A matematica -ajutor tema mate Romania”, proiectul pe care l-am creat acum ceva ani.

-Grupul a ajuns la peste 28000 de membri. În acest grup, elevi și părinți care nu știu să rezolve o problemă la mate, pot cere ajutorul în grup postând o poză cu exercițiul pe care nu știu să îl rezolve. Cu siguranță cineva din grup vă va oferi ajutorul!

*Haide și tu în grup, e GRATUIT!

 *Dacă ești pasionat de matematică sau pur și simplu te pricepi la mate, haide și tu în grup să îi ajuți pe alții să rezolve anumite exerciții sau chiar să propui exerciții și rezolvări!!! *Cel mai ușor este să faci o poză cu telefonul la exercițiul pe care nu știi să îl rezolvi și postează poza pe facebook! Important e să se înțeleagă cerința! #QAMatematica #JitaruIonelBLOG

CONTACT:

*e-mail: profuldemate88@yahoo.com

*mesaj pe pagina oficială de facebook:

* facebook.com/ ProfesorJitaruIonelBlog

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG