#ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU

PATRATUL (proprietati si probleme rezolvate geometrie clasa a 7-a)

Aveți în acest articol lecția „PĂTRATUL” -proprietăți, formule(arie și perimetru) și probleme rezolvate GEOMETRIE -clasa a 7-a. Lecția este foarte importantă și pentru pregătirea examenului de Evaluare Națională de la finalul clasei a 8-a.

DEFINIȚIE:

PĂTRATUL este rombul cu un unghi drept.

DESEN:

Untitled

PROPRIETĂȚI:

Pătratul este un romb particular (așadar preia toate proprietățile rombului dar particularizate)!

VEZI ȘI LECȚIILE: ***ROMBUL (proprietati si probleme rezolvate geometrie clasa a 7-a) ***Paralelogramul (proprietati si probleme rezolvate geometrie clasa a 7-a) ***Patrulaterul convex (probleme rezolvate geometrie clasa a 7-a) ***Unghiuri complementare. Unghiuri suplementare

Proprietatea 1) În orice pătrat, toate laturile sunt congruente(egale) iar laturile opuse sunt paralele:

  • AB=BC=CD=AD=l;
  • AB||CD și AD||BC;

Proprietatea 2) Orice pătrat are toate unghiurile congruente și drepte (fiecare unghi are măsura egală cu 90 de grade):

  • <A≡<B≡<C≡<D;
  • m(<A)=m(<B)=m(<C)=m(<D)=90°.

Proprietatea 3) În orice pătrat, DIAGONALELE sunt:

Untitled

  • a) CONGRUENTE: [AC]≡[BD];
  • b) PERPENDICULARE: AC⊥BD;
  • c) se înjumătățesc: [AO]≡[CO]≡[BO]≡[DO](=d:2);
  • c) sunt BISECTOARE pentru unghiuri;
  • d) sunt axe de simetrie.

Proprietatea 4) Orice pătrat are un centru de simetrie (punctul de intersecție al diagonalelor) și patru axe de simetrie(2 diagonale și mediatoarele laturilor).


CUM DEMONSTRĂM că un patrulater este PĂTRAT:

Putem demonstra mai întâi că patrulaterul respectiv este romb! (Dacă un paralelogram are două laturi alăturate congruente, atunci paralelogramul este ROMB.)

  • Dacă un romb are un unghi drept, atunci rombul este PĂTRAT.
  • Dacă un romb are diagonalele congruente, atunci rombul este PĂTRAT.
  • SAU dacă un dreptunghi are lungimea egală cu lățimea atunci dreptunghiul respectiv este pătrat.

*O rugăminte am și eu: Dă te rog un share -o distribuire(la acest articol și la articolele postate pe acest blog) pe facebook în diverse grupuri(sau pe alte rețele de socializare) ca să știe cât mai mulți de existența acestor materiale! MULȚUMESC!*

FORMULE(perimetrul si aria unui pătrat):

Dacă notăm AB=BC=CD=DA=l=LATURA pătratului, atunci vom obține următoarea formulă pentru PERIMETRUL pătratului(P)P=4l.

Avem următoarea formulă pentru ARIA unui pătrat (A)A=l².

În clasa a 8-a o să învățați și formula pentru determinarea lungimii diagonalei(d) unui pătrat: d=l√2.


*Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate (liceu și gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori (de TITULARIZARE și DEFINITIVARE)!*

PĂTRATUL -PROBLEME REZOLVATE -clasa a 7-a:

Problema 1) Aflați lungimea laturii unui pătrat având perimetrul egal cu 48 dm.

Problema 2) Aflați aria unui pătrat ABCD dacă BC+CD=10 cm.

Problema 3) Aflați perimetrul unui pătrat având aria egală cu 100 dm².

Problema 4) (clasa a 8-a) Într-un pătrat suma lungimilor diagonalelor este de 16√2 cm. Să se calculeze raportul dintre aria și perimetrul pătratului.

REZOLVARE Problema 1):

P=4l => l=P:4 =>l=48:4 =>l=12dm.

REZOLVARE Problema 2):

BC+CD=10=>l+l=10 =>2l=10 =>l=10:2=>l=5cm.

A=l²=>A=5²=25 cm².


VEZI ȘI LECȚIILE de algebră pentru clasa a 7-a:


REZOLVARE Problema 3):

A=100 dm²=>l=10 dm. (10²=100)

P=4l =>P=4*10=>P=40 dm.

REZOLVARE Problema 4):

Notăm diagonala pătratului cu d. (AC=BD=d)

d+d=16√2=> 2d=16√2 =>d=(16√2):2 =>d=8√2 cm.

Dar d=l√2=>8√2=l√2=>l=8cm.

P=4l =>P=4*8=>P=32 cm.

A=l²=>A=8²=64 cm².

Raportul dintre aria și perimetrul pătratului:

r=A/P=A:P=64:32=2.

Q&A MATEMATICA -ajutor gratuit la mate pe facebook:

Un alt proiect drag mie este grupul de facebook: „Q&A matematica -ajutor tema mate Romania”, proiectul pe care l-am creat acum ceva ani. Grupul a ajuns la peste 15000 de membri. În acest grup, elevi care poate nu își permit meditații la matematică sau elevi care pur și simplu nu știu să rezolve o problemă la mate, pot cere ajutorul în grup postând o poză cu exercițiul pe care nu știu să îl rezolve. Cu siguranță cineva din grup va oferi ajutorul!

*VEZI când vine vacanța aici: CALENDAR AN SCOLAR 2018-2019 (STRUCTURA NOULUI AN SCOLAR)

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

Lasă un răspuns

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.