DESCOMPUNEREA ÎN FACTORI -exemple, formule și o fisă de lucru cu 50 de exerciții rezolvate folosind toate metodele de descompunere în factori(metoda factorului comun, metoda formulelor de calcul prescurtat, metoda grupării termenilor și metode combinate):
Aveți în articol una din cele mai importante lecții de algebră (în gimnaziu -lecția se face și în clasa a 7-a și în clasa a 8-a): METODE DE DESCOMPUNERE ÎN FACTORI. Lecția este importantă și pentru pregătirea examenului de Evaluare națională de la finalul clasei a 8-a (exercițiile cu expresii au la bază metodele de descompunere în factori).
METODA FACTORULUI COMUN:
- ab+ac=a(b+c)
- ab-ac=a(b-c)
EXEMPLE:
*se dă factor comun termenul (termenii) sau paranteza care se repetă (ATENȚIE LA SEMNE)!*
- 13x-13y=13(x-y);
- 9ax-11ay+2az-5at=a(9x-11y+2z-5t);
- 2(3x+5)-3x(3x+5)+6y(3x+5)=(3x+5)(2-3x+6y).
METODA FORMULELOR DE CALCUL PRESCURTAT:
- A). a²+2ab+b²=(a+b)² -restrângere ca pătratul unei sume;
- B). a²-2ab+b²=(a-b)² -restrângere ca pătratul unei diferențe;
- C). a²-b²=(a-b)(a+b) -diferență de pătrate.
EXEMPLE A):
- 9x²+12x+4=(3x)²+12x+2²=(3x+2)²
Analizați primul și ultimul termen: 9x²=(3x)²=a²=>a=3x și 4=2²=b²=>b=2. Verificați dacă 2ab corespunde cu termenul din mijloc: 2ab=2·3x·2=12x(adevărat).
- x²+4x+4=(x+2)².
EXEMPLE B):
- 4x²-20x+25=(2x)²-20x+5²=(2x-5)²
Analizați primul și ultimul termen: 4x²=(2x)²=a²=>a=2x și 25=5²=b²=>b=5. Verificați dacă 2ab corespunde cu termenul din mijloc: 2ab=2·2x·5=20x(adevărat).
- x²-6x+9=(x-3)².
EXEMPLE C):
- 4x²-49=(2x)²-7²=(2x-7)(2x+7);
- x²-81=(x-9)(x+9).
GRUPAREA TERMENILOR ȘI METODE COMBINATE:
- x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
- x²-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b)
EXEMPLE:
- x²+6x+8=(x+a)(x+b):
Metoda 1 de rezolvare:
ab=8=2*4 si a+b=6 (2+4=6)=>a=2 si b=4 => x²+6x+8=(x+a)(x+b)=(x+2)(x+4).
Metoda 2 de rezolvare:
x²+6x+8=x²+2x+4x+8=x(x+2)+4(x+2)=(x+2)(x+4).
- x²-5x+6=(x-a)(x-b):
Metoda 1 de rezolvare:
ab=6=2*3 si a+b=-5 ((-2)+(-3)=-5)=>a=-2 si b=-3 => x²-5x+6=(x-a)(x-b)=(x-2)(x-3).
Metoda 2 de rezolvare:
x²-5x+6=x²-2x-3x+6=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3).
FIȘĂ DE LUCRU -EXERCIȚII REZOLVATE:
Aveți mai jos o fișă de lucru cu 50 de exerciții propuse și REZOLVATE folosind metodele de descompunere în factori:
*O rugăminte am și eu: Dă te rog un share -o distribuire(la acest articol și la articolele postate pe acest blog) pe facebook în diverse grupuri(sau pe alte rețele de socializare) ca să știe cât mai mulți de existența acestor materiale! MULȚUMESC!*
*Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate (liceu și gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori (de TITULARIZARE și DEFINITIVARE)!*
FISĂ DE LUCRU PDF -print și download:
Q&A MATEMATICA -ajutor gratuit la mate pe facebook:
-Un alt proiect drag mie este grupul de facebook: „Q&A matematica -ajutor tema mate Romania”, proiectul pe care l-am creat acum ceva ani. Grupul a ajuns la peste 26000 de membri.
-În acest grup, elevi care poate nu își permit meditații la matematică sau elevi care pur și simplu nu știu să rezolve o problemă la mate, pot cere ajutorul în grup postând o poză cu exercițiul pe care nu știu să îl rezolve.
-Cu siguranță cineva din grup vă va oferi ajutorul!
VEZI ȘI LECȚIILE (pregătire examen EN -clasa a 8-a):
*Lecția 3: clasa a 8-a: Exercitii REZOLVATE cu RADICALI (pregatire Evaluarea Nationala)
*Lecția 4: Exercitii rezolvate cu EXPRESII date la Evaluarea Nationala -matematica -clasa a 8-a
*Lecția 5: EN -Modele de probleme de geometrie in spatiu REZOLVATE (examen clasa a 8-a)
*Lecția 6: Pregatire Evaluarea Nationala 2022: Modele rezolvate SUBIECTUL I EN VIII (matematica, clasa a 8-a)
Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG
Categorii:#JitaruIonelBLOG
5 răspunsuri »