#ExercitiiRezolvateMatematicaLiceu

teorie și exemple -Funcții injective, surjective, bijective (exerciții rezolvate matematică liceu)

teorie și exemple -Funcții injective, surjective, bijective (exerciții rezolvate matematică liceu):


FUNCȚIA INJECTIVĂ

DEFFie o funcție f:A->B, A,B⊆R. Funcția f se numește INJECTIVĂ dacă oricare ar fi x1 și x2 din A, cu x1≠x2 rezultă că f(x1)≠f(x2).

În exerciții puteți utiliza următoarea proprietate pentru a demonstra INJECTIVITATEA unei funcții:

Funcție f:A->B, A,B⊆R este INJECTIVĂ dacă: 

  • f(x1)=f(x2) => x1=x2 , oricare ar fi x1 și x2 din A.

EXEMPLU INJECTIVITATE: Arătați că f:R->R, f(x)=3x-1 este injectivă.

Rezolvare: f(x1)=f(x2)=> 3x1-1=3x2-1/+1 =>3x1=3x2/:3 =>x1=x2 =>f este injectivă.

*VEZI ȘI LECȚIA: Forma algebrica a unui numar complex. Conjugatul si modulul unui numar complex (exercitii rezolvate matematica clasa a 10-a)


PROPRIETĂȚI INJECTIVITATE:

  • Orice funcție strict monotonă este injectivă.
  • Compunerea a două funcții injective este tot o funcție injectivă.
  • INJECTIVITATE (cu graficul funcției) -Funcția f:A->B este injectivă dacă orice paralelă (y=b∈B) dusă printr-un punct al codomeniului la axa Ox intersectează graficul în cel mult un punct. În caz contrar funcția f nu este injectivă.

Exemple studiate de funcții injective: funcția de gradul 1(f:R->R, f(x)=ax+b, a≠0, a,b∈R), funcția cubică (f:R->R, f(x)=x³), funcția radical de ordinul 2 și funcția radical de oridnul 3.


FUNCȚIA SURJECTIVĂ

DEFFie o funcție f:A->B, A,B⊆R. Funcția f se numește SURJECTIVĂ dacă pentru orice y din codomeniu( ∀y∈B), există un x în domeniul de definiție(∃x∈B) astfel încât y=f(x).

PROPRIETĂȚI SURJECTIVITATE:

  • Funcția f:A->B este surjectivă dacă și numai dacă Imf=B.
  • Compunerea a două funcții surjective este tot o funcție surjectivă.
  • SURJECTIVITATE (cu graficul funcției) -Funcția f:A->B este surjectivă dacă orice paralelă (y=b∈B) dusă print-un punct al codomeniului la axa Ox intersectează graficul în cel puțin un punct (dacă nu intersectează graficul în nici un punct atunci f nu este surjectivă).

EXEMPLU SURJECTIVITATE: Arătați că f:(-∞,1)->(4,+∞), f(x)=5-x este surjectivă.

Rezolvare:

IMG_20190115_0002-1


VEZI ȘI LECȚIILE: 

*Progresii geometrice -formule +exemple

*Proprietatile logaritmilor. Formule. Operatii -log, ln, lg (exercitii rezolvate matematica clasa a 10 a)


FUNCȚIA BIJECTIVĂ

DEFFie o funcție f:A->B, A,B⊆R. Funcția f se numește BIJECTIVĂ dacă f este atât INJECTIVĂ cât și SURJECTIVĂ.

PROPRIETĂȚI BIJECTIVITATE:

  • Funcția f este BIJECTIVĂ dacă pentru orice y∈B, ecuația f(x)=y are O SINGURĂ SOLUȚIE.

EXEMPLU BIJECTIVITATE: Arătați că f:[0,+)->[3,+∞), f(x)=2x+3 este BIJECTIVĂ.

Rezolvare:

bij

DESPRE MINE:

*Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate (liceu și gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori (de TITULARIZARE și DEFINITIVARE)!*


Studiem injectivitatea, surjectivitatea și bijectivitatea la funcții date prin DIAGRAME -explicații mai jos:

IMG_20190115_0003-1

CAZUL A) INJECTIVITATE: Analizând funcțiile prezentate mai sus prin diagrame constatăm că o funcției f este injectivă dacă la fiecare element al codomeniului ajunge cel mult o „săgeată”. Funcția f nu este injectivă dacă cel puțin la un element al codomeniului ajung cel puțin două „săgeți”.

CAZUL B) SURJECTIVITATE: Analizând funcțiile prezentate mai sus prin diagrame constatăm că o funcției f este surjectivă dacă la fiecare element al codomeniului ajunge cel puțin o „săgeată”. Funcția f nu este surjectivă dacă există cel puțin un element al codomeniului la care nu ajunge nici o „săgeată”.

CAZUL C) BIJECTIVITATE: Analizând funcțiile prezentate mai sus prin diagrame constatăm că o funcției f este bijectivă dacă la orice element din codomeniu ajunge o singură „săgeată”.


Q&A MATEMATICA -ajutor gratuit la mate pe facebook:

Un alt proiect drag mie este grupul de facebook: „Q&A matematica -ajutor tema mate Romania”, proiectul pe care l-am creat acum ceva ani. Grupul a ajuns la peste 15000 de membri. În acest grup, elevi care poate nu își permit meditații la matematică sau elevi care pur și simplu nu știu să rezolve o problemă la mate, pot cere ajutorul în grup postând o poză cu exercițiul pe care nu știu să îl rezolve. Cu siguranță cineva din grup vă va oferi ajutorul!

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

Categorii:#ExercitiiRezolvateMatematicaLiceu, #JitaruIonelBLOG

Etichetat ca:, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

1 răspuns »

Lasă un răspuns

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.