MATEMATICĂ. GEOMETRIE. GIMNAZIU -teorie și probleme rezolvate la lecția „PROPRIETĂȚILE TRIUNGHIULUI ISOSCEL” (la finalul articolului găsiți alte lecții din capitolul „TRIUNGHIUL”):

TRIUNGHIUL ISOSCEL:

DEFINIȚIE: Triunghiul cu două laturi CONGRUENTE (egale) se numește TRIUNGHI ISOSCEL. Cea de a treia latură se numește BAZĂ.

În desenul de mai jos latura BC este baza triunghiului ABC, iar laturile congruente(de lungimi egale) sunt AB și AC: [AB]≡[AC].

DESEN:

ΔABC isoscel =>[AB]≡[AC].

Proprietățile triunghiului isoscel:

Proprietatea 1: În orice triunghi isoscel, unghiurile alăturate bazei sunt CONGRUENTE:

ΔABC isoscel,  [AB]≡[AC]=>∠B≡∠C.

Proprietatea 2: În orice triunghi isoscel, înălțimea corespunzătoare bazei este bisectoare, mediană, mediatoare și axă de simetrie:

ΔABC isoscel cu [AB]≡[AC] și AD⊥BC, D∈BC=>

• AD bisectoare: ∠BAD≡∠CAD;
• AD mediană: [BD]≡[CD];
• AD mediatoare pentru [BC]: AD⊥BC și [BD]≡[CD];
• AD axă de simetrie: ΔBAD≡ΔCAD.

Îți recomand să recapitulezi și lecția „LINII importante în triunghi -înălțimea, bisectoarea, mediatoarea, mediana„!

*Linii importante în triunghi și concurența lor -mediana, înălțimea, bisectoarea, mediatoarea

Proprietatea 3: În orice triunghi isoscel:

-bisectoarele unghiurilor congruente sunt congruente;

-înălțimile, corespunzătoare laturilor congruente sunt congruente;

-medianele, corespunzătoare laturilor congruente sunt congruente;

-liniile mijlocii paralele cu laturile congruente sunt congruente.

Îți recomand să recapitulezi și lecția „Linia mijlocie într-un triunghi„!

*Linia mijlocie intr-un triunghi

PROBLEME REZOLVATE:

Problema 1: Într-un triunghi isoscel, suma măsurilor a două unghiuri este de 110°. Să se determine măsurile unghiurilor triunghiului.

Rezolvare Problema 1: Fie m(<A)+m(<B)=110° =>m(<C)=180°-110°=70°.

Avem posibilitățile: A) Dacă <B≡<C =>m(<B)=m(<C)=70°. m(<A)=110°-m(<B) =>

m(<A)=110°-70°=40°.

B) Dacă <A≡<B =>m(<A)=m(<B)=110°:2=55°.

C) Dacă <A≡<C =>m(<A)=m(<C)=70°.

m(<B)=110°-m(<A) =>m(<B)=110°-70°=40°.

Problema 2: Aflați măsurile unghiurilor unui triunghi dreptunghic isoscel.

Rezolvare Problema 2: Fie ΔABC dreptunghic isoscel. Asta înseamnă că acest triunghi are un unghi de 90°(deoarece este triunghi dreptunghic) și două unghiuri congruente(deoarece este triunghi isoscel).

ΔABC dreptunghic isoscel => m(<A)=90° și m(<B)=m(<C).

m(<A)+m(<B)+m(<C)=180° =>90°+m(<B)+m(<C)=180° =>m(<B)+m(<C)=180°-90° =>m(<B)+m(<C)=90°. Dar cum <B≡<C =>m(<B)=m(<C)=90°:2=45°.

ALTE LECȚII din CAPITOLUL TRIUNGHIUL:

LECȚIA 1: Triunghiul-definiție, elemente. Perimetrul și semiperimetrul triunghiului

LECȚIA 2: Clasificarea triunghiurilor (clasa a 6-a)+exerciții rezolvate

LECȚIA 3: Suma masurilor unghiurilor unui triunghi

LECȚIA 4: Unghi exterior unui triunghi. Teorema unghiului exterior

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG