MATEMATICĂ. GIMNAZIU -Exerciții rezolvate cu „Teorema împărțirii cu rest”:

TEOREMA ÎMPĂRȚIRII CU REST:

• D=ηC+R, 0≤R<Î, unde:
• D=deîmpărțit, Î=împărțitor, C=cât, R=rest.
• Așadar pentru orice două numere naturale D și Î cu Î≠0, există două numere naturale C și R, astfel încât să aibă loc relația de mai sus.

EXEMPLU 23:4=5rest3 unde D=23, Î=4,C=5,R=3, 0<3<4 =>23=4·5+3 (adevărat)

PROBLEME REZOLVATE CU TEOREMA ÎMPĂRȚIRII CU REST:

*rezolvările încep după cerința de la ultimul exercițiu*

EX. 1) Aflați numărul natural n, știind că efectuând împărțirea n:27 obținem câtul 57 și restul 14.

EX. 2) Aflați cel mai mic număr care împărțit la numerele 15,30 și 45, dă de fiecare dată câtul diferit de zero și restul 13.

EX. 3) Împărţind numărul natural n la 9, la 18 și la 27 se obţin câturi diferite de zero şi, de fiecare dată, restul egal cu 3. Aflaţi toate numerele n cu această proprietate, astfel încât 100<n<250.

*În rezolvarea problemelor EX. 2), EX.3) și EX.4) este bine să vă reamintiți și lecția C.M.M.M.C (cel mai mic multiplu comun):

*Exerciții rezolvate cu „Cel mai mic multiplu comun” (c.m.m.m.c)”

EX.4) Aflați cel mai mic număr natural care, împărţit pe rând la 12, 15 şi 18, dă resturile  6,  9, respectiv 12, iar câturile diferite de zero.

EX. 5) Numerele 123, 87 şi 62 se împart la acelaşi număr natural x, diferit de zero. Se obţin resturile 3, 7 şi respectiv 2. Determinaţi cel mai mare număr natural x care îndeplineşte condiţiile problemei.

*În rezolvarea problemei EX.5) este bine să vă reamintiți și lecția C.M.M.D.C (cel mai mare divizor comun):

*Descompunerea in factori primi. CMMDC. Exercitii rezolvate

Rezolvare EX. 1): Avem că D=n, Î=27, C=57, R=14 cu R<Î(14<27). Putem aplica Teorema împărțirii cu rest (D=ηC+R) => n=27·57+14 =>n=1539+14 =>n=1553.

Rezolvare EX. 2):

Rezolvare EX. 3):

Rezolvare EX. 4):

Rezolvare EX. 5):

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG