#ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU

Cum demonstrăm că două plane sunt paralele (exemple clasa a 8-a)

clasa a 8-a -teorie+EXEMPLE -Geometrie în spațiu: PLANE PARALELE. DISTANȚA DINTRE DOUĂ PLANE PARALELE:

CUM DEMONSTRĂM CĂ DOUĂ PLANE SUNT PARALELE:

TEOREMĂ: Dacă un plan conține două drepte concurente, paralele cu un alt plan, atunci cele două plane sunt paralele.

Vă reamintesc că o dreaptă este paralelă cu un plan dacă ea este paralelă cu o dreaptă din acel plan.


EXEMPLU „Plane paralele”: Considerăm paralelipipedul dreptunghic ABCDA’B’C’D’. Arătați că: (ABB’)||(DCC’).

problema

REZOLVARE: AB și BB’ sunt două drepte concurente din planul ABB’ (au un punct comun-pe B). Demonstrăm că AB||(DCC’) și că BB’||(DCC’).

AB||DC și DC⊂(DCC’)=>AB||(DCC’)(1)

BB’||CC’ și CC’⊂(DCC’)=>BB’||(DCC’)(2)

Din (1) și (2)=>(ABB’)||(DCC’).

PRACTIC dacă demonstrați că două drepte concurente dintr-un plan sunt paralele cu alte două drepte conținute în alt plan atunci planele sunt paralele!

DISTANȚA DINTRE DOUĂ PLANE PARALELE:

DEFINIȚIE: Distanța dintre două plane paralele este distanța de la un punct al unuia dintre ele la celălalt plan.

EXEMPLU: În cubul ABCDEFGH de mai jos, distanța dintre planele paralele (ABD) și (EFH) este AE.

cub

Vă reamintesc că o dreaptă este perpendiculară pe un plan dacă ea este perpendiculară pe două drepte concurente din plan. VEZI și lecția: *Dreapta perpendiculară pe un plan. Distanța de la un punct la un plan (clasa a 8-a)

DEMONSTREZ că distanța dintre planele paralele (ABD) și (EFH) este AE:

Cum AE⊥AB, AE⊥AD, AB∩AD={A} și AB,AD⊂(ABD)=>AE⊥(ABD).

Așadar distanța de la E la planul ABD este AE. Dar cum E∈(EFH) și (EFH)||(ABD)=> d((EFH),(ABD))=AE.


VEZI și lecțiile de geometrie în spațiu -clasa a 8-a:

*Unghiul a doua drepte in spatiu. Drepte perpendiculare (teorie + probleme rezolvate- clasa a 8-a)

*Unghiul diedru. Unghiul dintre 2 plane (probleme rezolvate geometrie) -clasa a 8-a

*Formule paralelipipedul dreptunghic și cubul- aria laterală, aria totală și volumul -pregătire EN clasa a 8-a

*Formule prisma patrulateră (triunghiulară, hexagonală) regulată -Aria laterală, aria totală și volumul -pregătire EN clasa a 8-a


VEZI și lecțiile de algebră -pregătire EN -clasa a 8-a:

*Formule de calcul prescurtat: teorie + exemple ( exercitii rezolvate matematica gimnaziu)

*Calcul algebric -DESCOMPUNEREA in factori (exercitii rezolvate matematica gimnaziu) +fisa de lucru

*Exercitii rezolvate cu EXPRESII date la Evaluarea Nationala -matematica -clasa a 8-a

*Test rezolvat din capitolul FUNCTII -clasa a 8-a

*Noțiunea de funcție (imaginea funcției, funcția numerică, funcții egale, moduri de definire a unei funcții) -exerciții rezolvate matematică clasa a 8-a

*Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții. Apartenența unui punct la Gf -exerciții rezolvate EN clasa a 8-a

*Funcția liniară f:R->R, f(x)=ax+b. Intersecțiile graficului unei funcții(Gf) cu axele de coordonate Ox și Oy(pregătire EN clasa a 8-a)

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

2 răspunsuri »

Lasă un răspuns

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.