MATEMATICĂ. GIMNAZIU: Numere raționale (teorie, exemple, exerciții rezolvate și test)

A). Opusul, inversul și valoarea absolută(MODULUL) unui număr rațional (în Q). Ecuații rezolvate cu modul în mulțimea numerelor raționale:

EXEMPLE:

1) Să se determine opusul, inversul și valoarea absolută(MODULUL) următoarelor numere raționale:

OBS) Opusul, inversul și modulul numărului rațional 0 este tot 0.

ALTE exemple: a)Opusul lui -7 este +7, inversul lui -7 este -1/7 (-1 supra 7) iar modulul lui -7 este |-7|=+7.

b)Inversul numărului rațional 4/7 este numărul rațional 7/4. Opusul este -4/7. Modulul lui 4/7=|4/7|=4/7.

2) Ecuații rezolvate cu modul în mulțimea numerelor raționale:

FIȘA DE LUCRU A:

EX. 1)Să se determine opusul, inversul și modulul următoarelor numere raționale:

a) 10;

b) -1,2;

c) 7,(9);

d) -24/5;

*Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate (liceuși gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori (de TITULARIZARE și DEFINITIVARE)!*

EX. 2)Să se determine x∈Q:

a)|x|=0;

b) |x|=-1,(2);

c) |x-9|=16;

d) |x+11|=1,2(4);

e) |x-4|+|x²-16|=0.

B). Puterea cu exponent natural a unui număr rațional pozitiv. Reguli de calcul în Q+:

În mai 2014 am început acest proiect (#JitaruIonelBLOG -un „blog dedicat elevului”) din dorința de a ajuta în mod gratuit cât mai mulți elevi (dar și părinți) cu materia ce sperie pe toată lumea: MATEMATICA! La acest proiect lucrez SINGUR, din pasiune, în timpul meu liber! Iar munca mea este răsplătită prin succesul de care se bucură acest blog, milioane de utilizatori au accesat materialele postate de mine. Vă mulțumesc!

• AJUTĂ ȘI TU TE ROG LA DEZVOLTAREA PROIECTULUI #JitaruIonelBLOG! Multumesc!

• Dacă apreciezi munca mea la acest blog atunci poți ajuta contribuind la costul anual de întreținere al blogului. Până în acest moment am plătit singur această taxă către wordpress în fiecare an (în jur de 300 de euro!). Timp de 8 ani am investit peste 3000 de euro în acest blog (pe taxa anuala si pe reclamele de promovare a articolelor astfel incat lectiile gratuite sa fie vazute de cat mai multi elevi; pe lângă miile de ore investite în lecțiile cu acces gratuit!).

• Poți ajuta cu orice sumă dorești! Ai nevoie doar de un card bancar:

• https:// revolut.me/ionelblog

• Pașii de urmat sunt simpli: click pe link, introdu suma în lei, alege plata cu cardul și asta este tot (nu ai nevoie de revolut pentru a face asta)!
• revolut.me/ionelblog
• ID revolut: @ionelblog

• SAU cont bancar (titular cont JITARU IONEL):

• RO26 BREL 0006 3007 6352 0100

• Întrucât suntem o comunitate mare de oameni am zis să cer ajutorul vostru pentru plata acestei taxe (de exemplu dacă 100 de oameni contribuie cu 20 lei taxa este plătită). Această taxă ajută în primul rând la stocarea nelimitată de fișiere PDF în site (pe lângă altele -domeniu, siguranța că acest site nu o să pice, acces la diferite aplicații etc.), ceea ce este foarte important pentru ca acest blog să continuie să funcționeze normal!

• https://revolut.me/ionelblog

• ATENȚIE! Accesul rămâne gratuit indiferent dacă contribuiți sau nu dar aș aprecia foarte mult orice contibuție! Vă mulțumesc!

  ---

Q&A MATEMATICA -ajutor gratuit la mate pe facebook:

-Un alt proiect drag mie este grupul de facebook: „Q&A matematica -ajutor tema mate Romania”, proiectul pe care l-am creat acum ceva ani.

-Grupul a ajuns la peste 28000 de membri. În acest grup, elevi care poate nu își permit meditații la matematică sau elevi care pur și simplu nu știu să rezolve o problemă la mate, pot cere ajutorul în grup postând o poză cu exercițiul pe care nu știu să îl rezolve. Cu siguranță cineva din grup o să vă ofere ajutorul!

C). Partea întreagă și partea fracționară a unui număr rațional -definiții, formule, exemple, exerciții rezolvate și o fișă de lucru cu exerciții propuse:

 PARTEA ÎNTREAGĂ A UNUI NUMĂR RAȚIONAL x, notată [x], este cel mai mare număr întreg mai mic sau egal cu x. PARTEA FRACȚIONARĂ A UNUI NUMĂR RAȚIONAL x, notată {x}, este diferența dintre numărul rațional x și partea sa întreagă: {x}=x-[x].

EXEMPLE: Să se calculeze partea întreagă și partea fracționară a numerelor 1,73 și -1,73.

REZOLVARE:

• partea întreagă a lui 1,73: [1,73]=1.
• partea fracționară a lui 1,73: {1,73}=1,73-[1,73]=1,73-1=0,73.
• partea întreagă a lui -1,73: [-1,73]= -2.
• partea fracționară a lui -1,73: {-1,73}= -1,73-[-1,73]= -1,73-(-2)= -1,73+2=0,27.

 EXERCIȚII REZOLVATE:

EX. 1) Scrieți partea întreagă și partea fracționară a numerelor:

a) -9/2;

b) |-9/2|;

EX. 2) Scrieți partea întreagă a numărului -6,35 și partea fracționară a numărului -4,72.

EX. 3) Aflați partea întreagă și partea fracționară a fiecărui număr scris mai jos:

a) 3,83;

b) 0,65;

c) -5,66;

d) -3,8;

e) 2,73(9);

f) -0,(7).

*O rugăminte am și eu: Dă te rog un share -o distribuire(la acest articol și la articolele postate pe acest blog) pe facebook în diverse grupuri(sau pe alte rețele de socializare) ca să știe cât mai mulți de existența acestor materiale! MULȚUMESC!*

REZOLVARE EX. 1):

a) -9/2

-9/2=(- 9 supra 2) = -9:2= -4,5.

[-4,5]= -5.

{-4,5}= -4,5-[-4,5]= -4,5-(-5)= -4,5+5=0,5.

b) |-9/2|

|-9/2| = modul de -9/2=+9/2=9:2=4,5.

[4,5]=4.

{4,5}=4,5-[4,5]=4,5-4=0,5.

REZOLVARE EX. 2):

[-6,35]= -7.

{-4,72}= -4,72-[-4,72]= -4,72-(-5)= -4,72+5=0,28.

*Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate (liceu și gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori (de TITULARIZARE și DEFINITIVARE)!*

REZOLVARE EX. 3):

a) 3,83

[3,83]=3.

{3,83}=3,83-[3,83]=3,83-3=0,83.

b) 0,65

[0,65]=0.

{0,65}=0,65-[0,65]=0,65-0=0,65.

c) -5,66

[-5,66]= -6.

{-5,66}= -5,66-[-5,66]= -5,66-(-6)= -5,66+6=0,34.

d) -3,8

[-3,8]= -4.

{-3,8}= -3,8-[-3,8]= -3,8-(-4)= -3,8+4=0,2.

e) 2,73(9)

[2,73(9)]=2.

{2,73(9)}=2,73(9)-[2,73(9)] =2,73(9)-2=0,73(9).

f) -0,(7)

[-0,(7)]= -1.

{-0,(7)}= -0,(7)-[-0,(7)]= -0,(7)-(-1)= -0,(7)+1=-7/9+1 =-7/9+9/9 =2/9 =0,(2).

FIȘA DE LUCRU C:

*la lecția „Partea întreagă și partea fracționară a unui număr rațional” după modelul exercițiilor rezolvate de mai sus*

D). Evaluare sumativă (TEST cu exerciții rezolvate) -Operații cu numere raționale pozitive:

TEST din capitolul NUMERE RAȚIONALE POZITIVE(formele de scriere a unui număr rațional pozitiv, operații cu numere raționale pozitive-adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, ridicarea la putere, scoaterea și introducerea întregilor în fracție și ordinea efectuării operațiilor). Testul este rezolvat complet:

REZOLVARE:

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG