Gimnaziu.GEOMETRIE -mediana, înălțimea, bisectoarea, mediatoarea și linia mijlocie(definiții, desene, observații, exemple):

1) MEDIANA

• DEFINIȚIE –Mediana este segmentul care unește un vârf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse.
• DESEN:

În triunghiul ABC din desen:

• AE este mediană =>E este mijlocul lui [BC] =>[BE]≡[EC]
• BF este mediană =>F este mijlocul lui [AC] =>[AF]≡[FC]
• CD este mediană =>D este mijlocul lui [AB] =>[BD]≡[AD]

OBS –În orice triunghi medianele sunt CONCURENTE(se intersectează) într-un punct numit CENTRUL DE GREUTATE(notat G). Centrul de greutate se află pe fiecare mediană la două treimi de vârf și la o treime de baza corespunzătoare: GE=1/3AE si AG=2/3AE.

2) ÎNĂLȚIMEA

• DEFINIȚIE –Înălțimea este segmentul cu un capăt într-un vârf al triunghiului, iar celălalt capăt în piciorul perpendicularei dusă din acel vârf pe dreapta suport a laturii opuse.  
• DESEN:

OBS –În orice triunghi înălțimile sunt CONCURENTE(se intersectează) într-un punct numit ORTOCENTRUL TRIUNGHIULUI(notat H).

3) BISECTOAREA

• DEFINIȚIE –Bisectoarea unui triunghi este bisectoarea unui unghi interior al triunghiului. Bisectoarea unui unghi este semidreapta cu originea în vârful unghiului, care împarte acest unghi în alte două unghiuri congruente (unghiuri de măsuri egale).
• DESEN:

• OBS –În orice triunghi cele 3 bisectoare sunt CONCURENTE(se intersectează) într-un punct numit CENTRUL CERCULUI ÎNSCRIS ÎN TRIUNGHI(notat I).

4) MEDIATOAREA

• DEFINIȚIE –Mediatoarea unui triunghi este mediatoarea unei laturi a triunghiului. Mediatoarea unei laturi este perpendiculara dusă prin mijlocul unui segment.
• DESEN:

• OBS –În orice triunghi cele 3 mediatoare sunt CONCURENTE(se intersectează) într-un punct numit CENTRUL CERCULUI CIRCUMSCRIS TRIUNGHIULUI(notat O).
• OD este mediatoare => OD⊥BC și D este mijlocul lui BC adică [BD]≡[DC].

5) LINIA MIJLOCIE

• DEFINIȚIE –Linia mijlocie este segmentul care unește mijloacele a două laturi într-un triunghi. În orice triunghi pot exista 3 linii mijlocii.
• PROPRIETATE –În orice triunghi linia mijlocie este paralelă cu baza(latura pe care nu o intersectează) și are lungimea egală cu jumătate din lungimea bazei.
• DESEN:

PROBLEME REZOLVATE:

Problema 1) Fie ABC un triunghi oarecare având perimetrul egal cu 37 cm. Știind că M şi N sunt mijloacele laturilor AB şi AC, AB = 9 cm, MN = 8 cm,  aflaţi lungimile laturilor BC şi AC.

Problema 2) Fie ABC un triunghi având M, N, P mijloacele laturilor AB, BC şi AC. Dacă MP = 5 cm, MN = 4 cm, NP = 6 cm, aflaţi perimetrul triunghiului ABC.

Problema 3) În triunghiul ABC punctele E şi F sunt mijloacele laturilor AB şi AC. Dacă măsura unghiului AEF este 35° şi măsura unghiului AFE este 64°, aflaţi măsurile unghiurilor ABC, EFC și ACB.

REZOLVARE PROBLEMA 1):

REZOLVARE PROBLEMA 2):

REZOLVARE PROBLEMA 3):

ALTE LECȚII DIN CAPITOLUL TRIUNGHIUL:

• Lecția 1:

Triunghiul-definiție, elemente. Perimetrul și semiperimetrul triunghiului

• Lecția 2:

Clasificarea triunghiurilor (clasa a 6-a)+exerciții rezolvate

• Lecția 3:

Suma masurilor unghiurilor unui triunghi

• Lecția 4:

Unghi exterior unui triunghi. Teorema unghiului exterior

• Lecția 5:

Proprietățile triunghiului isoscel (teorie +probleme rezolvate geometrie)

• Lecția 6:

Proprietățile triunghiului echilateral (teorie +probleme rezolvate geometrie)

• Lecția 7:

#Formule -Perimetrul si aria unui triunghi echilateral +formula inaltimii

• Lecția 8:

Triunghiuri asemenea (probleme rezolvate geometrie)

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG