MATEMATICĂ (clasa a 12-a)

PARTEA I: LEGI DE COMPOZIȚIE. Proprietăți. EXEMPLE COMUTATIVITATE, ASOCIATIVITATE, ELEMENT NEUTRU, ELEMENT SIMETRIZABIL (INVERSABIL). Exerciții rezolvate cu LEGI DE COMPOZIȚIE

• Fie G o mulțime nevidă și o lege ∘:
• G este PARTE STABILĂ în raport cu legea ∘ dacă:
• x∘y aparține lui G, pentru orice x și y din G;
• legea ∘ este COMUTATIVĂ dacă:
• x∘y=y∘x, pentru orice x și y din G;
• legea ∘ este ASOCIATIVĂ dacă:
• (x∘y)∘z=x∘(y∘z), pentru orice x, y și z din G;
• legea ∘ admite ELEMENT NEUTRU dacă există un element „e” din mulțimea G astfel încât: x∘e=e∘x=x, pentru orice x din G;
• legea ∘ este SIMETRIZABILĂ dacă pentru orice x din G există x’ din G astfel încât: x∘x’=x’∘x=e. Elementul x’ se numeșste simetricul lui x în raport cu legea ∘.
• OBS: În loc de simbolul ∘, puteți întâlni și alte simboluri pentru legea de compoziție: *, T, Δ etc. Dar cele mai utilizate rămân: steluță(*) și cerculeț(∘).
• EXEMPLU: Pe R definim legea „∘” prin x∘y=x+y-5. Calculați 3∘7. REZOLVARE: Pentru a calcula 3∘7 mergem în „formula” x∘y=x+y-5 și înlocuim pe x cu 3 și pe y cu 7. Așadar 3∘7=3+7-5=10-5=5.

 Așadar una din cele mai importante lecții de matematică predate la liceu este LEGI DE COMPOZIȚIE (găsiți în acest articol definiție, proprietăți cu exemple, exerciții date la BAC).

La examenul de BAC o să aveți un exercițiu cu legi de compoziție sau cu polinoame (la Subiectul II cu 2 -având 15 puncte din 100 la mate-info, științe și tehnologic– iar la pedagogic Subiectul II complet). Exemple BAC cu legi de compoziție găsiți în PARTEA A 2-A!

LEGI DE COMPOZIȚIE. Proprietăți- COMUTATIVITATE, ASOCIATIVITATE, ELEMENT NEUTRU, ELEMENT SIMETRIZABIL:

EXEMPLE COMUTATIVITATE, ASOCIATIVITATE, ELEMENT NEUTRU, ELEMENT SIMETRIZABIL (INVERSABIL):

*O să TE ROG să dai un LIKE la pagina mea de FACEBOOK și o distribuire la acest articol: facebook.com /ProfesorJitaruIonelBlog*MERSI!

REZOLVARE:

FIȘĂ DE LUCRU -LEGI DE COMPOZIȚIE (exerciții BAC):

• încercați să rezolvați singuri exercițiile E2-E8 și dacă aveți întrebări la vreun exercițiu scrieți în comentarii iar eu o să rezolv ceea ce nu știți! 

PARTEA A 2-A: Pregătire BAC matematică –exerciții REZOLVATE cu LEGI de COMPOZIȚIE (mate-info, științe, tehnologic și pedagogic)

Aveți mai jos mai multe modele oficiale EDU de exerciții rezolvate cu LEGI DE COMPOZIȚIE (exerciții din variantele oficiale date la BAC). La examenul de BAC o să aveți un exercițiu cu legi de compoziție sau cu polinoame (la Subiectul II cu 2 -având 15 puncte din 100 la mate-info, științe și tehnologic– iar la pedagogic Subiectul II complet).

MATE-INFO (Modelul 1):

REZOLVARE MATE-INFO (Modelul 1):

ȘTIINȚE ale naturii (Modelul 1):

REZOLVARE ȘTIINȚE ale naturii (Modelul 1):

TEHNOLOGIC (Modelul 1):

REZOLVARE TEHNOLOGIC:

PEDAGOGIC (Modelul 1):

REZOLVARE PEDAGOGIC (Modelul 1):

*VEZI ȘI: 

• *Variante BAC 2025-2026 *toate materiile (TESTE DE ANTRENAMENT)

• *Variante BAC 2025-2026 matematica Tehnologic(M2)+ Pedagogic

• *Variante BAC 2025-2026 matematica Mate-Info(M1) +Științe(M2)

• 100 variante BAC 2009 matematica M2 (MT2) rezolvate. Rezolvarea variantelor BAC 2009. Variantele 1-100 pentru M2. Da Share daca te-a ajutat! Multumesc

• Teste de antrenament GEOGRAFIE BAC 2026 2025 2024 2023 2022 2021 2020 (Proba E.d) +simulari judetene la zi

• Teste de antrenament BAC ANATOMIE si BIOLOGIE (Proba E.d)

• Teste de antrenament edu LOGICA BAC 2026 2025 2024 2023 2022 2021 2020 (Proba E.d)

Q&A MATEMATICA -ajutor gratuit la mate pe facebook:

-Un alt proiect drag mie este grupul de facebook: „Q&A matematica -ajutor tema mate Romania”, proiectul pe care l-am creat acum ceva ani.

-Grupul a ajuns la peste 29000 de membri.

-În acest grup, elevi care poate nu își permit meditații la matematică sau elevi care pur și simplu nu știu să rezolve o problemă la mate, pot cere ajutorul în grup postând o poză cu exercițiul pe care nu știu să îl rezolve.

-Cu siguranță cineva din grup va oferi ajutorul!

ALTE LECȚII UTILE -RECAPITULARE BAC:

• Lecție BAC: Recapitulare matematica: exercitii REZOLVATE cu INTEGRALE (clasa a 12-a)

• Lecție BAC: Progresii aritmetice si geometrice: formule si exercitii rezolvate (matematica, liceu, pregatire BAC)

• Lecție BAC: Recapitulare BAC: exercitii rezolvate cu DERIVATE (formule, ecuatia tangentei intr-un punct, definitia derivatei cu limita, derivarea produsului, derivarea raportului, derivarea functiilor compuse)

*VEZI când vine vacanța aici:

• Calendare pe județe -an școlar 2025-2026 (structura noului an școlar) -sursa edu.ro

*VEZI ȘI LECȚIA: Primitiva unei functii. Formule si exercitii REZOLVATE cu INTEGRALE NEDEFINITE (clasa a 12-a)

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG