#ExercitiiRezolvateMatematicaLiceu

Recapitulare matematica: exercitii REZOLVATE cu INTEGRALE (clasa a 12-a)

I. Recapitulare matematică: exerciții REZOLVATE cu INTEGRALE NEDEFINITE (clasa a 12-a): primitiva unei funcții (fișă de lucru, formule tabel integrale, exemple BAC), exerciții rezolvate cu integrale nedefinite, exerciții rezolvate cu integrarea prin părți, integrale nedefinite rezolvate prin schimbarea de variabilă (prima și a doua metodă de schimbare de variabilă):

A). Primitiva unei funcții. Integrala nedefinită a unei funcții continue +TABEL INTEGRALE:

PRIMITIVE:

  • Definiție– Fie g:I->R, unde I este un interval. Funcția g admite primitive pe I dacă există funcția G:I->R cu proprietățile :
  • a) G este derivabilă pe I
  • b) G'(x)= g(x) , oricare ar fi x din I.

Exemple de exerciții date la BAC la Subiectul III cu primitive:

e1

e2

REZOLVARE E1 si E2:

primitiva2020-1

OBSERVAȚII:

  1. Orice funcție continuă pe un interval admite primitive pe acel interval.
  2. Orice funcție care admite primitive pe un interval are PROPRIETATEA LUI DARBOUX pe acel interval.

DEFINIȚIE 2: Fie g:I->R, unde I este un interval. Mulțimea primitivelor lui g se numește INTEGRALA NEDEFINITĂ a lui g.

TABEL FORMULE DERIVATE ȘI INTEGRALE:

primitiva2020-2

tabel-derivate-si-integrale2020-1tabel-derivate-si-integrale2020-2


TABEL FORMULE DERIVATE ȘI INTEGRALE PDF: 

FIȘĂ DE LUCRU cu primitive BAC PDF: 


primitiva2020-4primitiva2020-5

Aveți mai jos câteva exemple de integrale nedefinite rezolvate:

@integrale-rezolvate-2020-1@integrale-rezolvate-2020-2

#JitaruIonelBLOG


B). Integrarea prin părți (integrale nedefinite rezolvate):

Dacă f,g:I->R (I interval) sunt funcții derivabile cu derivate continue, atunci funcțiile f’g si fg’ admit primitive și mulțimea lor de primitive sunt legate prin relația –FORMULA INTEGRĂRII PRIN PĂRȚI (integrale nedefinite):

FORMULA INTEGRĂRII PRIN PĂRȚI (integrale nedefinite)1

Aveți mai jos câteva exemple de calcul prin această metodă (pentru integrală din lnx, integrala din ln pătrat de x, integrala din xlnx, integrala din e la x ori x):

@integrarea-prin-parti-2020-1

@integrarea-prin-parti-2020-2


C). Integrale nedefinite rezolvate prin SCHIMBAREA DE VARIABILĂ:

PRIMA METODĂ DE SCHIMBARE DE VARIABILĂ:

  • EXERCIȚII REZOLVATE– Să se calculeze, utilizând prima metodă de schimbare de variabilă, primitivele următoarelor funcții:

schimbare-variabila2020-1schimbare-variabila2020-2schimbare-variabila2020-3

A DOUA METODĂ DE SCHIMBARE DE VARIABILĂ:

  • EXEMPLU– Să se calculeze, utilizând a doua metodă de schimbare de variabilă, primitiva funcției:

schimbare-variabila2020-4


Pregătire BAC 2020 matematică:


VARIANTE BAC 2020 -teste de antrenament EDU:

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

Categorii:#ExercitiiRezolvateMatematicaLiceu, #JitaruIonelBLOG

Etichetat ca:, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

Lasă un răspuns

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.