PREGĂTIRE clasa a 6-a: Teste recapitulative matematică cu exerciții rezolvate (din materia de clasa a 5-a pentru pregătirea testului inițial la început de clasa a 6-a):

1) TESTUL 1 -Model de test la matematică – clasa a 5-a (test recapitulativ din materia pe semestrul 1 -Modulul I+II):

Test recapitulativ  la matematicǎ clasa a V-a

pe semestrul I (Modulul I+II)

Subiectul  I  (50 de puncte):

5p   1. Calculaţi suma şi diferenţa numerelor 1059 şi 254.

5p   2. Calculaţi: 2011 ∙ 45 + 56 ∙ 2011 – 2011.

5p   3. Calculaţi câtul şi restul împărţirii 1769 : 32.

5p   4.  Efectuaţi: 9¹² ∙ 9¹⁵ : (9³)⁹.

5p   5. Efectuaţi: 19⁰ +1⁵³ +2³ + 0¹⁰⁰⁰.

5p   6. Comparaţi: 9⁵ şi 27³.

5p   7. 8 kg de mere costă 40 lei. Află cât costă 17 kg de mere.

5p   8. Scrieți toți divizorii numărului 30.

5p   9. Determinaţi numerele de forma:

5p  10. Determinaţi numerele de forma:

Subiectul  II  (40 de puncte):

10p  1. Aflați pe x din: 28 + 2 • (2660 + 76 : x) : 893 = 34

10p  2. Calculaţi: 2⁷ : 4³ + 3⁹ ∙ 27⁵ : 3²⁰ +(3¹ ∙2⁴ – 4²) : 2³.

10p  3. Arătați că numărul a =( 3²¹ +3²⁰ +3¹⁸) : 37  este pătrat perfect.

10p  4. Bogdan are o sumă de bani de cinci ori mai mare decât Ana. Ștefan are cu 50 de lei mai puțin decât Bogdan, iar Dragoș are o sumă de bani de douăzeci și unu de ori mai mică decât Ștefan. Ce sumă de bani are fiecare dacă Dragoș are 15 lei.

Se acordă 10 puncte din oficiu!

SUCCES tuturor!

REZOLVARE TESTUL 1:

• R: rezolvare

Rezolvare Subiectul  I  (50 de puncte):

5p   1. Calculaţi suma şi diferenţa numerelor 1059 şi 254.

• R: 1059+254=1313 și 1059-254=805.

5p   2. Calculaţi: 2011 ∙ 45 + 56 ∙ 2011 – 2011.

• R: 2011 ∙ 45 + 56 ∙ 2011 – 2011 =2011∙(45+56-1) =2011∙100 =201100.

*O rugăminte am și eu: Dă te rog un share -o distribuire(la acest articol și la articolele postate pe acest blog) pe facebook în diverse grupuri(sau pe alte rețele de socializare) ca să știe cât mai mulți de existența acestor materiale! MULȚUMESC!*

5p   3. Calculaţi câtul şi restul împărţirii 1769 : 32.

• R: 1769 : 32=55rest9. Câtul este 55 iar restul este 9. Verificare: D=Î∙C+R adică 1769=32∙55+9. Așadar 32∙55+9=1760+9=1769.

5p   4.  Efectuaţi: 9¹² ∙ 9¹⁵ : (9³)⁹.

• R:  9¹² ∙ 9¹⁵ : (9³)⁹=9¹²⁺¹⁵ : 9^3∙9=9²⁷ : 9²⁷=9^27-27 =9⁰ =1.

 Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate (liceu și gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori (de TITULARIZARE și DEFINITIVARE)!

5p   5. Efectuaţi: 19⁰ +1⁵³ +2³ + 0¹⁰⁰⁰.

• R:  19⁰ +1⁵³ +2³ + 0¹⁰⁰⁰= 1+1+8+0=10.

5p   6. Comparaţi: 9⁵ şi 27³.

• R:  9⁵= (3²)⁵=3^2∙5 =3¹⁰
• 27³= (3³)³=3^3∙3 =3⁹
• Cum 3¹⁰ > 3⁹ rezultă că 9⁵ > 27³    

5p   7. 8 kg de mere costă 40 lei Află cât costă 17 kg de mere.

• R:  Dacă 8 kg mere costă 40 de lei înseamnă că 1 kg de mere o să coste 40:8=5lei.
• Atunci 17 kg de mere o să coste 17*5=85 lei.

5p   8. Scrieți toți divizorii numărului 30.

• R:  Divizorii lui 30 sunt: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 și 30.

5p   9. Determinaţi numerele de forma:

• R:  Trebuie să folosim criteriul de divizibilitate cu 2: un număr natural este divizibil cu 2 dacă are ultima cifră pară. Așadar ultima cifră, adică x, trebuie să fie 0, 2, 4, 6 și 8. Obținem numerele: 2090, 2292, 2494, 2696 și 2898.

5p  10. Determinaţi numerele de forma:

• R: Trebuie să folosim criteriul de divizibilitate cu 3: Un număr natural este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3.
• 5+7+x=12+x. Înlocuim x cu o cifră astfel încât să obținem un număr divizibil cu 3.
• „=>” simbolul matematic rezultă.
• x=0 => 12+0=12(este divizibil cu 3) =>570.
• x=3 => 12+3=15(este divizibil cu 3) =>573.
• x=6 => 12+6=18(este divizibil cu 3) =>576.
• x=9 => 12+9=21(este divizibil cu 3) =>579.
• Așadar numerele divizibile cu 3 sunt: 570, 573, 576 și 579.

*O rugăminte am și eu: Dă te rog un share -o distribuire(la acest articol și la articolele postate pe acest blog) pe facebook în diverse grupuri(sau pe alte rețele de socializare) ca să știe cât mai mulți de existența acestor materiale! MULȚUMESC!*

REZOLVAREA continua mai jos dupa acest mesaj important (chiar am nevoie de sustinerea voastra)!

  În mai 2014 am început acest proiect (#JitaruIonelBLOG -un „blog dedicat elevului”) din dorința de a ajuta în mod gratuit cât mai mulți elevi (dar și părinți) cu materia ce sperie pe toată lumea: MATEMATICA! La acest proiect lucrez SINGUR, din pasiune, în timpul meu liber! Iar munca mea este răsplătită prin succesul de care se bucură acest blog, milioane de utilizatori au accesat materialele postate de mine. Vă mulțumesc!

• AJUTĂ ȘI TU LA DEZVOLTAREA PROIECTULUI #JitaruIonelBLOG!

• Dacă apreciezi munca mea la acest blog atunci poți ajuta contribuind la costul anual de întreținere al blogului. Până în acest moment am plătit singur această taxă către wordpress în fiecare an (în jur de 300 de euro!). Timp de 8 ani am investit peste 3000 de euro în acest blog (pe taxa anuala si pe reclamele de promovare a articolelor astfel incat lectiile gratuite sa fie vazute de cat mai multi elevi; pe lângă miile de ore investite în lecțiile cu acces gratuit!).

• Poți ajuta cu orice sumă dorești! Ai nevoie doar de un card bancar:

• https:// revolut.me/ionelblog

• Pașii de urmat sunt simpli: click pe link, introdu suma în lei, alege plata cu cardul și asta este tot (nu ai nevoie de revolut pentru a face asta)!
• revolut.me/ionelblog
• ID revolut: @ionelblog

• SAU cont bancar (titular cont JITARU IONEL):

• RO26 BREL 0006 3007 6352 0100

• Întrucât suntem o comunitate mare de oameni am zis să cer ajutorul vostru pentru plata acestei taxe (de exemplu dacă 100 de oameni contribuie cu 20 lei taxa este plătită). Această taxă ajută în primul rând la stocarea nelimitată de fișiere PDF în site (pe lângă altele -domeniu, siguranța că acest site nu o să pice, acces la diferite aplicații etc.), ceea ce este foarte important pentru ca acest blog să continuie să funcționeze normal!

• https://revolut.me/ionelblog

• ATENȚIE! Accesul rămâne gratuit indiferent dacă contribuiți sau nu dar aș aprecia foarte mult orice contibuție! Vă mulțumesc!

REZOLVARE Subiectul  II  (40 de puncte):

10p  1. Aflați pe x din: 28 + 2 • (2660 + 76 : x) : 893 = 34

• R: Mai întâi scădem 28:
• 2 • (2660 + 76 : x) : 893 = 34-28
• 2 • (2660 + 76 : x) : 893 = 6
• Apoi înmulțim cu 893:
• 2 • (2660 + 76 : x) = 6•893
• 2 • (2660 + 76 : x) = 5358
• Împărțim prin 2:
• (2660 + 76 : x) = 5358:2
• 2660 + 76 : x = 2679
• Scădem 2660:
• 76 : x = 2679-2660
• 76 : x = 19
• În concluzie x=76:19=4.

10p  2. Calculaţi: 2⁷ : 4³ + 3⁹ ∙ 27⁵ : 3²⁰ +(3¹ ∙2⁴ – 4²) : 2³.

• R:
• 2⁷ : 4³ + 3⁹ ∙ 27⁵ : 3²⁰ +(3¹ ∙2⁴ – 4²) : 2³
• =2⁷ : (2²)³ + 3⁹ ∙ (3³)⁵ : 3²⁰+(3 ∙16 – 16) : 8=
• =2⁷ : 2⁶ + 3⁹ ∙ 3¹⁵ : 3²⁰+(48 – 16) : 8=
• =2^7-6 + 3⁹⁺¹⁵ : 3²⁰+ 32 : 8=
• =2¹ + 3²⁴ : 3²⁰+ 4= 2 + 3^24-20 + 4=
• =2 + 3⁴ + 4 =2+81+4 =87.

10p  3. Arătați că numărul a =( 3²¹ +3²⁰ +3¹⁸) : 37  este pătrat perfect.

• R: Trebuie să dăm factor comun pe 3 la puterea cea mai mică(în paranteză):
• a =3¹⁸ ∙( 3³ +3² +3⁰) : 37 =3¹⁸ ∙( 27 +9 +1) : 37=3¹⁸ ∙37 : 37 =3¹⁸ ∙1=3¹⁸.
• 3¹⁸=3^9∙2=(3⁹)²=este pătrat perfect.

10p  4. Bogdan are o sumă de bani de cinci ori mai mare decât Ana. Ștefan are cu 50 de lei mai puțin decât Bogdan, iar Dragoș are o sumă de bani de douăzeci și unu de ori mai mică decât Ștefan. Ce sumă de bani are fiecare dacă Dragoș are 15 lei.

• R: Vom folosi METODA MERSULUI INVERS: La finalul cerinței aflăm că Dragoș are 15 lei:
• Dragoș=15 lei.
• Tot Dragoș are o sumă de bani de douăzeci și unu de ori mai mică decât Ștefan. Asta înseamnă că Ștefan are o sumă de douăzeci și unu de ori MAI MARE decât Dragoș:
• Ștefan=21∙Dragoș=21∙15=315 lei.
• Ștefan are cu 50 de lei mai puțin decât Bogdan. Asta înseamnă că Bogdan are CU 50 de lei MAI MULT decât Ștefan:
• Bogdan=50+Ștefan=50+315=365 lei.
• Bogdan are o sumă de bani de cinci ori mai mare decât Ana. Asta înseamnă că ANA ARE o sumă de bani DE CINCI ORI MAI MICĂ decât Bogdan:
• Ana=Bogdan:5=365:5=365=73 lei.

2) TESTUL 2 -Model de test la matematică – clasa a 5-a (test recapitulativ din materia pe semestrul 2 -Modulul III+IV+V):

Test recapitulativ  la matematicǎ clasa a V-a

pe semestrul al II-lea (Modulul III+IV+V)

 Subiectul  I  (50 de puncte):

5p  1. Calculaţi suma şi diferenţa numerelor 19,7 şi 2,5.

5p  2. Calculaţi: a) 1,49∙10;  b) 49,5:100.

5p  3. Transformați în fracție zecimală:

6p  4.  Rezolvaţi ecuațiile:

a) x+3,9 = 45,7;   b) x-1,239 = 17,9.

6p  5. Se consideră fracțiile zecimale finite u=0,5 și v=1,4. Calculați:

a) u∙v;        b) v:u.

9p  6. Completați:

a ) Dintre numerele 4,24(45) şi 4,245 mai mare este numărul …

b) Numărul zecimal 0,1(6) scris sub formă de fracție ordinară ireductibilă este …

c) În diagrama de mai jos sunt prezentate distanțele parcurse de cinci alergători, în timpul unui antrenament de o oră.

Conform diagramei, distanța parcursă de Cosmin este mai mare decât distanța parcursă de Bogdan cu …km.

6p   7. Se consideră punctele A, B, C și D coliniare în această ordine. Știind că AB = 3 cm, AC = 5 cm și BD = 6 cm, determină lungimile segmentelor BC, CD și AD.

8p   8. Un dreptunghi are lungimea egală cu 11,4 cm şi lăţimea de 3 ori mai mică.

a) Aflați lăţimea dreptunghiului.

b) Realizați un desen corespunzător.

c) Aflați perimetrul dreptunghiului.

Subiectul  II  (30 de puncte):

10p  1. Aflați rezultatul calculului:

           [(2,04:0,6 – 3)² +5,035]∙1,2.

10p  2. Un biciclist parcurge o distanţă în 3 zile. În prima zi parcurge 76,2 km , a doua zi de 6 ori mai puţin, iar a treia zi cu 5,6 km mai mult decât în a doua zi.

a) Ce distanţă a parcurs a doua zi?

b) Care este distanţa parcursă în cele 3 zile?

10p  3. Comparați numerele a și b:

Se acordă 20 puncte din oficiu!

SUCCES tuturor!

 Dă te rog un SHARE (o distribuire) pe facebook (în diverse grupuri) la acest articol (și un TAG în comentarii) ca să știe și alți prieteni(colegi) de-ai tăi de existența acestor materiale (sau un share pe alte rețele de socializare)! MULȚUMESC! SUSȚINE ACEST BLOG CU UN LIKE LA PAGINĂ: facebook.com /ProfesorJitaruIonelBLOG

REZOLVARE TESTUL 2:

Rezolvare Subiectul  I  (50 de puncte):

5p  1. Calculaţi suma şi diferenţa numerelor 19,7 şi 2,5.

R: *suma=19,7+2,5=22,2. *diferența=19,7-2,5=17,2.

5p  2. Calculaţi: a) 1,49∙10;  b) 49,5:100.

R: a) 1,49∙10=14,9. b) 49,5:100=0,495.

5p  3. Transformați în fracție zecimală:

R: a) 13:4=3,25. b) 37:1000=0,037.

6p  4.  Rezolvaţi ecuațiile:

a) x+3,9 = 45,7;   b) x-1,239 = 17,9.

R: a) x+3,9 = 45,7 =>x=45,7-3,9=41,8.

R: b) x-1,239 = 17,9 =>x=17,9+1,239=19,139.

6p  5. Se consideră fracțiile zecimale finite u=0,5 și v=1,4. Calculați:

a) u∙v;        b) v:u.

R: a) u∙v=0,5∙1,4=0,7.

R: b) v:u=1,4:0,5=14:5=2,8.

9p  6. Completați:

a ) Dintre numerele 4,24(45) şi 4,245 mai mare este numărul … R:4,245

b) Numărul zecimal 0,1(6) scris sub formă de fracție ordinară ireductibilă este …

R: 0,1(6)=15/90(15 supra 90) =simplificare cu 5=3/18= simplificare cu 3=1/6.

c) Conform diagramei, distanța parcursă de Cosmin este mai mare decât distanța parcursă de Bogdan cu …km.

R: Cosmin=12km, Bogdan=10km. Cosmin-Bogdan=12-10=2km.

6p   7. Se consideră punctele A, B, C și D coliniare în această ordine. Știind că AB = 3 cm, AC = 5 cm și BD = 6 cm, determină lungimile segmentelor BC, CD și AD.

R: AC=AB+BC =>BC=AC-AB=5-3=> BC=2cm.

BD=BC+CD =>CD=BD-BC=6-2=> CD=4cm.

AD=AB+BC+CD=3+2+4=9cm.

8p   8. Un dreptunghi are lungimea egală cu 11,4 cm şi lăţimea de 3 ori mai mică.

a) Aflați lăţimea dreptunghiului.

R: lăţimea=l=lungimea:3=L:3=11,4:3=3,8cm.

b) Realizați un desen corespunzător.

R: Desenați un dreptunghi având lungimea=11,4cm și lăţimea=3,8cm.

c) Aflați perimetrul dreptunghiului.

R: Perimetrul=P=2·L+2·l=> P=2·11,4+2·3,8=22,8+7,6=30,4cm.

REZOLVARE Subiectul  II  (30 de puncte):

10p  1. Aflați rezultatul calculului:

          R: [(2,04:0,6 – 3)² +5,035]∙1,2 =[(20,4:6 – 3)² +5,035]∙1,2 =[(3,4 – 3)² +5,035]∙1,2 =[(0,4)² +5,035]∙1,2 =(0,16 +5,035)∙1,2 =5,195∙1,2 =6,234.

10p  2. Un biciclist parcurge o distanţă în 3 zile. În prima zi parcurge 76,2 km , a doua zi de 6 ori mai puţin, iar a treia zi cu 5,6 km mai mult decât în a doua zi.

a) Ce distanţă a parcurs a doua zi?

R: *a doua zi=76,2:6=12,7km.

b) Care este distanţa parcursă în cele 3 zile?

R: *a treia zi=12,7+5,6=18,3km.

*în total a parcurs=76,2+12,7+18,3=107,2km.

10p  3. Comparați numerele a și b:

R: *a *2,56:1,6=256:160=1,6.  *0,5²=0,5·0,5=0,25.  *0,7:10=0,07.  *13,0-12,6=0,4.

a=1,6+2,5·(0,25-0,07+10·0,4)=1,6+2,5·(0,25-0,07+4) =>

a=1,6+2,5·(0,18+4)=1,6+2,5·4,18 =>a=1,6+10,45 =>a=12,05

*b *0,(7)=7/9. 7/9=”7 supra 9″. Amplificăm pe 7/9 cu 10 și obținem 70/90.

*0,2(7)=(27-2)/90=25/90.

*0,13(8)=(138-13)/900=125/900. Simplificăm această fracție cu 25 și obținem 5/36.

b=(2/19)·(70/90+25/90):(5/36) =>b=(2/19)·(95/90):(5/36). Simplificăm pe 95/90 cu 5 și obținem 19/18. =>b=(2/19)·(19/18):(5/36). În această înmulțire de fracții se simplifică 19 cu 19 și obținem fracția 2/18. Prin simplificarea cu 2 obținem fracța 1/9.

Așadar b=(1/9):(5/36)=(1/9)·(36/5)=36/45=36:45=0,8 =>b=0,8.

Cum a=12,5=>a>b.

*Dă te rog un SHARE (o distribuire) pe facebook (în diverse grupuri) la acest articol (și un TAG în comentarii) ca să știe și alți prieteni(colegi) de-ai tăi de existența acestor materiale (sau un share pe alte rețele de socializare)! MULȚUMESC! SUSȚINE ACEST BLOG CU UN LIKE LA PAGINĂ: facebook.com /ProfesorJitaruIonelBLOG

Esti elev si ai nevoie de ajutor la matematica? Intra in grupul facebook Q&A Matematica. E gratuit!!! https://www.facebook.com/ groups/MatematicaRezolvariExercitii

Descoperă și alte lucruri interesante despre matematică:

• #TrucMatematic -Înmulțirea cu 11

• Curiozități matematice. Știați că…?

• #TrucMatematic- Alege un număr de la 100 la 1000

• Exemple de calcul rapid (adunarea numerelor naturale)

• Cele mai frumoase citate despre matematica (citate matematicieni celebri)

VEZI ȘI:

• Clasa a VI-a: Test initial la matematica (cu rezolvare). Programa la clasa a 6-a in anul scolar 2023-2024

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG