#JitaruIonelBLOG

Compunerea functiilor (exercitii rezolvate mate liceu)

Exerciții REZOLVATE -Compunerea funcțiilor:

EX. 1) Se dau funcțiile f,g:R->R, f(x)=3x-2, g(x)=2x+1.

 Calculați: ff, gg, fg și gf.

  • R: (f∘f)(x)=f(f(x))=3f(x)-2=

  • =3(3x-2)-2=9x-6-2=9x-8.

  • (g∘g)(x)= g(g(x))=2g(x)+1=

  • =2(2x+1)+1=4x+2+1=4x+3.

  • (f∘g)(x)=f(g(x))=3g(x)-2=

  • =3(2x+1)-2=6x+3-2=6x+1.

  • (g∘f)(x)=g(f(x))=2f(x)+1=

  • =2(3x-2)+1=6x-4+1=6x-3.


EXPLICAȚII:

  • Se dau funcțiile f,g:R->R, f(x)=3x-2, g(x)=2x+1.

  •  Calculați: fg și gf.

  • R: 

  • (fg)(x) -se citește „f compus cu g de x” și este egal cu f(g(x))f de g de x; Pentru a calcula f∘g „f compus cu g de x” -f(g(x))- trebuie să înlocuim în f(x): pe x cu g(x)!

  • (f∘g)(x)=f(g(x))=3g(x)-2=

  • =3(2x+1)-2=

  • =6x+3-2=6x+1.

  • (g∘f)(x) -se citește „g compus cu f de x” și este egal cu g(f(x)) – g de f de x; Pentru a calcula g∘f „g compus cu f de x” -g(f(x))- trebuie să înlocuim în g(x): pe x cu f(x)!

  • (g∘f)(x)=g(f(x))=2f(x)+1=

  • =2(3x-2)+1=6x-4+1=6x-3.

  • Pentru a calcula f∘f „f compus cu f de x” -f(f(x))- trebuie să înlocuim în f(x): pe x cu f(x)! Așadar pentru a calcula compunerea a două funcții indifernet de numele lor trebuie să înlocuim în prima funcție: pe x cu cea de a doua funcție!


EX. T1) Se dau funcțiile f,g:R->R, f(x)=4x-1, g(x)=5x-3.

 Calculați: ff, gg, fg și gf. (*încercați singuri având modelul de mai sus!*)

EX. 2) Fie funcția f:R->R

\huge f(x)=x^{3}-1.

 Calculați: ff(-1).

  • R: (f∘f)(-1)=f(f(-1)).

  • Calculăm f(-1)=-1-1=-2.

  • Așadar f(f(-1))=f(-2)=-8-1=-9.

EX. T2) Se dau funcțiile f,g:R->R,

f(x)=2x-1, g(x)=x+3.

 Calculați: (ff)(0), (gg)(-1) și (fg)(4). (*încercați singuri având modelul de mai sus!*)


EXERCIȚII date la BAC -Compunerea funcțiilor (de obicei la Subiectul I):

EX. 3) Se consideră funcția f:R->R, f(x)=-4x+1. Rezolvați ecuația f(f(x)=x.

  • R: f(f(x))=-4f(x)+1=-4(-4x+1)+1=

  • =16x-4+1=16x-3.

  • f(f(x)=x =>16x-3=x =>16x-x=3

  • =>15x=3 =>x=3/15 =>x=1/5 (1 supra 5).

FIȘĂ DE LUCRU -Compunerea funcțiilor:


VEZI ȘI –Lecții de mate (clasa a 9-a):

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

Lasă un răspuns

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.