TRIUNGHIUL-definiție
Se numește TRIUNGHI determinat de 3 puncte necoliniare A, B și C mulțimea [AB]U[BC]U[CA], U=reuniune.
DESEN. NOTAȚIE. ELEMENTE
ATENȚIE–Punctele A, B și C se numesc VÂRFURILE triunghiului, segmentele [AB],[BC] și [CA] se numesc LATURILE triunghiului, iar unghiurile <A, <B și <C se numesc UNGHIURILE triunghiului.
- Așadar ELEMENTELE TRIUNGHIULUI sunt (am ales triunghiul notat cu ABC):
- Vârfurile: A, B și C.
- Laturile: AB, BC și CA.
- Unghiurile: <A (<BAC sau <CAB), <B (<CBA sau <ABC), <C (<BCA sau <ACB); Dacă scrieți unghiul utilizând 3 litere, litera din mijloc reprezintă vârful unghiului: citim <A (unghiul A) sau <BAC (unghiul BAC) sau <CAB (unghiul CAB)!
OBS-Latura [AB] se opune unghiului C, latura [BC] se opune unghiului A iar latura [CA] se opune unghiului B. Unghiul A se opune laturii [BC], unghiul B se opune laturii [AC] iar unghiul C se opune laturii [AB].
Perimetrul unui triunghi
DEF-Suma lungimilor laturilor unui triunghi se numește perimetrul triunghiului.
NOTAȚIE-P=perimetrul triunghiului.
FORMULĂ-P=AB+BC+CA
Semiperimetrul unui triunghi
DEF-Semisuma lungimilor laturilor unui triunghi se numește semiperimetrul triunghiului.
NOTAȚIE-p=semiperimetrul triunghiului.
FORMULĂ- p=(AB+BC+CA):2
Observație- P=2p, p=P:2.
- EXEMPLU: Un triunghi are laturile de 3 cm, 5 cm respectiv 6 cm. Calculați perimetrul și semiperimetrul triunghiului.
- REZOLVARE: P=3+5+6=14cm.
- p=P:2=14:2=7cm.
Citește și: *Recapitulare-Divizibilitatea numerelor naturale (clasa a 6-a) *Exercitii rezolvate cu NUMERE INTREGI (fisa de lucru si test)
CLASIFICAREA TRIUNGHIURILOR:
- Clasificarea triunghiurilor DUPĂ LUNGIMILE LATURILOR:
- OARECARE (sau SCALEN) -cele 3 laturi ale sale au LUNGIMI DIFERITE;
- ISOSCEL -are doua laturi EGALE;
- ECHILATERAL -toate cele 3 laturi sunt CONGRUENTE (au lungimile egale). *OBS: Fiecare unghi al unui triunghi ECHILATERAL are măsura de 60 de grade!*
- Clasificarea triunghiurilor DUPĂ MĂSURILE UNGHIURILOR:
- ASCUȚITUNGHIC -are toate cele 3 unghiuri ale sale ASCUȚITE; *Unghiul cu măsura cuprinsă între 0 și 90 de grade (fără 0 și 90) se numește UNGHI ASCUȚIT.*
- DREPTUNGHIC -are un unghi DREPT; *Unghiul cu măsura de 90 de grade se numește UNGHI DREPT.* *OBS). În cazul TRIUNGHIULUI DREPTUNGHIC, latura opusă unghiului drept se numește IPOTENUZĂ, iar cele două laturi ce formează unghiul de 90 de grade se numesc CATETE. EXP-În desenul de mai sus (figura 2 de jos) măsura unghiului A este de 90 de grade (unghiul A este drept așadar triunghiul ABC este dreptunghic); latura opusă lui A este BC (ipotenuza este BC), iar CATETELE sunt AB și AC.
- OBTUZUNGHIC -are un unghi OBTUZ; *Unghiul cu măsura cuprinsă între 90 și 180 de grade (fără 90 și 180) se numește UNGHI OBTUZ.*
- Unghiul NUL are măsura de 0 grade; Unghiul ALUNGIT are măsura de 180 grade.
EXEMPLE:
EX 1). Calculează semiperimetrul triunghiului ale cărui laturi au lungimile: 7cm, 40mm, 6cm.
EX 2). Calculați perimetrul triunghiului echilateral EFG dacă FG=12 cm.
EX 3). Fie ABC un triunghi echilateral cu perimetrul de 45 cm. Aflați lungimea laturii AC.
EX 4). Un triunghi isoscel are o latură de 5 cm și perimetrul de 14 cm. Determinați lungimile celorlalte două laturi.
REZOLVARE EX 1). Calculează semiperimetrul triunghiului ale cărui laturi au lungimile: 7cm, 40mm, 6cm.
- R: 40mm=4cm;
- P (perimetrul) =7+4+6= 17cm.
- p (semiperimetrul) =P:2 =17:2=8,5cm.
- sau direct: p=(7+4+6):2= 17:2 =8,5cm.
REZOLVARE EX 2). Calculați perimetrul triunghiului echilateral EFG dacă FG=12 cm.
- R: EFG triunghi echilateral =>FG=EF=EG=l=12 cm.
- l=latura triunghiului;
- Cum P=l+l+l =>
- =>P=3*l =>P=3*12
- =>P=36 cm.
REZOLVARE EX 3). Fie ABC un triunghi echilateral cu perimetrul de 45 cm. Aflați lungimea laturii AC.
- R: ABC triunghi echilateral =>AB=BC=AC=l.
- l=latura triunghiului;
- Cum P=l+l+l =>
- =>P=3*l =>45=3*l
- =>l=45:3=15cm.
- Așadar fiecare latură are 15 cm, inclusiv AC.
- AC=15cm.
REZOLVARE EX 4). Un triunghi isoscel are o latură de 5 cm și perimetrul de 14 cm. Determinați lungimile celorlalte două laturi.
- R:
Exerciții rezolvate (Clasificarea triunghiurilor):
- Găsiți rezolvările mai jos (după cerințe)!
EX 1) Încercuiți litera corespunzătoare singurului răspuns corect. Triunghiul cu cele 3 laturi congruente se numește:
A)echilateral; B)isoscel; C)oarecare.
EX 2) Încercuiți litera corespunzătoare singurului răspuns corect. Triunghiul cu 2 laturi congruente se numește:
A)echilateral; B)isoscel; C)scalen.
EX 3) Încercuiți litera corespunzătoare singurului răspuns corect. Triunghiul cu un unghi drept se numește:
A)echilateral; B)dreptunghic; C)obtuzunghic.
EX 4) Încercuiți litera corespunzătoare singurului răspuns corect. Triunghiul ABC are măsura unghiului C de 156 de grade. Triunghiul ABC se numește:
A)dreptunghic; B)ascuțitunghic; C)obtuzunghic.
EX 5) Construiți triunghiul DEF dreptunghic în E. Precizați catetele și ipotenuza triunghiului.
EX 6) Calculați perimetrul triunghiului echilateral ABC dacă BC=10 cm.
EX 7) Fie EFG un triunghi echilateral cu perimetrul de 42 cm. Aflați lungimea laturii EF.
REZOLVĂRI:
EX 1) R: A)echilateral
EX 2) R: B)isoscel
EX 3) R: B)dreptunghic
EX 4) R: C)obtuzunghic
EX 5) R:
EX 6) R:
ABC triunghi echilateral => AB=BC=AC=l=10 cm. P=3*l =>P=3*10
=>P=30 cm.
EX 7) R: EFG triunghi echilateral=> EF=FG=EG=l
P=3*l =>42=3*l =>l=42:3=14cm.
ALTE LECȚII la geometrie din TRIUNGHIUL:
*LECȚIA 1: Suma masurilor unghiurilor unui triunghi
*LECȚIA 2: Unghi exterior unui triunghi. Teorema unghiului exterior
*LECȚIA 3: Linii importante în triunghi și concurența lor -mediana, înălțimea, bisectoarea, mediatoarea
*LECȚIA 4: Linia mijlocie intr-un triunghi
*LECȚIA 5: Proprietățile triunghiului isoscel (teorie +probleme rezolvate geometrie)
*LECȚIA 6: Proprietățile triunghiului echilateral (teorie +probleme rezolvate geometrie)
LECȚII la algebră din NUMERE ÎNTREGI:
*LECȚIA 1: Operatii cu numere intregi ( in Z) – cu semn (1). Adunarea/Scaderea – reguli, exemple -clasa a-6-a
*LECȚIA 4: Exercitii rezolvate cu NUMERE INTREGI (fisa de lucru si test)
Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG
3 răspunsuri »