I. Recapitulare matematică: exerciții REZOLVATE cu INTEGRALE NEDEFINITE (clasa a 12-a): primitiva unei funcții (fișă de lucru, formule tabel integrale, exemple BAC), exerciții rezolvate cu integrale nedefinite, exerciții rezolvate cu integrarea prin părți, integrale nedefinite rezolvate prin schimbarea de variabilă (prima și a doua metodă de schimbare de variabilă):

A). Primitiva unei funcții. Integrala nedefinită a unei funcții continue +TABEL INTEGRALE:

PRIMITIVE:

• Definiție– Fie g:I->R, unde I este un interval. Funcția g admite primitive pe I dacă există funcția G:I->R cu proprietățile :
• a) G este derivabilă pe I
• b) G'(x)= g(x) , oricare ar fi x din I.

Exemple de exerciții date la BAC la Subiectul III cu primitive:

REZOLVARE E1 si E2:

OBSERVAȚII:

1. Orice funcție continuă pe un interval admite primitive pe acel interval.
2. Orice funcție care admite primitive pe un interval are PROPRIETATEA LUI DARBOUX pe acel interval.

DEFINIȚIE 2: Fie g:I->R, unde I este un interval. Mulțimea primitivelor lui g se numește INTEGRALA NEDEFINITĂ a lui g.

TABEL FORMULE DERIVATE ȘI INTEGRALE:

TABEL FORMULE DERIVATE ȘI INTEGRALE PDF: 

• Tabel-derivate-si-integrale-BAC.pdf

FIȘĂ DE LUCRU cu primitive BAC PDF: 

• Fisa-de-lucru-primitive-BAC.pdf

Aveți mai jos câteva exemple de integrale nedefinite rezolvate:

DESPRE MINE:

•  Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate (liceu și gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori (de TITULARIZARE și DEFINITIVARE)! 
• În mai 2014 am început acest proiect (#JitaruIonelBLOG -un „blog dedicat elevului”) din dorința de a ajuta în mod gratuit cât mai mulți elevi (dar și părinți) cu materia ce sperie pe toată lumea: MATEMATICA! La acest proiect lucrez SINGUR, din pasiune, în timpul meu liber! Iar munca mea este răsplătită prin succesul de care se bucură acest blog, milioane de utilizatori au accesat materialele postate de mine. Vă mulțumesc!
• AJUTĂ ȘI TU LA DEZVOLTAREA PROIECTULUI #JitaruIonelBLOG! Dacă apreciezi munca mea la acest blog atunci poți ajuta contribuind la costul anual de întreținere al blogului. Până anul trecut am plătit singur această taxă către wordpress în fiecare an (în jur de 300 de euro!). Timp de 7 ani am investit peste 2500 de euro în acest blog (pe lângă miile de ore investite în lecțiile cu acces gratuit!)
• Poți ajuta cu orice sumă dorești! Ai nevoie doar de un card bancar:
• https:// revolut.me/ionelblog
• Pașii de urmat sunt simpli: click pe link, introdu suma în lei, alege plata cu cardul și asta este tot (nu ai nevoie de revolut pentru a face asta)!
• revolut.me/ionelblog
• Întrucât suntem o comunitate mare de oameni am zis să cer ajutorul vostru pentru plata acestei taxe (de exemplu dacă 150 de oameni contribuie cu 10 lei taxa este plătită). Această taxă ajută în primul rând la stocarea nelimitată de fișiere PDF în site (pe lângă altele -domeniu, siguranța că acest site nu o să pice, acces la diferite aplicații etc.), ceea ce este foarte important pentru ca acest blog să continuie să funcționeze normal!
• https://revolut.me/ionelblog
• ATENȚIE! Accesul rămâne gratuit indiferent dacă contribuiți sau nu dar aș aprecia foarte mult orice contibuție! Vă mulțumesc!

B). Integrarea prin părți (integrale nedefinite rezolvate):

Dacă f,g:I->R (I interval) sunt funcții derivabile cu derivate continue, atunci funcțiile f’g si fg’ admit primitive și mulțimea lor de primitive sunt legate prin relația –FORMULA INTEGRĂRII PRIN PĂRȚI (integrale nedefinite):

Aveți mai jos câteva exemple de calcul prin această metodă (pentru integrală din lnx, integrala din ln pătrat de x, integrala din xlnx, integrala din e la x ori x):

C). Integrale nedefinite rezolvate prin SCHIMBAREA DE VARIABILĂ:

PRIMA METODĂ DE SCHIMBARE DE VARIABILĂ:

• EXERCIȚII REZOLVATE– Să se calculeze, utilizând prima metodă de schimbare de variabilă, primitivele următoarelor funcții:

A DOUA METODĂ DE SCHIMBARE DE VARIABILĂ:

• EXEMPLU– Să se calculeze, utilizând a doua metodă de schimbare de variabilă, primitiva funcției:

Pregătire BAC 2024 matematică:

• Lectii cu exercitii rezolvate matematica LICEU (+pregatire/ recapitulare BAC)

• 100 variante BAC 2009 matematica M2 (MT2) rezolvate. Rezolvarea variantelor BAC 2009. Variantele 1-100 pentru M2. Da Share daca te-a ajutat! Multumesc

• Recapitulare BAC: exercitii rezolvate cu DERIVATE (formule, ecuatia tangentei intr-un punct, definitia derivatei cu limita, derivarea produsului, derivarea raportului, derivarea functiilor compuse)

VARIANTE BAC 2024 -teste de antrenament EDU:

• Limba română: Vezi BAREMELE noilor modele BAC 2024 Limba română -subiecte și bareme TESTE DE ANTRENAMENT EDU (real și uman)

• Matematică: Vezi BAREMELE noilor modele BAC 2024 MATEMATICA -subiecte si bareme teste de antrenament EDU (mate-info, stiinte, tehnologic si pedagogic) -update

• Toate probele scrise: BAC 2024: vezi noile teste de antrenament EDU (clasa a 12-a) publicate de Minister -pentru toate probele SCRISE

În mai 2014 am început acest proiect (#JitaruIonelBLOG -un „blog dedicat elevului”) din dorința de a ajuta în mod gratuit cât mai mulți elevi (dar și părinți) cu materia ce sperie pe toată lumea: MATEMATICA! La acest proiect lucrez SINGUR, din pasiune, în timpul meu liber! Iar munca mea este răsplătită prin succesul de care se bucură acest blog, milioane de utilizatori au accesat materialele postate de mine. Vă mulțumesc!

Exercitii rezolvate BAC matematica cu derivate si integrale (SUBIECTUL III):

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG