Exerciții rezolvate cu INECUAȚII în R (intervale nemărginite, simetrice, inecuații cu MODUL)

Rezolvarea în R a inecuațiilor de forma ax+b≤0 (<, >, ≥), a∈R^*,b∈R. Scrierea mulțimii soluțiilor S:

*Dacă a este pozitiv: ax+b≤0 =>ax≤-b /:a =>x≤-b/a

x≤-b/a =>x∈(-∞,-b/a] =>S=(-∞,-b/a].

EXEMPLU:

Să se rezolve în R inecuația: 4x+20≤0.

4x+20≤0 /-20 =>4x≤-20 /:4 =>x≤-5.

x≤-5 =>x∈(-∞,-5] =>S=(-∞,-5].

*Dacă a este negativ: ax+b≤0 =>ax≤-b /:a =>x ≥-b/a

x ≥-b/a =>x∈[-b/a, +∞) =>S=[-b/a, +∞).

unde -b/a este „-b supra a”.

EXEMPLU:

Să se rezolve în R inecuația: -2x+4≤16.

-2x+4≤16 /-4=>-2x≤12 /:(-2) =>x≥-6.

x≥-6 =>x∈[-6,+∞) =>S=[-6,+∞).

ATENȚIE! Răspunsul este UN INTERVAL la aceste inecuații (ce au soluții) doar dacă ni se cere să le rezolvăm în mulțimea numerelor reale! Dacă ni se cere să rezolvăm inecuațiile în alte mulțimi (N, Z, Q) atunci răspunsul nu este un interval. Rezolvarea este asemănătoare până la scrierea mulțimii soluțiilor.

EXEMPLU:

Să se rezolve în N (mulțimea numerelor naturale) inecuația:

7x-3≤4x+9.

Rezolvare:

-separăm termenii (termenii cu x în partea stângă, cei fără x în partea dreaptă). Separarea se face prin schimbarea semnului când trecem din partea dreaptă în partea stângă termenul cu x (respectiv din stânga în dreapta termenul fără x): 7x-4x≤9+3 =>

3x≤12 /:3 =>x≤4. Cum x este număr natural soluția nu poate fi intervalul (-∞,4] ci doar numerele naturale mai mici sau egale cu 4: 4,3,2,1,0. Așadar x∈{0,1,2,3,4} =>S={0,1,2,3,4}.

-Dacă cerința este „Să se rezolve în R (mulțimea numerelor reale) inecuația (atunci răspunsul este intervalul (-∞,4], întrucât x este un număr real):

7x-3≤4x+9, x∈R

Rezolvare:

7x-4x≤9+3 =>

3x≤12 /:3 =>x≤4.

x≤4 =>x∈(-∞,4] =>S=(-∞,4].

SĂ NE REAMINTIM INTERVALELE NEMĂRGINITE!

INECUAȚII CU MODUL. INTERVALE SIMETRICE:

An școlar 2021-2022 *Modele de teză la matematică -sem 1 -GIMNAZIU (clasele 5-8):

Aveți mai jos modele de teză la matematică, pe semestrul 1, pentru elevii de gimnaziu:

-clasa a 5-a;

-clasa a 6-a;

-clasa a 7-a;

-clasa a 8-a;

VEZI ȘI:

-teze GIMNAZIU: An școlar 2021-2022: Modele de teză la matematică -sem 1 -GIMNAZIU (clasele 5-8)

-teze LICEU: Modele de teză la matematică -sem 1 -LICEU (clasele 9-12) -an școlar 2021-2022