Teorema lui Thales:

 În orice triunghi, o paralelă construită la o latură a triunghiului împarte celelalte două laturi, sau prelungirile lor, în segmente proporționale.

*DESEN, FORMULE Și EXEMPLE DE PROBLEME REZOLVATE:

EXEMPLU DE PROBLEMĂ REZOLVATĂ (folosind Teorema lui Thales):

EX. În triunghiul ABC considerăm punctul M ∈ AB și construim MN| | BC, N ∈AC.

Să se calculeze AN, știind că:

AM=8 cm, AB=24 cm și AC=30 cm.

DESEN:

REZOLVARE:

ATENȚIE! Folosind proprietățile proporțiilor, din teorema lui THALES rezultă și egalitățile:

etc.

ATENȚIE! Dacă segmentul MN este situat în exteriorul triunghiului ABC, concluzia teoremei lui THALES rămâne adevărată!

În loc de literele M și N (din teorema lui THALES) puteți avea cu totul alte litere în probleme. După lecțiile utile de mai jos o să vă prezint RECIPROCA TEOREMEI lui THALES utilizând literele E și F în loc de M și N!

Vezi și alte lecții utile de algebră și de geometrie (clasa a 7-a):

Lecția 1 (Numere IRAȚIONALE): Exercitii rezolvate -Multimea numerelor IRATIONALE (R\Q). Cum determinati daca un numar este intreg, real, rational, natural sau irational

Lecția 2 (trapezul): Trapezul (formule, proprietati si probleme rezolvate geometrie -clasa a 7-a +pregatire Evaluarea Nationala -clasa a 8-a)

Lecția 3 (RAȚIONALIZARE): Operatii in R- Rationalizarea numitorului unei fractii (teorie + exercitii rezolvate mate gimnaziu)

Lecția 4 (CERCUL): Aria si lungimea cercului -formule si probleme rezolvate geometrie -gimnaziu

NOU! Lecția 5 (sisteme de ecuații): Sisteme de ecuatii liniare rezolvate cu METODA REDUCERII

NOU! Lecția 6 (asemănarea triunghiurilor): Triunghiuri asemenea (probleme rezolvate geometrie)

Reciproca teoremei lui Thales:

Dacă o dreaptă (d) care taie două laturi sau prelungirile a două laturi ale unui triunghi determină pe acestea segmente proporționale, atunci ea este paralelă cu a treia latură a triunghiului:

EXEMPLU DE PROBLEMĂ REZOLVATĂ (folosind RECIPROCA Teoremei lui Thales):

EX. În triunghiul ABC cu AB=11 cm se consideră punctul E ∈ [AB] astfel încât AE=4 cm și F∈AC, astfel încât AF=6 cm și FC=10,5 cm.

Să se precizeze poziția dreptelor EF și BC.

REZOLVARE:

Avem EB=AB-AE=11-4=7 cm.

Verificăm dacă:

Așadar 4*10,5=7*6 <=> 42=42 (adevărat) => EF||BC (dreptele EF și BC sunt paralele).

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG