TEORIE , EXEMPLE și EXERCIȚII REZOLVATE matematică clasa a 8-a la lecția „Noțiunea de funcție (imaginea funcției, funcția numerică, funcții egale, moduri de definire a unei funcții)”:

A) NOȚIUNEA DE FUNCȚIE -definiție, domeniu de definiție, codomeniu, lege de corespondență, valoarea funcției f într-un punct x:

Fie două mulțimi nevide A și B. Dacă printr-un procedeu facem ca fiecărui element din mulțimea A să îi corespundă un singur element din mulțimea B, spunem că am definit o funcție de la A la B și notăm:

• f:A->B (citim „funcția f definită pe mulțimea A cu valori în mulțimea B”);
• Mulțimea A se numește DOMENIU DE DEFINIȚIE;
• Mulțimea B se numește CODOMENIU sau mulțimea în care funcția ia valori;
• y=f(x) se numește LEGEA DE CORESPONDENȚĂ.

OBS: Dacă x∈A, elementul f(x)∈B se numește imaginea lui x prin funcția f sau VALOAREA funcției f în punctul x.

EXEMPLU: EX. 1) Fie f:{-1,0,1}->{1,2,3}, f(x)=x+2. Precizați domeniul de definiție, codomeniul și calculați valoarea funcției în punctul x=0.

REZOLVARE EX. 1):

Domeiul de definiție este mulțimea {-1,0,1}, codomeniul este mulțimea {1,2,3} iar valoarea funcției în punctul x=0 este: f(0)=0+2=2.

B) MODURI DE DEFINIRE A UNEI FUNCȚII (diagramă, tabel, formulă):

Funcțiile pot fi descrise în diverse moduri:

a) printr-o DIAGRAMĂ

EXEMPLU: f:{10,20,30,40}->{15,25,35,45}

b) printr-un TABEL

EXEMPLU: f:{-2,-1,0,1,2}->{5,6,7,8,9}

c) printr-o FORMULĂ

EXEMPLU: f:{0,1,2}->R, f(x)=-2x+5.

C) FUNCȚIA NUMERICĂ: 

Funcția NUMERICĂ are DOMENIUL DE DEFINIȚIE și CODOMENIUL submulțimi ale lui R adică MULȚIMI DE NUMERE.

EXEMPLU: f:{1,2,3}->{5,9,13} este o funcție numerică.

D) IMAGINEA unei FUNCȚII:

Fie f:A->B o funcție. IMAGINEA FUNCȚIEI (sau mulțimea valorilor funcției) este mulțimea Im f={f(x)/x∈A}.

OBS: Imf⊆B.

EXEMPLU: EX. 2) Fie f:{-2,-1,0,1}->B, f(x)=-4x+6. Determinați mulțimea Imf.

REZOLVARE EX. 2):

Pentru a determina imaginea funcției(Imf) trebuie să calculăm mulțimea valorilor funcției folosind formula f(x)=-4x+6. Înlocuim în formulă pe x cu valorile din domeniul de definiție:

f(-2)=-4·(-2)+6=+8+6=14;

f(-1)=-4·(-1)+6=+4+6=10;

f(0)=-4·0+6=0+6=6;

f(1)=-4·1+6=-4+6=2;

Am obținut valorile 14, 10, 6 și 2, rezultă că Imf={2,6,10,14} (le-am trecut în ordine crescătoare).

EX. 3) Fie f:{-5,-3,0,7}->B, f(x)=-3x-2. Determinați mulțimea Imf.

REZOLVARE EX. 3):

Pentru a determina imaginea funcției(Imf) trebuie să calculăm mulțimea valorilor funcției folosind formula f(x)=-3x-2. Înlocuim în formulă pe x cu valorile din domeniul de definiție:

f(-5)=-3·(-5)-2=+15-2=13;

f(-3)=-3·(-3)-2=+9-2=7;

f(0)=-3·0-2=0-2=-2;

f(7)=-3·7-2=-21-2=-23;

Am obținut valorile 13, 7, -2 și -23, rezultă că Imf={-23,-2, 7,13} (le-am trecut în ordine crescătoare).

E) FUNCȚII egale:

Două funcții f:A->B și h:E->F sunt egale dacă A=E. B=F și f(x)=h(x), oricare ar fi x∈A. Notăm f=h.

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG