Exerciții rezolvate cu INECUAȚII în R (intervale nemărginite, simetrice, inecuații cu MODUL):

• #JitaruIonelBLOG –accesul este GRATUIT la toate articolele (lecții de matematică, rezolvări de teste și modele de examen) de pe blogul meu educațional!

• Rezolvarea în R a inecuațiilor de forma ax+b≤0 (<, >, ≥), a∈R^*,b∈R. Scrierea mulțimii soluțiilor S:

• *Dacă a este pozitiv: ax+b≤0 =>ax≤-b /:a =>x≤-b/a

• x≤-b/a =>x∈(-∞,-b/a] =>S=(-∞,-b/a].

• EXEMPLU:

• Să se rezolve în R inecuația: 4x+20≤0.

• 4x+20≤0 /-20 =>4x≤-20 /:4 =>x≤-5.

• x≤-5 =>x∈(-∞,-5] =>S=(-∞,-5].

*Dacă a este negativ:

• ax+b≤0 =>ax≤-b /:a =>x ≥-b/a

• x ≥-b/a =>x∈[-b/a, +∞) =>S=[-b/a, +∞).

• unde -b/a este „-b supra a” si a este negativ.

EXEMPLU:

• Să se rezolve în R inecuația: -2x+4≤16.

• -2x+4≤16 /-4=>-2x≤12 /:(-2) =>x≥-6.

• x≥-6 =>x∈[-6,+∞) =>S=[-6,+∞).

ATENȚIE! Răspunsul este UN INTERVAL la aceste inecuații (ce au soluții) doar dacă ni se cere să le rezolvăm în mulțimea numerelor reale! Dacă ni se cere să rezolvăm inecuațiile în alte mulțimi (N, Z, Q) atunci răspunsul nu este un interval. Rezolvarea este asemănătoare până la scrierea mulțimii soluțiilor.

• EXEMPLU:

• Să se rezolve în N (mulțimea numerelor naturale) inecuația:

• 7x-3≤4x+9.

• Rezolvare:

• -separăm termenii (termenii cu x în partea stângă, cei fără x în partea dreaptă). Separarea se face prin schimbarea semnului când trecem din partea dreaptă în partea stângă termenul cu x (respectiv din stânga în dreapta termenul fără x): 7x-4x≤9+3 =>

• 3x≤12 /:3 =>x≤4. Cum x este număr natural soluția nu poate fi intervalul (-∞,4] ci doar numerele naturale mai mici sau egale cu 4: 4,3,2,1,0.

• Așadar x∈{0,1,2,3,4} =>S={0,1,2,3,4}.

• -Dacă cerința este „Să se rezolve în R (mulțimea numerelor reale) inecuația (atunci răspunsul este intervalul (-∞,4], întrucât x este un număr real):

• 7x-3≤4x+9, x∈R

• Rezolvare:

• 7x-4x≤9+3 =>

• 3x≤12 /:3 =>x≤4.

• x≤4 =>x∈(-∞,4] =>S=(-∞,4].

SĂ NE REAMINTIM INTERVALELE NEMĂRGINITE!

Exerciții REZOLVATE cu INTERVALE

• Prezcizați intervalele corespunzătoare următoarelor mulțimi

Exerciții PROPUSE cu INTERVALE

• Prezcizați intervalele corespunzătoare următoarelor mulțimi

INECUAȚII CU MODUL. INTERVALE SIMETRICE:

• Fie x un număr real și a număr real pozitiv.

• CUM SE REZOLVĂ modul din X mai mic(egal) decât un număr real? 

• CUM SE REZOLVĂ modul din X mai mare(egal) decât un număr real?

• EXPLICAȚII

*EXERCIȚII REZOLVATE –INECUAȚII CU MODUL

NOU! *Calendare pe județe -an școlar 2026-2027 (structura noului an școlar) -sursa edu.ro