#clasaA8A MATEMATICĂ. Gimnaziu. Pregătire Evaluarea Națională 

 Aveți mai jos câteva exemple de exerciții ce implică calcule cu radicali, date la Evaluarea Națională, la matematică (final de clasa a 8-a).

 Acestea sunt însoțite de teorie și explicații (după exercițiile EN găsiți alte lecții utile din capitolul RADICALI):

EX. 1 (subiecte oficiale Evaluarea Națională -Subiectul I.ex5): 

REZOLVARE EX. 1:

EX. 2 (subiecte de REZERVĂ Evaluarea Națională -Subiectul I.ex5):

REZOLVARE EX. 2:

Așadar un capitol important la matematică în GIMNAZIU este cel ce implică calcule cu RADICALI: trebuie șă cunoașteți valorile celor mai utilizați radicali, scoaterea și introducerea factorilor de sub radical, adunarea, scăderea, înmulțirea, ridicarea la putere, raționalizarea, media aritmetică, media geometrică dar și formulele de calcul prescurtat sau descompunerea în factori primi.

EX. 3 (subiecte oficiale sesiunea specială EN -Subiectul I.ex5):

REZOLVARE EX. 3:

• REZOLVARILE continua dupa acest mesaj important:
• În mai 2014 am început acest proiect (#JitaruIonelBLOG -un „blog dedicat elevului”) din dorința de a ajuta în mod gratuit cât mai mulți elevi (dar și părinți) cu materia ce sperie pe toată lumea: MATEMATICA! La acest proiect lucrez SINGUR, din pasiune, în timpul meu liber! Iar munca mea este răsplătită prin succesul de care se bucură acest blog, milioane de utilizatori au accesat materialele postate de mine. Vă mulțumesc!
• AJUTĂ ȘI TU LA DEZVOLTAREA PROIECTULUI #JitaruIonelBLOG! Dacă apreciezi munca mea la acest blog atunci poți ajuta contribuind la costul anual de întreținere al blogului. Până în acest moment am plătit singur această taxă către wordpress în fiecare an (în jur de 300 de euro!). Timp de 8 ani am investit peste 3000 de euro în acest blog (pe taxa anuala si pe reclamele de promovare a articolelor astfel incat lectiile gratuite sa fie vazute de cat mai multi elevi; pe lângă miile de ore investite în lecțiile cu acces gratuit!).
• Poți ajuta cu orice sumă dorești! Ai nevoie doar de un card bancar:
• https:// revolut.me/ionelblog
• Pașii de urmat sunt simpli: click pe link, introdu suma în lei, alege plata cu cardul și asta este tot (nu ai nevoie de revolut pentru a face asta)!
• revolut.me/ionelblog
• Întrucât suntem o comunitate mare de oameni am zis să cer ajutorul vostru pentru plata acestei taxe (de exemplu dacă 150 de oameni contribuie cu 10 lei taxa este plătită). Această taxă ajută în primul rând la stocarea nelimitată de fișiere PDF în site (pe lângă altele -domeniu, siguranța că acest site nu o să pice, acces la diferite aplicații etc.), ceea ce este foarte important pentru ca acest blog să continuie să funcționeze normal!
• https://revolut.me/ionelblog
• ATENȚIE! Accesul rămâne gratuit indiferent dacă contribuiți sau nu dar aș aprecia foarte mult orice contibuție! Vă mulțumesc din suflet!

EX. 4 (model de test de antrenament EN  -Subiectul I.ex5):

REZOLVARE EX. 4:

EX. 5 (Modelul oficial EN mate -SI.5):

Primele cinci exerciții sunt subiecte oficiale date la Evaluarea Națională din 2021 (din variante diferite). Exercițiul ce implică calcule simple cu radicali se dă la Subiectul I cu 5, valorează 5 puncte însă se punctează doar răspunsul corect (eu am adăugat rezolvarea ca să vin în ajutorul vostru).

Este timpul pentru o RECAPITULARE!

-În rezolvarea exercițiilor de mai sus am folosit:  calcule cu radicali (adunarea și scăderea numerelor reale de forma a√b cu a,b∈Q, b>0) -aveți mai jos lecția recapitulativă cu mai multe exemple; scoaterea factorilor de sub radical și formula mediei aritmetice.

Recapitulare Lecția 1 –Calcule cu radicali -Adunarea și scăderea numerelor reale de forma a√b, a,b∈Q, b>0:

• Suma numerelor reale a și b este un număr real unic notat a+b. Operația prin care se obține suma a două numere reale se numește adunare. REGULĂ DE CALCUL:
• a√x+b√x=(a+b)√x, x>0;
• EXEMPLU: 3√5+6√5=(3+6)√5=9√5.
• Diferența numerelor reale a și b este un număr real unic, notat a-b, și care reprezintă suma dintre a și opusul lui b,
• adică a-b=a+(-b). REGULĂ DE CALCUL:
• a√x-b√x=(a-b)√x, x>0;
• EXEMPLU: 4√7-9√7=(4-9)√7=-5√7.
• OBSERVAȚIE –Se fac operații de adunare(scădere) doar dacă aveți același radical (se adună, se scad doar coeficienții -termenii din fața radicalului care se repetă). Dacă nu avem același radical atunci trebuie să scoatem factorii de sub radical (acolo unde este posibil). EXEMPLE: √2+√7 nu se calculează(radicalii sunt diferiți și nu putem scoate factorii de sub radical), 5√7-2√3 nu se calculează(radicalii sunt diferiți și nu putem scoate factorii de sub radical). În schimb √12+√27 se poate calcula întrucât putem scoate factorii de sub radical. √12+√27=2√3+3√3=5√3(după scoaterea factorilor de sub radical a rămas același radical √3, și am putut efectua adunarea).

• Îți recomand să recapitulezi și lecția: Scoaterea si introducerea factorilor de sub radical (exercitii rezolvate matematica clasa a 7-a, a-8-a)

• EXERCIȚII CU RADICALI (DATE LA EN) CE IMPLICĂ REZOLVĂRI COMPLETE:

• Următoarele exerciții sunt subiecte oficiale date la Evaluarea Națională din anii anteriori (din variante diferite). Aceste exerciții nu se dau la Subiectul I așadar implică REZOLVĂRI COMPLETE:

• • • EX. 6:
    • 
    • REZOLVARE EX. 6:

  

  • EX. 7:
  • 
  • REZOLVARE EX. 7:
  • 

• • EX. 8 și EX. 9:

•  REZOLVARE EX. 8 și EX. 9:
• 

REZOLVARE EX. 10 (Modelul oficial EDU EN 2022):

Este timpul pentru o nouă RECAPITULARE!

-EX. 6 a implicat cea mai simplă formulă de calcul prescurtat cunoscută, adunarea numerelor reale de forma a√b (a,b∈Q, b>0), calcularea mediei aritmetice și o raționalizare simplă!

-EX. 7 a implicat o raționalizare folosind conjugata și alte calcule cu radicali!

-La EX. 8 sunt suficiente formulele pentru mediile aritmetice și geometrice!

-EX. 9 a implicat scoaterea factorilor de sub radical și operații simple cu radicali!

-EX. 10 a implicat media geometrică și formula de calcul:

(a+b)(a-b)=a²-b².

Recapitulare Lecția 2 –Formula de calcul prescurtat pentru (a+b)²:

• (a+b)² =a²+2ab+b²;
• (3x+2)² =(3x)²+12x+2² =9x²+12x+4.

• Îți recomand să recapitulezi și lecția: Recapitulare EN: Formule de calcul prescurtat. Descompunerea in factori (formule, exemple, fisa de lucru cu EXERCITII REZOLVATE)

Recapitulare Lecția 3 –Media aritmetică (Ma) și media geometrică (Mg):

• Formulă MEDIA ARITMETICĂ:

• 

• Formulă MEDIA GEOMETRICĂ:
• 

Recapitulare Lecția 4 – Raționalizarea numitorului unei fracții (găsiți și exemple cu media geometrică):

• Raționalizarea numitorului irațional al unei fracții se referă la a amplifica fracția cu un număr irațional, astfel încât numitorul ei să devină număr rațional (dacă aveți la numitor radical din a, trebuie să amplificați cu radical din a, ca să scăpați de radical).
• Daca numitorul este de forma a*radical din b, trebuie sa amplificati cu radical din b:

• Dacă numitorul este de forma radical din a – radical din b, se amplifică cu conjugata, adică cu radical din a+ radical din b, iar la numitor va rămâne a-b; *Dacă numitorul este de forma radical din a+radical din b, se amplifică cu conjugata, adică cu radical din a-radical din b, iar la numitor va rămâne tot a-b. Iar pentru numitorii de forma a-radical din b sau a+radical din b, rezolvarea se face la fel-amplificare cu conjugata:

Q&A MATEMATICA -ajutor gratuit la mate pe facebook:

-Un alt proiect drag mie este grupul de facebook: „Q&A matematica -ajutor tema mate Romania”, proiectul pe care l-am creat acum ceva ani.

-Grupul a ajuns la peste 27000 de membri.

-În acest grup, elevi și părinți care nu știu să rezolve o problemă la mate, pot cere ajutorul în grup postând o poză cu exercițiul pe care nu știu să îl rezolve.

-Cu siguranță cineva din grup vă va oferi ajutorul!

RECAPITULARE! UN ALT MATERIAL UTIL este TABELUL cu principalii radicali pe care îi folosiți în calcule:

VEZI ȘI: Calendar an scolar 2022-2023 (structura noului an scolar) -sursa edu.ro

 Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www. profesorjitaruionel. com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate(liceu și gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen!

Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele de TITULARIZARE și DEFINITIVARE!

CONTRIBUIE ȘI TU CU O DISTRIBUIRE LA ACEST ARTICOL TE ROG! MULȚUMESC!

*VEZI ȘI: Teste de antrenament (clasa a 8-a) Matematica si Limba romana EN VIII 2023 2022 2021 2020

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG