Lectia 3) din capitolul MULȚIMI: Operații cu MULTIMI (reuniunea, intersecția, diferența, produsul cartezian +EXERCIȚII REZOLVATE). 2 TESTE din capitolul MULȚIMI:

Operații cu MULTIMI:

A) REUNIUNEA MULȚIMILOR:

• Reuniunea mulțimilor A și B este mulțimea notată A∪B (citim „A reunit cu B”), care este formată din toate elementele celor două mulțimi(cele comune luate o singură dată).
• REUNIUNEA: A∪B={x/x∈A sau x∈B};
• EXEMPLU: Pentru A={2,5,7} și B={1,2,5,8}=>A∪B={1,2,5,7,8}.
• 

B) INTERSECȚIA MULȚIMILOR:

• Intersecția mulțimilor A și B este mulțimea notată A∩B (citim „A intersectat cu B”), care este formată din elementele COMUNE celor două mulțimi.
• INTERSECȚIA: A∩B={x/x∈A și x∈B};
• EXEMPLU: Pentru A={1,2,3,4,5} și B={1,3,9,12}=>A∩B={1,3}.
• 
• *O rugăminte am și eu: Dă te rog un share -o distribuire (la acest articol și la articolele postate pe acest blog) pe facebook, în diverse grupuri (sau pe alte rețele de socializare) ca să știe cât mai mulți de existența acestor materiale! MULȚUMESC!*

C) DIFERENȚA MULȚIMILOR:

• Diferența mulțimilor A și B este mulțimea notată A\B (citim „A minus B”), care este formată din elementele primei mulțimi care nu se găsesc în a doua mulțime.Putem nota și A-B..
• DIFERENȚA: A\B={x/x∈A și x∉B};
• EXEMPLU: Pentru A={11,12,13,14,15} și B={7,9,11,14,18,20}=> Prin A\B(sau A-B) înțelegem mulțimea formată din elementele care se găsesc în mulțimea A și nu se găsesc în mulțimea B. Adică A\B=A-B={12,13,15}. Prin B\A(sau B-A) înțelegem mulțimea formată din elementele care se găsesc în B și nu se găsesc în A. Adică B\A=B-A={7,9,18,20}.
• 
• Urmează TESTELE din capitolul MULȚIMI, mai jos în articol după produsul cartezian și exercițiile rezolvate din lecția OPERAȚII CU MULȚIMI!

D) PRODUSUL CARTEZIAN:

• Produsul cartezian (AXB -citim „A ori B”) este mulțimea formată din toate perechile ordonate formate luând primul element din prima mulțime și al doilea element din a doua mulțime.
• PRODUSUL CARTEZIAN: AxB={(a,b)/a∈A și b∈B};
• EXEMPLU: Pentru A={2,6,9} și B={0,2,8,10}=> AxB={(2,0),(2,2),(2,8),(2,10),(6,0),(6,2),(6,8),(6,10),(9,0),(9,2),(9,8),(9,10)}.
• *Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate (liceuși gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori (de TITULARIZARE și DEFINITIVARE)!*

FIȘĂ DE LUCRU –OPERAȚII CU MULȚIMI:

• EX.1) Se consideră mulțimile A={e,f,g} și B={a,e,g,h}.
• Determinați: a)A∪B; b)A∩B; c)B-A; d)A\B.
• EX.2) Se consideră mulțimile A={0,2,4,6} și B={2,3,4}.
• Determinați: a)A∪B; b)A∩B; c)B-A; d)A\B; e)BXA; f)AXB.
• EX.3) Fie mulțimile C={x∈N*/x≤4} și D={x∈N/x<3}.
• Verificați dacă:
• (D∩C)\D=(D\C)∩D.
• EX.4) Determinați mulțimile E și F dacă îndeplinesc simultan condițiile:
• E∪F={3,4,5,6,7,8}, E∩F={3,4,5} și E\F={6,7}.
• O să TE ROG să dai un LIKE la pagina mea de FACEBOOK și o distribuire la acest articol: facebook.com /ProfesorJitaruIonelBlog*
• Urmează TESTELE din capitolul MULȚIMI, mai jos în articol exercițiile rezolvate din lecția OPERAȚII CU MULȚIMI!

Exerciții rezolvate -FIȘĂ DE LUCRU –OPERAȚII CU MULȚIMI:

• REZOLVARE EX.1): A={e,f,g} și B={a,e,g,h}.
• a)A∪B={a,e,f,g,h};
• b)A∩B={e,g};
• c)B-A={a,h};
• d)A\B={e}.
• REZOLVARE EX.2): A={0,2,4,6} și B={2,3,4}.
• a)A∪B={0,2,3,4,6};
• b)A∩B={2,4};
• c)B-A={3};
• d)A\B={0,6};
• e)BXA={(2,0),(2,2),(2,4),(2,6),(3,0),(3,2),(3,4),(3,6),(4,0),(4,2),(4,4),(4,6)};
• f)AXB={(0,2),(0,3),(0,4),(2,2),(2,3),(2,4),(4,2),(4,3),(4,4),(6,2),(6,3),(6,4)}.
• REZOLVARE EX.3): C={x∈N*/x≤4} și D={x∈N/x<3}.
• Așadar C={1,2,3,4} și D={0,1,2}.
• D∩C={1,2}, D={0,1,2} =>(D∩C)\D={∅}.
• D\C={0}, D={0,1,2} =>(D\C)∩D={0}.
• În concluzie: (D∩C)\D≠(D\C)∩D.
• REZOLVARE EX.4): E∪F={3,4,5,6,7,8}, E∩F={3,4,5} și E\F={6,7}:
• E\F={6,7} =>Doar mulțimea E conține elementele 6 și 7.
• E∩F={3,4,5} =>Elementele 3, 4 și 5 se găsesc și în E și în F. Din reuniune ar rămâne că 8 se găsește în F.
• Așadar E={3,4,5,6,7} și F={3,4,5,8}.

• În mai 2014 am început acest proiect (#JitaruIonelBLOG -un „blog dedicat elevului”) din dorința de a ajuta în mod gratuit cât mai mulți elevi (dar și părinți) cu materia ce sperie pe toată lumea: MATEMATICA! La acest proiect lucrez SINGUR, din pasiune, în timpul meu liber! Iar munca mea este răsplătită prin succesul de care se bucură acest blog, milioane de utilizatori au accesat materialele postate de mine. Vă mulțumesc!
• AJUTĂ ȘI TU LA DEZVOLTAREA PROIECTULUI #JitaruIonelBLOG! Dacă apreciezi munca mea la acest blog atunci poți ajuta contribuind la costul anual de întreținere al blogului. Până în acest moment am plătit singur această taxă către wordpress în fiecare an (în jur de 300 de euro!). Timp de 8 ani am investit peste 3000 de euro în acest blog (pe taxa anuala si pe reclamele de promovare a articolelor astfel incat lectiile gratuite sa fie vazute de cat mai multi elevi; pe lângă miile de ore investite în lecțiile cu acces gratuit!).
• Poți ajuta cu orice sumă dorești! Ai nevoie doar de un card bancar:
• https:// revolut.me/ionelblog
• Pașii de urmat sunt simpli: click pe link, introdu suma în lei, alege plata cu cardul și asta este tot (nu ai nevoie de revolut pentru a face asta)!
• revolut.me/ionelblog
• Întrucât suntem o comunitate mare de oameni am zis să cer ajutorul vostru pentru plata acestei taxe (de exemplu dacă 100 de oameni contribuie cu 20 lei taxa este plătită). Această taxă ajută în primul rând la stocarea nelimitată de fișiere PDF în site (pe lângă altele -domeniu, siguranța că acest site nu o să pice, acces la diferite aplicații etc.), ceea ce este foarte important pentru ca acest blog să continuie să funcționeze normal!
• https://revolut.me/ionelblog
• ATENȚIE! Accesul rămâne gratuit indiferent dacă contribuiți sau nu dar aș aprecia foarte mult orice contibuție! Vă mulțumesc!

EXERCIȚII PROPUSE. Operații cu MULȚIMI. FIȘĂ DE LUCRU 2:

• EX.1) Se consideră mulțimile A={t,e,m,a} și B={m,a,u,f,i}. Determinați:
• a)A∪B; b)A∩B; c)B-A; d)A\B.
• EX.2) Se consideră mulțimile A={1,3,5,7} și B={2,3,7,14}. Determinați:
• a)A∪B; b)A∩B; c)B-A; d)A\B; e)BXA; f)AXB.
• EX.3) Fie mulțimile C={x∈N*/x≤2} și D={x∈N/x<4}. Calculați:
• a)(D∩C)\D; b)(D\C)∩D.
• EX.4) Determinați mulțimile E și F dacă îndeplinesc simultan condițiile:
• E∪F={13,14,15,16,17,18}, E∩F={13,14,15} și E\F={16,17}.

2 TESTE din CAPITOLUL MULȚIMI:

Vă recomand să recapitulați celelalte lecții din capitolul MULȚIMI înainte să rezolvați testele de mai jos:

• Lecția 1) din capitolul MULȚIMI: Multimi. Multimea numerelor naturale (exercitii rezolvate)
• Lecția 2) din capitolul MULȚIMI: Relatii intre multimi. Submultimi (exercitii rezolvate)

TESTUL 1 din capitolul MULȚIMI:

TESTUL 2 din capitolul MULȚIMI:

RĂSPUNSURI TESTE:

• Răspunsuri Test 1: A 1(A) 2(F) 3(A) 4(A); B 1(b) 2(c) 3(a) 4(d); C 1(A) 2(F) 3(F) 4(A); D 1(c) 2(e) 3(a) 4(b); E 1(a,b,c,d,e,f,g,h) 2(c,e,h) 3(a,b,g) 4(d,f); F A(3,5,6,7) B(2,4,5,6);
• Răspunsuri Test 2: A 1(F) 2(A) 3(F) 4(A); B 1(c) 2(b) 3(d) 4(a); C 1(F) 2(A) 3(F) 4(A); D 1(b) 2(d) 3(e) 4(a); E 1(1,2,3,4,5,6,7,8) 2(3,6,8) 3(1,5) 4(2,4,7); F A(0,1,2,3,4) B(2,3,5,6).

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG