PARTEA I: LEGI DE COMPOZIȚIE. Proprietăți. EXEMPLE COMUTATIVITATE, ASOCIATIVITATE, ELEMENT NEUTRU, ELEMENT SIMETRIZABIL (INVERSABIL). Exerciții rezolvate cu LEGI DE COMPOZIȚIE

• Fie G o mulțime nevidă și o lege ∘:
• G este PARTE STABILĂ în raport cu legea ∘ dacă:
• x∘y aparține lui G, pentru orice x și y din G;
• legea ∘ este COMUTATIVĂ dacă:
• x∘y=y∘x, pentru orice x și y din G;
• legea ∘ este ASOCIATIVĂ dacă:
• (x∘y)∘z=x∘(y∘z), pentru orice x, y și z din G;
• legea ∘ admite ELEMENT NEUTRU dacă există un element „e” din mulțimea G astfel încât: x∘e=e∘x=x, pentru orice x din G;
• legea ∘ este SIMETRIZABILĂ dacă pentru orice x din G există x’ din G astfel încât: x∘x’=x’∘x=e. Elementul x’ se numeșste simetricul lui x în raport cu legea ∘.
• OBS: În loc de simbolul ∘, puteți întâlni și alte simboluri pentru legea de compoziție: *, T, Δ etc. Dar cele mai utilizate rămân: steluță(*) și cerculeț(∘).
• EXEMPLU: Pe R definim legea „∘” prin x∘y=x+y-5. Calculați 3∘7. REZOLVARE: Pentru a calcula 3∘7 mergem în „formula” x∘y=x+y-5 și înlocuim pe x cu 3 și pe y cu 7. Așadar 3∘7=3+7-5=10-5=5.

 Așadar una din cele mai importante lecții de matematică predate la liceu este LEGI DE COMPOZIȚIE (găsiți în acest articol definiție, proprietăți cu exemple, exerciții date la BAC).

La examenul de BAC o să aveți un exercițiu cu legi de compoziție sau cu polinoame (la Subiectul II cu 2 -având 15 puncte din 100 la mate-info, științe și tehnologic– iar la pedagogic Subiectul II complet). Exemple BAC cu legi de compoziție găsiți în PARTEA A 2-A!

LEGI DE COMPOZIȚIE. Proprietăți- COMUTATIVITATE, ASOCIATIVITATE, ELEMENT NEUTRU, ELEMENT SIMETRIZABIL:

EXEMPLE COMUTATIVITATE, ASOCIATIVITATE, ELEMENT NEUTRU, ELEMENT SIMETRIZABIL (INVERSABIL):

*O să TE ROG să dai un LIKE la pagina mea de FACEBOOK și o distribuire la acest articol: facebook.com /ProfesorJitaruIonelBlog*MERSI!

REZOLVARE:

Modele de teză la mate (liceu):

• Modele de teză la matematică -sem 1 (modulul 1+2) -LICEU (clasele 9-12) -an școlar 2023-2024

• Modele de teza -clasa a 12-a -matematica M1 M2 -(cu rezolvari)

FIȘĂ DE LUCRU -LEGI DE COMPOZIȚIE (exerciții BAC):

• încercați să rezolvați singuri exercițiile E2-E8 și dacă aveți întrebări la vreun exercițiu scrieți în comentarii iar eu o să rezolv ceea ce nu știți! 

PARTEA A 2-A: Pregătire BAC matematică –exerciții REZOLVATE cu LEGI de COMPOZIȚIE (mate-info, științe, tehnologic și pedagogic)

Aveți mai jos mai multe modele oficiale EDU de exerciții rezolvate cu LEGI DE COMPOZIȚIE (exerciții din variantele oficiale date la BAC). La examenul de BAC o să aveți un exercițiu cu legi de compoziție sau cu polinoame (la Subiectul II cu 2 -având 15 puncte din 100 la mate-info, științe și tehnologic– iar la pedagogic Subiectul II complet).

MATE-INFO (Modelul 1):

REZOLVARE MATE-INFO (Modelul 1):

ȘTIINȚE ale naturii (Modelul 1):

REZOLVARE ȘTIINȚE ale naturii (Modelul 1):

TEHNOLOGIC (Modelul 1):

REZOLVARE TEHNOLOGIC:

PEDAGOGIC (Modelul 1):

REZOLVARE PEDAGOGIC (Modelul 1):

Q&A MATEMATICA -ajutor gratuit la mate pe facebook:

-Un alt proiect drag mie este grupul de facebook: „Q&A matematica -ajutor tema mate Romania”, proiectul pe care l-am creat acum ceva ani.

-Grupul a ajuns la peste 28000 de membri.

-În acest grup, elevi care poate nu își permit meditații la matematică sau elevi care pur și simplu nu știu să rezolve o problemă la mate, pot cere ajutorul în grup postând o poză cu exercițiul pe care nu știu să îl rezolve.

-Cu siguranță cineva din grup va oferi ajutorul!

ALTE LECȚII UTILE -RECAPITULARE BAC:

• Lecție BAC: Recapitulare matematica: exercitii REZOLVATE cu INTEGRALE (clasa a 12-a)

• Lecție BAC: Progresii aritmetice si geometrice: formule si exercitii rezolvate (matematica, liceu, pregatire BAC)

• Lecție BAC: Recapitulare BAC: exercitii rezolvate cu DERIVATE (formule, ecuatia tangentei intr-un punct, definitia derivatei cu limita, derivarea produsului, derivarea raportului, derivarea functiilor compuse)

*VEZI când vine vacanța aici: CALENDAR AN SCOLAR 2023-2024 (STRUCTURA NOULUI AN SCOLAR)

DESPRE MINE:

•  Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate (liceu și gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori (de TITULARIZARE și DEFINITIVARE)! 
• În mai 2014 am început acest proiect (#JitaruIonelBLOG -un „blog dedicat elevului”) din dorința de a ajuta în mod gratuit cât mai mulți elevi (dar și părinți) cu materia ce sperie pe toată lumea: MATEMATICA! La acest proiect lucrez SINGUR, din pasiune, în timpul meu liber! Iar munca mea este răsplătită prin succesul de care se bucură acest blog, milioane de utilizatori au accesat materialele postate de mine. Vă mulțumesc!
• AJUTĂ ȘI TU LA DEZVOLTAREA PROIECTULUI #JitaruIonelBLOG! Dacă apreciezi munca mea la acest blog atunci poți ajuta contribuind la costul anual de întreținere al blogului. Până în acest moment am plătit singur această taxă către wordpress în fiecare an (în jur de 300 de euro!). Timp de 8 ani am investit peste 2500 de euro în acest blog (pe lângă miile de ore investite în lecțiile cu acces gratuit!)
• Poți ajuta cu orice sumă dorești! Ai nevoie doar de un card bancar:
• https:// revolut.me/ionelblog
• Pașii de urmat sunt simpli: click pe link, introdu suma în lei, alege plata cu cardul și asta este tot (nu ai nevoie de revolut pentru a face asta)!
• revolut.me/ionelblog
• Întrucât suntem o comunitate mare de oameni am zis să cer ajutorul vostru pentru plata acestei taxe (de exemplu dacă 150 de oameni contribuie cu 10 lei taxa este plătită). Această taxă ajută în primul rând la stocarea nelimitată de fișiere PDF în site (pe lângă altele -domeniu, siguranța că acest site nu o să pice, acces la diferite aplicații etc.), ceea ce este foarte important pentru ca acest blog să continuie să funcționeze normal!
• https://revolut.me/ionelblog
• ATENȚIE! Accesul rămâne gratuit indiferent dacă contribuiți sau nu dar aș aprecia foarte mult orice contibuție! Vă mulțumesc!

*VEZI ȘI LECȚIA: Primitiva unei functii. Formule si exercitii REZOLVATE cu INTEGRALE NEDEFINITE (clasa a 12-a)

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG