• Aria și lungimea cercului -formule și probleme rezolvate geometrie -gimnaziu:

• Să ne reamintim!

• –DEF: Cercul este mulțimea punctelor din plan situate la distanța r (r>0) față de un punct fix O;

• -Notăm C(O,r) =citim cercul de centru O și rază r.

• ELEMENTE:

• –centrul cercului este un punct fix O.

• –raza cercului este distanța de la centrul cercului O la un punct de pe cerc A, r=OA.

• –coarda este segmentul care are capetele pe un cerc. Ex. [EF], unde E și F∈C(O,r).

• –diametrul (D) este coarda care trece prin centrul cercului:

• -Ex. de diametru: [BC], unde B și C∈C(O,r).

• FORMULE:

• D=2r

• Lcerc=2Πr

• Adisc=Πr²

• Prin disc de centru O și rază r înțelegem reuniunea dintre mulțimea punctelor unui cerc și mulțimea punctelor interioare cercului.

EXEMPLE:

• EX. 1) Aflați lungimea și aria unui cerc având raza egală cu 7 cm.

• EX. 2) Un cerc are lungimea egală cu 36Π cm. Cât este raza cercului?

• EX. 3) Un disc are diametrul egal cu 10 cm. Cât este aria discului?

REZOLVARE EX. 1) Aflați lungimea și aria unui cerc având raza egală cu 7 cm.
R: r=raza cercului=7 cm.

Aplicăm formulele pentru lungimea și aria unui cerc (se înlocuiește doar r în formule):

L=2·Π·r=2·Π·7=14Π cm.

A=Π·r²=Π·7²=49Π cm².

REZOLVARE EX. 2) Un cerc are lungimea egală cu 36Π cm.

Cât este raza cercului?
R: L=lungimea cercului=36Π cm. Aplicăm formula pentru lungimea unui cerc:

L=2·Π·r =>36Π=2·Π·r =>r=(36Π):(2Π)

=>r=36:2 =>r=18 cm.

REZOLVARE EX. 3) Un disc are diametrul egal cu 10 cm.

Cât este aria discului?
R: D=diametrul cercului=10 cm. Aplicăm formula pentru diametrul unui cerc:

D=2·r =>10=2r =>r=10:2 =>r=5 cm.

Aplicăm formula pentru aria unui cerc:

A=Π·r²=Π·5²=25Π cm².

*VEZI SI: Unghi la centru. Unghi inscris in cerc (formule, desene si exemple)

EXEMPLU de problemă cu cerc dată la evaluarea națională -la matematică -de la finalul clasei a 8-a:
Subiectul III:

REZOLVARE Subiectul III:

Dă te rog un SHARE (o distribuire) pe facebook(în diverse grupuri) la acest articol (și un TAG în comentarii) ca să știe și alți prieteni(colegi) de-ai tăi de existența acestor materiale (sau un share pe alte rețele de socializare)! MULȚUMESC!

SUSȚINE ACEST BLOG CU UN LIKE LA PAGINĂ: facebook.com /ProfesorJitaruIonelBLOG

O să revin și cu alte probleme rezolvate!

PREGĂTIRE EVALUAREA NAȚIONALĂ(EN) 2026 matematică –clasa a 8-a (la EN o sa aveti si probleme de clasa a 7-a din capitolul PATRULATERE sau din cerc):

-Aveți mai jos mai multe modele rezolvate de Evaluare Națională (probleme de GEOMETRIE în PLAN REZOLVATE), la matematică -pentru clasa a 8-a.

La Evaluarea Națională o sa aveti de rezolvat probleme în plan (de clasa a 7-a) și probleme în spațiu (de clasa a 8-a).

Pentru a rezolva problemele de geometrie în plan trebuie să recapitulați capitolul PATRULATERE (din clasa a 7-a) -proprietăți și formule(arie+perimetru) pentru paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat și trapez (aveți la finalul articolului toate aceste lecții!) +cercul (lungimea și aria cercului). Mai jos aveți rezolvate mai multe probleme de geometrie în plan date la Evaluarea Națională *CLICK PE LINK*:

*Modele de probleme rezolvate (geometrie in plan) -EN VIII 2026 -clasa a 8-a (pregatire Evaluarea Nationala -la matematica)

*VEZI când vine urmatoarea vacanța aici: CALENDARE AN SCOLAR 2025-2026 (STRUCTURA NOULUI AN SCOLAR)

Q&A MATEMATICA -ajutor gratuit la mate pe facebook:

-Un alt proiect drag mie este grupul de facebook: „Q&A matematica -ajutor tema mate Romania”, proiectul pe care l-am creat acum ceva ani.

-Grupul a ajuns la peste 29000 de membri. În acest grup, elevi care poate nu își permit meditații la matematică sau elevi care pur și simplu nu știu să rezolve o problemă la mate, pot cere ajutorul în grup postând o poză cu exercițiul pe care nu știu să îl rezolve.

-Cu siguranță cineva din grup vă va oferi ajutorul!

*O să TE ROG să dai un LIKE la pagina mea de FACEBOOK și o distribuire la acest articol: facebook.com /ProfesorJitaruIonelBlog*

#JitaruIonelBLOG