Aria și lungimea cercului -formule și probleme rezolvate geometrie -gimnaziu:

Să ne reamintim!

–DEF: Cercul este mulțimea punctelor din plan situate la distanța r (r>0) față de un punct fix O;

-Notăm C(O,r) =citim cercul de centru O și rază r.

ELEMENTE:

–centrul cercului este un punct fix O.

–raza cercului este distanța de la centrul cercului O la un punct de pe cerc A, r=OA.

–coarda este segmentul care are capetele pe un cerc. Ex. [EF], unde E și F∈C(O,r).

–diametrul (D) este coarda care trece prin centrul cercului:

-Ex. de diametru: [BC], unde B și C∈C(O,r).

FORMULE:

• D=2r

• Lcerc=2Πr

• Adisc=Πr²

Prin disc de centru O și rază r înțelegem reuniunea dintre mulțimea punctelor unui cerc și mulțimea punctelor interioare cercului.

EXEMPLE:

EX. 1) Aflați lungimea și aria unui cerc având raza egală cu 7 cm.

EX. 2) Un cerc are lungimea egală cu 36Π cm. Cât este raza cercului?

EX. 3) Un disc are diametrul egal cu 10 cm. Cât este aria discului?

REZOLVARE EX. 1) Aflați lungimea și aria unui cerc având raza egală cu 7 cm.
R: r=raza cercului=7 cm.

Aplicăm formulele pentru lungimea și aria unui cerc (se înlocuiește doar r în formule):

L=2·Π·r=2·Π·7=14Π cm.

A=Π·r²=Π·7²=49Π cm².

REZOLVARE EX. 2) Un cerc are lungimea egală cu 36Π cm.

Cât este raza cercului?

R: L=lungimea cercului=36Π cm. Aplicăm formula pentru lungimea unui cerc:

L=2·Π·r =>36Π=2·Π·r =>r=(36Π):(2Π)

=>r=36:2 =>r=18 cm.

REZOLVARE EX. 3) Un disc are diametrul egal cu 10 cm.

Cât este aria discului?

R: D=diametrul cercului=10 cm. Aplicăm formula pentru diametrul unui cerc:

D=2·r =>10=2r =>r=10:2 =>r=5 cm.

Aplicăm formula pentru aria unui cerc:

A=Π·r²=Π·5²=25Π cm².

EXEMPLU de problemă cu cerc dată la evaluarea națională -la matematică -de la finalul clasei a 8-a:

Subiectul III:

REZOLVARE Subiectul III:

Dă te rog un SHARE (o distribuire) pe facebook(în diverse grupuri) la acest articol (și un TAG în comentarii) ca să știe și alți prieteni(colegi) de-ai tăi de existența acestor materiale (sau un share pe alte rețele de socializare)! MULȚUMESC!

SUSȚINE ACEST BLOG CU UN LIKE LA PAGINĂ: facebook.com /ProfesorJitaruIonelBLOG

O să revin și cu alte probleme rezolvate!

PREGĂTIRE EVALUAREA NAȚIONALĂ(EN) 2023 matematică –clasa a 8-a (la EN o sa aveti si probleme de clasa a 7-a din capitolul PATRULATERE sau din cerc):

-Aveți mai jos mai multe modele rezolvate de Evaluare Națională (probleme de GEOMETRIE în PLAN REZOLVATE), la matematică -pentru clasa a 8-a.

La Evaluarea Națională o sa aveti de rezolvat probleme în plan (de clasa a 7-a) și o problemă în spațiu (de clasa a 8-a).

Pentru a rezolva problemele de geometrie în plan trebuie să recapitulați capitolul PATRULATERE (din clasa a 7-a) -proprietăți și formule(arie+perimetru) pentru paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat și trapez (aveți la finalul articolului toate aceste lecții!) +cercul (lungimea și aria cercului). Mai jos aveți rezolvate mai multe probleme de geometrie în plan date la Evaluarea Națională *CLICK PE LINK*:

*Modele de probleme rezolvate (geometrie in plan) -EN VIII 2023 -clasa a 8-a (pregatire Evaluarea Nationala -la matematica)

*VEZI când vine urmatoarea vacanța aici: CALENDAR AN SCOLAR 2022-2023 (STRUCTURA NOULUI AN SCOLAR)

Q&A MATEMATICA -ajutor gratuit la mate pe facebook:

-Un alt proiect drag mie este grupul de facebook: „Q&A matematica -ajutor tema mate Romania”, proiectul pe care l-am creat acum ceva ani.

-Grupul a ajuns la peste 28000 de membri. În acest grup, elevi care poate nu își permit meditații la matematică sau elevi care pur și simplu nu știu să rezolve o problemă la mate, pot cere ajutorul în grup postând o poză cu exercițiul pe care nu știu să îl rezolve.

-Cu siguranță cineva din grup vă va oferi ajutorul!

*O să TE ROG să dai un LIKE la pagina mea de FACEBOOK și o distribuire la acest articol: facebook.com /ProfesorJitaruIonelBlog*

#JitaruIonelBLOG