Probleme rezolvate geometrie în spațiu (clasa a 8-a, semestrul 1):
-cum se determină unghiul a doua drepte în spațiu;
-cum demonstrăm în probleme că o dreaptă este paralelă cu un plan;
-CUM DEMONSTRĂM CĂ O DREAPTĂ ESTE PERPENDICULARĂ PE UN PLAN:
Unghiul a doua drepte în spațiu:
Când vi se cere unghiul dintre două drepte necoplanare a unei figuri geometrice în spațiu (cub , paralelipiped, piramida etc), păstrați una din cele două drepte iar la cealaltă îi căutați o paralelă care să se intersecteze cu dreapta păstrată inițial (vezi problema 1a)!
PROBLEME REZOLVATE:
PROBLEMA 1) Fie cubul ABCDA’B’C’D’. Determinați măsura unghiurilor formate de dreptele:
a)AB și CC’;
b)BC și A’D’;
c)D’C’ și AC.
REZOLVARE PROBLEMA 1):
- Obs 1. Măsura unghiului dintre două DREPTE PARALELE este de 0 GRADE.
- Obs 2. Măsura unghiului dintre două DREPTE PERPENDICULARE este de 90 de GRADE.
PROBLEMA 2) Piramida patrulateră regulată VABCD are latura bazei egală cu muchia laterală. Știind că AB=15cm, aflați măsura unghiurilor formate de dreptele:
a)VA și BC;
b)VC și AB.
REZOLVARE PROBLEMA 2):
* 
UN-LIKE-te rog-la-pagina-mea-de-Facebook-mersi
Cum demonstrăm în probleme că o dreaptă este paralelă cu un plan:
- TEOREMĂ- Dacă o dreaptă este paralelă cu o dreaptă inclusă într-un plan atunci ea este paralelă cu planul.
PROBLEMĂ REZOLVATĂ 3):
Fie un cub ABCDEFGH. Precizați poziția dreptei:
a) FG față de planul (ABC);
Rezolvare– FG este paralelă cu BC, BC este inclusă în (ABC) => FG||(ABC).
b) AB față de planul (ABCD);
Rezolvare– dreapta AB este CONȚINUTĂ în planul (ABCD) – (se află în plan; are două puncte în comun cu planul- A și B)
c) BH față de planul (CAB);
Rezolvare-dreapta BH INTERSECTEAZĂ planul (CAB)-(BH și planul au în comun un singur punct-B).
- VEZI ȘI LECȚIA: Cum demonstrăm că două plane sunt paralele (exemple clasa a 8-a)
- VEZI ȘI LECȚIA: Unghiul diedru. Unghiul dintre 2 plane (probleme rezolvate geometrie) -clasa a 8-a
PROBLEMĂ REZOLVATĂ 4):
Fie un paralelipiped dreptunghic ABCDEFGH. Demonstrați că:
a) EA||(BCG);
Rezolvare 1– EA||BF și BF||CG=> EA||CG. Cum EA||CG iar CG este inclusă în planul (BCG)=>
EA||(BCG).
Rezolvare 2– EA||BF și BF este inclusă în planul (FBCG)=> EA||(FBCG)=> EA||(BGC).
b) EF||(BCD);
Rezolvare– EF||AB și AB inclusă în (ABCD)=>
EF||(ABCD)=> EF||(BCD).
- O să TE ROG să dai un LIKE la pagina mea de FACEBOOK și o distribuire la acest articol (iar eu o să scriu noi articole cu lecții din gimnaziu și liceu cu teorie + exerciții rezolvate): facebook.com/ ProfesorJitaruIonelBlog/
CUM DEMONSTRĂM CĂ O DREAPTĂ ESTE PERPENDICULARĂ PE UN PLAN:
- TEOREMĂ– Dacă o dreaptă este perpendiculară pe două drepte concurente dintr-un plan atunci ea este perpendiculară pe plan.
- Numim dreaptă perpendiculară pe un plan, o dreaptă perpendiculară pe orice dreaptă din acel plan. Așadar, dacă într-o problemă vi se dă că o dreaptă este perpendiculară pe un plan, atunci știți că acea dreaptă este perpendiculară pe toate dreptele din plan
PROBLEMĂ REZOLVATĂ 5): În cubul ABCDA’B’C’D’ demonstrați că DD’ este perpendiculară pe planul (DAC).
- R: DD’ este perpendiculară pe AD,
- DD’ este perpendiculară pe DC,
- dreptele AD și DC sunt concurente(se intersectează în D) și se află în planul (DAC) =>
=>DD’ este perpendiculară pe planul (DAC).
PROBLEMĂ REZOLVATĂ 6): În cubul ABCDA’B’C’D’ demonstrați că CC’ este perpendiculară pe AB.
R: AB face parte din planul ABCD. Așadar dacă demonstrăm că CC’ este perpendiculara pe planul (ABCD), conform definiției o să rezulte că CC’ este perpendiculară pe orice dreaptă din planul (ABCD), inclusiv pe AB.
Dem că CC’ este perpendiculară pe (ABCD): CC’ este perpendiculară pe DC, și CC’ este perpendiculară pe CB +dreptele DC și CB sunt concurente(se intersectează în C) și se află în planul (ABCD)=> CC’ este perpendiculară pe planul (ABCD) => CC’ este perpendiculară pe AB.
- OBSERVAȚIE– Dintr-un punct exterior unui plan putem construi o singură perpendiculară pe acel plan!
- DISTANȚA DE LA UN PUNCT LA UN PLAN: DEFINIȚIE– Distanța de la un punct la un plan reprezintă lungimea segmentului determinat de acel punct și piciorul perpendicularei din punct pe planul dat. EXEMPLU–VO-înălțimea piramidei VABCD-reprezintă distanța de la punctul V la planul ABCD.
VEZI ȘI LECȚIILE (pregătire examen EN -clasa a 8-a):
*Lecția 2: clasa a 8-a: Exercitii REZOLVATE cu RADICALI (pregatire Evaluarea Nationala)
*Lecția 3: Exercitii rezolvate cu EXPRESII date la Evaluarea Nationala -matematica -clasa a 8-a
*Lecția 4: EN -Modele de probleme de geometrie in spatiu REZOLVATE (examen clasa a 8-a)
Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG
