Apartenența unui punct la graficul unei funcții(Gf). Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții. Exerciții rezolvate date la Evaluarea Națională (clasa a 8-a).
La Evaluarea Națională, la Subiectul II, se dă reprezentarea geometrică a graficului unei funcții. Exercițiul din capitolul FUNCȚII are de obicei 2 cerințe și valorează 10 puncte(din 100). Aveți mai jos câteva exemple de exerciții rezolvate cu funcții date la EN în anii anteriori.
A) APARTENENȚA UNUI PUNCT LA GRAFICUL UNEI FUNCȚII
Fie f:A->B (A=domeniul de definiție și B=codomeniul lui f).
Mulțimea Gf={(x;f(x)) /x∈A} se numește GRAFICUL FUNCȚIEI f.
Orice punct P (având coordonate o abscisă=a și o ordonată=b) aparține graficului funcției f dacă f(abscisă)=ordonata, adică f(a)=b:
PROPRIETATEA DE MAI SUS ESTE VALABILĂ PENTRU ORICE TIP DE FUNCȚIE, așadar și pentru FUNCȚIA LINIARĂ f:R->R, f(x)=ax+b.
EX 1-Se consideră funcția f:R->R, f(x)=-3x+6. Verificați dacă: a)A(4,7)∈Gf; b)B(2,0)∈Gf.
REZOLVARE a)Pentru a verifica dacă A(4,7)∈Gf trebuie să calculăm f(4). Dacă rezultatul este 7 atunci punctul A aparține lui Gf. Așadar f(4)=-3*4+6=-12+6=-6. =>A(4,7)∉Gf.
b) Pentru a verifica dacă B(2,0)∈Gf trebuie să calculăm f(2). Dacă rezultatul este 0 atunci punctul B aparține lui Gf. Așadar f(2)=-3*2+6=-6+6=0. =>B(2,0)∈Gf.
EX. 2-Fie Gf graficul funcției f:R->R, f(x)=2x-3. Dacă A(-2,7t)∈Gf atunci t=…?
REZOLVARE A(-2,7t)∈Gf => f(-2)=7t. Dar f(-2)=2*(-2)-3=-4-3=-7. Egalăm cele două rezultate=> 7t=-7 =>t=-7:7=>t=-1.
B) REPREZENTAREA GEOMETRICĂ A GRAFICULUI UNEI FUNCȚII
REPREZENTAREA GEOMETRICĂ A GRAFICULUI UNEI FUNCȚII LINIARE ESTE O DREAPTĂ. Pentru a trasa o dreaptă avem nevoie de minim 2 puncte.
FUNCȚIA LINIARĂ f:R->R, f(x)=ax+b -Întrucât domeniul de definiție este R alegem să calculăm valoarea lui f în oricare două puncte din R. Exemplu și explicații mai jos la EX. 1.
EXERCIȚII REZOLVATE DATE LA EVALUAREA NAȚIONALĂ cu funcții (+REPREZENTAREA GEOMETRICĂ A GRAFICULUI UNEI FUNCȚII)
-
EX. 1)-EN 2017-sesiunea iunie:
REZOLVARE: EXPLICAȚII reprezentare grafică-Domeniul de definiție este R. Alegem să calculăm valoarea lui f în oricare două puncte din R: f(0)=2*0+3=0+3=3. Am obținut coordonatele primului punct notat A(0,3). Calculăm f(1)=2*1+3=2+3=5. Am obținut coordonatele celui de al doilea punct notat B(1,5). Reprezentăm cele două puncte în sistemul de coordonate XOY și trasăm o dreaptă care să treacă prin cele două puncte și prin axele Ox și Oy. Această dreaptă reprezintă REPREZENTAREA GEOMETRICĂ A GRAFICULUI FUNCȚIEI f.
-
EX. 2)-EN 2017-sesiunea specială:
REZOLVARE -Puteam să rezolv ca mai sus(să aleg două puncte la întâmplare din R în care să calculez f. O altă metodă este să determinați punctele de intersecție a graficului funcției Gf cu axele Ox și Oy. Astfel obțineți tot 2 puncte necesare trasării lui Gf:
CITEȘTE ȘI:
- Funcția liniară f:R->R, f(x)=ax+b. Intersecțiile graficului unei funcții(Gf) cu axele de coordonate Ox și Oy(pregătire EN clasa a 8-a)
- Formule prisma patrulateră (triunghiulară, hexagonală) regulată -Aria laterală, aria totală și volumul -pregătire EN clasa a 8-a
Dă te rog un share pe facebook în diverse grupuri și un TAG în comentarii ca să știe și alții de existența acestor materiale!MULȚUMESC!
-
EX. 3)-Model EDU EN:
REZOLVARE:
-
EX. 4)-Model EDU EN:
REZOLVARE:
CITEȘTE ȘI:
- EN LIMBA ROMÂNĂ -34 modele EDU cu rezolvări(bareme) pentru pregătirea Evaluării Naționale 2018 la ROMÂNĂ-clasa a 8-a
- PROGRAMA Evaluarea Națională 2018 Matematică și Română +PROGRAMA SIMULĂRI 2018 -clasa a 8-a
- Modele Simulare Evaluarea Națională 2018 Română +Matematică -clasa a 8-a -arhivă EDU
- 45 modele oficiale EDU cu rezolvări (bareme) pentru pregătirea Evaluării Naționale 2018 la matematică, clasa a-8-a
Voi reveni cu alte exemple.
Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG