#ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU

Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții. Apartenența unui punct la Gf -exerciții rezolvate EN clasa a 8-a

Apartenența unui punct la graficul unei funcții(Gf). Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții. Exerciții rezolvate date la Evaluarea Națională (clasa a 8-a).

La Evaluarea Națională, la Subiectul III, se dă reprezentarea geometrică a graficului unei funcții.

Exercițiul din capitolul FUNCȚII are de obicei 2 cerințe și valorează 5 puncte(din 100).

Aveți mai jos câteva exemple de exerciții rezolvate cu funcții date la EN în anii anteriori.


A) APARTENENȚA UNUI PUNCT LA GRAFICUL UNEI FUNCȚII

Fie f:A->B (A=domeniul de definiție și B=codomeniul lui f).

Mulțimea Gf={(x;f(x)) /x∈A} se numește GRAFICUL FUNCȚIEI f.
Orice punct P (având coordonate o abscisă=a și o ordonată=b) aparține graficului funcției f dacă f(abscisă)=ordonata, adică f(a)=b:

Untitled

PROPRIETATEA DE MAI SUS ESTE VALABILĂ PENTRU ORICE TIP DE FUNCȚIE, așadar și pentru FUNCȚIA LINIARĂ f:R->R, f(x)=ax+b.
EX 1-Se consideră funcția f:R->R, f(x)=-3x+6. Verificați dacă: a)A(4,7)∈Gf; b)B(2,0)∈Gf.
REZOLVARE a)Pentru a verifica dacă A(4,7)∈Gf trebuie să calculăm f(4). Dacă rezultatul este 7 atunci punctul A aparține lui Gf. Așadar f(4)=-3*4+6=-12+6=-6. =>A(4,7)∉Gf.
b) Pentru a verifica dacă B(2,0)∈Gf trebuie să calculăm f(2). Dacă rezultatul este 0 atunci punctul B aparține lui Gf. Așadar f(2)=-3*2+6=-6+6=0. =>B(2,0)∈Gf.
EX. 2-Fie Gf graficul funcției f:R->R, f(x)=2x-3. Dacă A(-2,7t)∈Gf atunci t=…?
REZOLVARE A(-2,7t)∈Gf => f(-2)=7t. Dar f(-2)=2*(-2)-3=-4-3=-7. Egalăm cele două rezultate=> 7t=-7 =>t=-7:7=>t=-1.


B) REPREZENTAREA GEOMETRICĂ A GRAFICULUI UNEI FUNCȚII

REPREZENTAREA GEOMETRICĂ A GRAFICULUI UNEI FUNCȚII LINIARE ESTE O DREAPTĂ. Pentru a trasa o dreaptă avem nevoie de minim 2 puncte.

FUNCȚIA LINIARĂ f:R->R, f(x)=ax+b -Întrucât domeniul de definiție este R alegem să calculăm valoarea lui f în oricare două puncte din R. Exemplu și explicații mai jos la EX. 1.

EXERCIȚII REZOLVATE DATE LA EVALUAREA NAȚIONALĂ cu funcții (+REPREZENTAREA GEOMETRICĂ A GRAFICULUI UNEI FUNCȚII)

  • EX. 1):

Untitled
REZOLVARE:
EXPLICAȚII reprezentare grafică

-Domeniul de definiție este R. Alegem să calculăm valoarea lui f în oricare două puncte din R: f(0)=2*0+3=0+3=3. Am obținut coordonatele primului punct notat A(0,3).

Calculăm f(1)=2*1+3=2+3=5. Am obținut coordonatele celui de al doilea punct notat B(1,5).

Reprezentăm cele două puncte în sistemul de coordonate XOY și trasăm o dreaptă care să treacă prin cele două puncte și prin axele Ox și Oy.

Această dreaptă reprezintă REPREZENTAREA GEOMETRICĂ A GRAFICULUI FUNCȚIEI f.

Untitled

Untitled

  • EX. 2):

Untitled
REZOLVARE

-Puteam să rezolv ca mai sus(să aleg două puncte la întâmplare din R în care să calculez f.

O altă metodă este să determinați punctele de intersecție a graficului funcției Gf cu axele Ox și Oy.

Astfel obțineți tot 2 puncte necesare trasării lui Gf:

Untitled


CITEȘTE ȘI:

Dă te rog un share pe facebook în diverse grupuri și un TAG în comentarii ca să știe și alții de existența acestor materiale!MULȚUMESC!

  • EX. 3)-Model EDU EN:

Untitled
REZOLVARE:

Untitled

  • EX. 4)-Model EDU EN:

Untitled
REZOLVARE:

Untitled


CITEȘTE ȘI:

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

1 răspuns »

Lasă un răspuns

Acest site folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.