Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții. Apartenența unui punct la Gf -exerciții rezolvate EN clasa a 8-a

Apartenența unui punct la graficul unei funcții(Gf). Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții. Exerciții rezolvate date la Evaluarea Națională (clasa a 8-a).

La Evaluarea Națională, la Subiectul II, se dă reprezentarea geometrică a graficului unei funcții. Exercițiul din capitolul FUNCȚII are de obicei 2 cerințe și valorează 10 puncte(din 100). Aveți mai jos câteva exemple de exerciții rezolvate cu funcții date la EN în anii anteriori.


A) APARTENENȚA UNUI PUNCT LA GRAFICUL UNEI FUNCȚII

Fie f:A->B (A=domeniul de definiție și B=codomeniul lui f).

Mulțimea Gf={(x;f(x)) /x∈A} se numește GRAFICUL FUNCȚIEI f.

Orice punct P (având coordonate o abscisă=a și o ordonată=b) aparține graficului funcției f dacă f(abscisă)=ordonata, adică f(a)=b:

Untitled

PROPRIETATEA DE MAI SUS ESTE VALABILĂ PENTRU ORICE TIP DE FUNCȚIE, așadar și pentru FUNCȚIA LINIARĂ f:R->R, f(x)=ax+b.

EX 1-Se consideră funcția f:R->R, f(x)=-3x+6. Verificați dacă: a)A(4,7)∈Gf;    b)B(2,0)∈Gf.

REZOLVARE a)Pentru a verifica dacă A(4,7)∈Gf trebuie să calculăm f(4). Dacă rezultatul este 7 atunci punctul A aparține lui Gf. Așadar f(4)=-3*4+6=-12+6=-6. =>A(4,7)∉Gf. 

b) Pentru a verifica dacă B(2,0)∈Gf trebuie să calculăm f(2). Dacă rezultatul este 0 atunci punctul B aparține lui Gf. Așadar f(2)=-3*2+6=-6+6=0. =>B(2,0)∈Gf. 

EX. 2-Fie Gf graficul funcției f:R->R, f(x)=2x-3. Dacă A(-2,7t)∈Gf atunci t=…?

REZOLVARE  A(-2,7t)∈Gf => f(-2)=7t. Dar f(-2)=2*(-2)-3=-4-3=-7. Egalăm cele două rezultate=> 7t=-7 =>t=-7:7=>t=-1.


B) REPREZENTAREA GEOMETRICĂ A GRAFICULUI UNEI FUNCȚII

REPREZENTAREA GEOMETRICĂ A GRAFICULUI UNEI FUNCȚII LINIARE ESTE O DREAPTĂ. Pentru a trasa o dreaptă avem nevoie de minim 2 puncte.

FUNCȚIA LINIARĂ f:R->R, f(x)=ax+b -Întrucât domeniul de definiție este R alegem să calculăm valoarea lui f în oricare două puncte din R. Exemplu și explicații mai jos la EX. 1.

EXERCIȚII REZOLVATE DATE LA EVALUAREA NAȚIONALĂ cu funcții (+REPREZENTAREA GEOMETRICĂ A GRAFICULUI UNEI FUNCȚII)

  • EX. 1)-EN 2017-sesiunea iunie:

Untitled

REZOLVARE: EXPLICAȚII reprezentare grafică-Domeniul de definiție este R. Alegem să calculăm valoarea lui f în oricare două puncte din R: f(0)=2*0+3=0+3=3. Am obținut coordonatele primului punct notat A(0,3). Calculăm f(1)=2*1+3=2+3=5. Am obținut coordonatele celui de al doilea punct notat B(1,5). Reprezentăm cele două puncte în sistemul de coordonate XOY și trasăm o dreaptă care să treacă prin cele două puncte și prin axele Ox și Oy. Această dreaptă reprezintă REPREZENTAREA GEOMETRICĂ A GRAFICULUI FUNCȚIEI f.

Untitled

Untitled

  • EX. 2)-EN 2017-sesiunea specială:

Untitled

REZOLVARE -Puteam să rezolv ca mai sus(să aleg două puncte la întâmplare din R în care să calculez f. O altă metodă este să determinați punctele de intersecție a graficului funcției Gf cu axele Ox și Oy. Astfel obțineți tot 2 puncte necesare trasării lui Gf:

Untitled


CITEȘTE ȘI:

Dă te rog un share pe facebook în diverse grupuri și un TAG în comentarii ca să știe și alții de existența acestor materiale!MULȚUMESC!

  • EX. 3)-Model EDU EN:

Untitled

REZOLVARE:

Untitled

  • EX. 4)-Model EDU EN:

Untitled

REZOLVARE:

Untitled


CITEȘTE ȘI:

Voi reveni cu alte exemple. 

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

Lasă un răspuns

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.