#ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU

Formule paralelipipedul dreptunghic și cubul- aria laterală, aria totală și volumul -pregătire EN clasa a 8-a (probleme rezolvate geometrie în spațiu)

*Acces GRATUIT* Formule paralelipipedul dreptunghic și cubul- aria laterală, aria totală și volumul +Probleme rezolvate și o FIȘĂ DE LUCRU cu probleme propuse -pregătire EN clasa a 8-a +exemple:

PARALELIPIPEDUL DREPTUNGHIC

*Accesul este GRATUIT la toate materialele postate pe acest blog! CONTRIBUIE ȘI TU CU O DISTRIBUIRE la acest articol (Mulțumesc)!* 

DEF-Paralelipipedul dreptunghic este o prismă dreaptă cu baza dreptunghi. Fiind dat un paralelipiped dreptunghic ABCDA’B’C’D’ definim dimensiunile L=LUNGIMEA, l=LĂȚIMEA și h=ÎNĂLȚIMEA(sau adâncimea după caz).

Untitled

  • L=AB=A’B’=CD=C’D’  
  • l=AD=A’D’=BC=B’C’  
  • h=AA’=BB’=CC’=DD’
  • d=DIAGONALA paralelipipedului=A’C.

FORMULE: paralelipipedul dreptunghic fiind o prismă, formulele rămân aceleași, însă putem să le particularizăm astfel:

Untitled

DESEN:

Untitled

Al=aria laterală; At=aria totală, V=volumul, d=diagonala paralelipipedului, Pb=perimetrul bazei, Ab=aria bazei.


CITEȘTE ȘI:


CUBUL

*Accesul este GRATUIT la toate materialele postate pe acest blog! CONTRIBUIE ȘI TU CU O DISTRIBUIRE la acest articol (Mulțumesc)!* 

DEF-Cubul este un paralelipiped dreptunghic cu toate laturile egale. Dacă notăm cu l latura cubului, obținem următoarele FORMULE:

Untitled

DESEN:

Untitled

Al=aria laterală; At=aria totală, V=volumul, df=diagonala unei fețe(dpătrat), d=diagonala cubului(dcub), Pb=perimetrul bazei, Ab=aria bazei.


CITEȘTE ȘI:


PROBLEME propuse și rezolvate:

Problema 1) Aria laterală a unui cub ABCDEFGH este 484 cm².

a) Calculați lungimea muchiei cubului AB;

b) Calculați lungimile diagonalelor BG și BH;

c) Calculați aria totală și volumul cubului.

Problema 2) Fie ABCDA’B’C’D’ un paralelipiped dreptunghic cu AB=8 cm, BC=6 cm și CC’=10 cm. Aflați: a)lungimea diagonalei paralelipipedului;

b) Aria totală și volumul paralelipipedului;

c) aria patrulaterului A’BCD’.

ESTE important să începeți să învățați formulele corpurilor geometrice în spațiu întrucât la Evaluarea Națională o să aveți de aplicat aceste formule la SUBIECTUL III.

REZOLVARE Problema 1)

cub ABCDEFGH cu Al=484 cm²

cub

a) Al=4l² =>484=4l² =>l²=484:4=121 =>l=11 =>AB=11cm.

b) BG=diagonala unei fețe=l√2 =>BG=11√2cm.

BH=diagonala cubului=l√3 =>BH=11√3cm.

c) At=6l² =>At=6*11² =>At=6*121 =>At=726cm².

V=l³ =>V=11³ =>V=121*11 =>V=1331cm³.

REZOLVARE Problema 2)

ABCDA’B’C’D’ un paralelipiped dreptunghic cu:

AB=L=8 cm, BC=l=6 cm și CC’=h=10 cm.

paralelipiped

a) AC’=d. Aplicăm formula d²=L²+l²+h² =>d²=8²+6²+10² =>d²=64+36+100=200 =>d=√200 =>d=10√2cm.

b) At=2Ll+2lh+2Lh =>At=2*8*6+2*6*10+2*8*10 =>At=96+120+160 =>At=376cm².

V=Llh =>V=8*6*10 =>V=480cm³.

c) A’BCD’ dreptunghi=>A=A’B*BC

Aplicăm Teorema lui Pitagora în triunghiul A’AB: A’B²=A’A²+AB² =>A’B²=10²+8²=100+64=164. =>A’B=√164=2√41cm.

AriaA’BCD’=A’B*BC=2√41*6=12√41cm².

FIȘĂ DE LUCRU -Formule CUBUL și PARALELIPIPEDUL:

Fisa-de-lucru-Formule-CUBUL-PARALELIPIPEDUL-aria-laterala-totala-volumul-1

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

Categorii:#ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU, #JitaruIonelBLOG, Evaluare Națională (Capacitate), evaluarea nationala 2018

Etichetat ca:, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

Lasă un răspuns

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.