#ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU

Exercitii rezolvate cu RADICALI date la Evaluarea Nationala (clasa a 8-a, Matematica)

#clasaA8A MATEMATICĂ. Gimnaziu. Pregătire Evaluarea Națională. Exerciții rezolvate cu RADICALI date la Evaluarea Națională:

Chiar dacă din acest an școlar s-a schimbat structura la Evaluarea Națională (ordinea în care se dau exercițiile +grilă la primele subiecte), tipurile de exerciții date la matematică rămân neschimbate.

Tot o să aveți exerciții cu radicali (calcule, media aritmetică, media geometrică, raționalizare), formule de calcul prescurtat, expresii, funcții, probleme de geometrie în plan și de geometrie în spațiu și multe alte tipuri de exerciții pe care le găsiți în toate variantele oficiale din anii anteriori dar și în testele de antrenament.

Aveți mai jos câteva exemple de exerciții ce implică calcule cu radicali, date la Evaluarea Națională, la matematică (final de clasa a 8-a):

    • EX. 1:
    • REZOLVARE EX. 1:
    • EX. 2:
    • REZOLVARE EX. 2:

Așadar un capitol important la matematică în GIMNAZIU este cel ce implică calcule cu RADICALI: trebuie șă cunoașteți valorile celor mai utilizați radicali, scoaterea și introducerea factorilor de sub radical, adunarea, scăderea, înmulțirea, ridicarea la putere, raționalizarea, media aritmetică, media geometrică dar și formulele de calcul prescurtat sau descompunerea în factori primi.

    • EX. 3 și EX. 4:
  • REZOLVARE EX. 3 și EX. 4:
  • EX. 5 (Modelul oficial EN 2021 mate -SI.5):

Este timpul pentru o RECAPITULARE!

-EX. 1 a implicat cea mai simplă formulă de calcul prescurtat cunoscută, adunarea numerelor reale de forma a√b (a,b∈Q, b>0), calcularea mediei aritmetice și o raționalizare simplă!

-EX. 2 a implicat o raționalizare folosind conjugata și alte calcule cu radicali!

-La EX. 3 sunt suficiente formulele pentru mediile aritmetice și geometrice!

-EX. 4 a implicat scoaterea factorilor de sub radical și operații simple cu radicali!

-Dacă primele 4 exerciții au fost preluate din modelele EDU din anii anteriori, EX. 5 este preluat din modelul oficial EDU de Evaluare Națională 2021 (la matematică). La EX. 5 ni se cere să calculăm media aritmetică, un exercițiu ce nu diferă cu nimic față de cele date în anii anteriori din punct de vedere matematic. Singura diferență este că acest exercițiu este de tip GRILĂ și atunci se punctează doar răspunsul încercuit CORECT!

Recapitulare Lecția 1Calcule cu radicali -Adunarea și scăderea numerelor reale de forma a√b, a,b∈Q, b>0:

  • Suma numerelor reale a și b este un număr real unic notat a+b. Operația prin care se obține suma a două numere reale se numește adunare. REGULĂ DE CALCUL:
  • a√x+b√x=(a+b)√x, x>0;
  • EXEMPLU: 3√5+6√5=(3+6)√5=9√5.
  • Diferența numerelor reale a și b este un număr real unic, notat a-b, și care reprezintă suma dintre a și opusul lui b,
  • adică a-b=a+(-b). REGULĂ DE CALCUL:
  • a√x-b√x=(a-b)√x, x>0;
  • EXEMPLU: 4√7-9√7=(4-9)√7=-5√7.
  • OBSERVAȚIESe fac operații de adunare(scădere) doar dacă aveți același radical (se adună, se scad doar coeficienții -termenii din fața radicalului care se repetă). Dacă nu avem același radical atunci trebuie să scoatem factorii de sub radical (acolo unde este posibil). EXEMPLE: √2+√7 nu se calculează(radicalii sunt diferiți și nu putem scoate factorii de sub radical), 5√7-2√3 nu se calculează(radicalii sunt diferiți și nu putem scoate factorii de sub radical). În schimb √12+√27 se poate calcula întrucât putem scoate factorii de sub radical. √12+√27=2√3+3√3=5√3(după scoaterea factorilor de sub radical a rămas același radical √3, și am putut efectua adunarea).
  • Îți recomand să recapitulezi și lecția: Scoaterea si introducerea factorilor de sub radical (exercitii rezolvate matematica clasa a 7-a, a-8-a)


Recapitulare Lecția 2Formula de calcul prescurtat pentru (a+b)²:

  • (a+b)² =a²+2ab+b²;
  • (3x+2)² =(3x)²+12x+2² =9x²+12x+4.

Recapitulare Lecția 3Media aritmetică (Ma) și media geometrică (Mg):

  • Formulă MEDIA ARITMETICĂ:
  • Formulă MEDIA GEOMETRICĂ:

Recapitulare Lecția 4Raționalizarea numitorului unei fracții (găsiți și exemple cu media geometrică):

  • Raționalizarea numitorului irațional al unei fracții se referă la a amplifica fracția cu un număr irațional, astfel încât numitorul ei să devină număr rațional (dacă aveți la numitor radical din a, trebuie să amplificați cu radical din a, ca să scăpați de radical).
  • Daca numitorul este de forma a*radical din b, trebuie sa amplificati cu radical din b:

  • Dacă numitorul este de forma radical din a – radical din b, se amplifică cu conjugata, adică cu radical din a+ radical din b, iar la numitor va rămâne a-b; *Dacă numitorul este de forma radical din a+radical din b, se amplifică cu conjugata, adică cu radical din a-radical din b, iar la numitor va rămâne tot a-b. Iar pentru numitorii de forma a-radical din b sau a+radical din b, rezolvarea se face la fel-amplificare cu conjugata:

Q&A MATEMATICA -ajutor gratuit la mate pe facebook:

  • Un alt proiect drag mie este grupul de facebook: „Q&A matematica -ajutor tema mate Romania”, proiectul pe care l-am creat acum ceva ani. Grupul a ajuns la peste 21000 de membri. În acest grup, elevi și părinți care nu știu să rezolve o problemă la mate, pot cere ajutorul în grup postând o poză cu exercițiul pe care nu știu să îl rezolve. Cu siguranță cineva din grup vă va oferi ajutorul!

RECAPITULARE! UN ALT MATERIAL UTIL este TABELUL cu principalii radicali pe care îi folosiți în calcule:


VEZI ȘI: Calendar an scolar 2020-2021 (structura noului an scolar) -sursa edu.ro

Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www. profesorjitaruionel. com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate(liceu și gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele de TITULARIZARE și DEFINITIVARE!
CONTRIBUIE ȘI TU CU O DISTRIBUIRE LA ACEST ARTICOL TE ROG! MULȚUMESC!
Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

Categorii:#ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU, #JitaruIonelBLOG, Evaluare Națională (Capacitate)

Etichetat ca:, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

Lasă un răspuns

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.