#ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU

Ecuatii cu MODUL rezolvate

Ecuații cu MODUL rezolvate:

ATENȚIE!

  • |x|=a <=> x=±a, a>0, x∈R;
  • Exp:
  • EX 1) Să se rezolve în R ecuația |x-2|=4.
  • Rezolvare:
  • |x-2|=4 => x-2=±4.
  • x-2=-4 /+2 =>x=-4+2
  • =>x=-2, -2∈R.
  • x-2=4 =>x=4+2
  • =>x=6, 6∈R.
  • Soluțiile sunt x=-2 și x=6.
  • EX 2) Să se rezolve în Z ecuația |4x+1|=7.
  • Rezolvare:
  • |4x+1|=7 => 4x+1=±7.
  • 4x+1=-7 /-1 =>4x=-7-1
  • =>4x=-8 /:4
  • =>x=-8:4
  • =>x=-2, -2∈Z.
  • 4x+1=7 =>4x=7-1
  • =>4x=6 /:4
  • =>x=6/4 (6 supra 4)
  • =>simplificăm prin 2
  • =>x=3/2, dar 3/2 (3 supra 2) nu este număr întreg.
  • x=3/2∉Z. Așadar x=3/2 nu este soluție a ecuației.
  • =>Soluția ecuației este x=-2.

OBS: 1) Soluția ecuației |x|=0 este x=0, oricare ar fi x număr real (rațional, întreg sau natural);

  • EX) Să se rezolve în Z ecuația |x-5|=0.
  • |x-5|=0 =>x-5=0
  • =>x=0+5 =>x=5, x∈Z.

OBS: 2) Ecuația |x|= -a NU ARE SOLUȚIE dacă a este un număr pozitiv.

  • EX) Să se rezolve în Q ecuația |x|=-5.
  • |x|=-5 =>x∈Ø (x aparține mulțimii VIDE). Ecuația nu are soluție.
  • Așadar ecuația nu are soluție deoarece un număr pozitiv (|x|≥0) nu poate fi egal cu un număr negativ(-5<0).
  • Răspunsul este același (ecuația nu are soluție) indiferent de ce numere aveți sub modul:
  • EX) Să se rezolve în R ecuația |4x-6|=-1.
  • |4x-6|=-1 =>ecuația nu are soluție în R.

SĂ NE REAMINTIM definiția și câteva proprietăți de bază pentru MODUL!

 


Ecuații rezolvate cu modul în mulțimea numerelor raționale (Q):

  • dacă cerința era „să se rezolve ecuațiile în R” (în loc de Q), rezolvarea de mai jos este identică!
  • S=mulțimea soluțiilor ecuațiilor.

Ecuații rezolvate cu modul în mulțimea numerelor reale (R):

EX 1) Determinați x∈R astfel încât |x|=√3 (radical din 3).

  • R: |x|=√3 =>x=±√3.
  • Verificare: |-√3|=√3 și |+√3|=√3 adevărat (A).
  • Soluțiile sunt x=-√3∈R și x=√3∈R.

EX 2) Determinați x∈R astfel încât |x-√2|=√8 (radical din 8).

  • R: |x-√2|=√8 =>x-√2=±√8.
  • Dar √8=2√2
  • x-√2=±2√2
  • x-√2=-2√2 =>x=-2√2+√2
  • =>x=-1√2 =>x=-√2.
  • -√2∈R.
  • x-√2=2√2 =>x=2√2+√2
  • =>x=3√2.
  • 3√2∈R.
  • Verificare: |-√2-√2|=|-2√2| =|-√8|=√8 (A)
  • și |3√2-√2|=|2√2| =|√8|=√8 (A)
  • Soluțiile sunt x=-√2 și x=3√2.

Rezolvarea unei ecuații cu modul dublu în R:


VEZI ȘI LECȚIILE: 

*LECȚIA 1: Exercitii rezolvate -FACTOR COMUN (operatii cu numere naturale)

*LECȚIA 2: Rădăcina pătrată. Tabel cu principalii radicali pe care îi folosiți în calcule

*LECȚIA 3: Exercitii rezolvate -Multimea numerelor IRATIONALE (R\Q). Cum determinati daca un numar este intreg, real, rational, natural sau irational

*LECȚIA 4: Exercitii REZOLVATE cu Inecuatii in R (intervale nemarginite, simetrice, inecuatii cu MODUL)

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

Categorii:#ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU

Etichetat ca:, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

Lasă un răspuns

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.