MATEMATICĂ. GIMNAZIU: Exerciții REZOLVATE cu MĂRIMI DIRECT (INVERS) PROPORȚIONALE

A) Mărimi direct proporționale:

Numerele x, y și z sunt direct proporționale(d.p) cu numerele nenule a, b și c dacă formează șirul de rapoarte egale de mai jos:

Exerciții REZOLVATE cu MĂRIMI DIRECT PROPORȚIONALE:

EX 1: Suma a trei numere este 1520. Să se determine numerele știind că ele sunt direct proporționale cu 6, 11 și 21.

EX 2: Aflați numerele a, b, c știind că sunt direct proporționale cu 2, 5 și 7, iar produsul lor este 560.

EX 3: Media aritmetică a trei numere este egală cu 48. Aflați numerele, știind că sunt direct proporționale cu 3, 4 și 5.

REZOLVARE EX 1:

REZOLVARE EX 2:

REZOLVARE EX 3:

B) Mărimi invers proporționale:

DEF –Două mărimi (care depind una de alta) sunt invers proporționale dacă când una crește(scade) de un număr de ori, cealaltă scade (crește) de același număr de ori.

Numerele x, y și z sunt invers proporționale(i.p) cu numerele nenule a, b și c dacă sunt direct proporționale cu inversele lor:

Exerciții REZOLVATE cu MĂRIMI INVERS PROPORȚIONALE:

EX 1: Aflați numerele x, y, z știind că sunt invers proporționale cu 2, 3 și 6, iar suma lor este 90.

EX 2: Determinați numerele a, b, c, știind că sunt invers proporționale cu 2, 4 și 5, iar produsul lor este 25.

REZOLVARE EX 1:

REZOLVARILE continua dupa mesajul de mai jos!

 În mai 2014 am început acest proiect (#JitaruIonelBLOG -un „blog dedicat elevului”) din dorința de a ajuta în mod gratuit cât mai mulți elevi (dar și părinți) cu materia ce sperie pe toată lumea: MATEMATICA! La acest proiect lucrez SINGUR, din pasiune, în timpul meu liber! Iar munca mea este răsplătită prin succesul de care se bucură acest blog, milioane de utilizatori au accesat materialele postate de mine. Vă mulțumesc!

• AJUTĂ ȘI TU LA DEZVOLTAREA PROIECTULUI #JitaruIonelBLOG!

• Dacă apreciezi munca mea la acest blog atunci poți ajuta contribuind la costul anual de întreținere al blogului. Până în acest moment am plătit singur această taxă către wordpress în fiecare an (în jur de 300 de euro!). Timp de 8 ani am investit peste 3000 de euro în acest blog (pe taxa anuala si pe reclamele de promovare a articolelor astfel incat lectiile gratuite sa fie vazute de cat mai multi elevi; pe lângă miile de ore investite în lecțiile cu acces gratuit!).

• Poți ajuta cu orice sumă dorești! Ai nevoie doar de un card bancar:

• https:// revolut.me/ionelblog

• Pașii de urmat sunt simpli: click pe link, introdu suma în lei, alege plata cu cardul și asta este tot (nu ai nevoie de revolut pentru a face asta)!
• revolut.me/ionelblog
• Întrucât suntem o comunitate mare de oameni am zis să cer ajutorul vostru pentru plata acestei taxe (de exemplu dacă 100 de oameni contribuie cu 20 lei taxa este plătită). Această taxă ajută în primul rând la stocarea nelimitată de fișiere PDF în site (pe lângă altele -domeniu, siguranța că acest site nu o să pice, acces la diferite aplicații etc.), ceea ce este foarte important pentru ca acest blog să continuie să funcționeze normal!

• https://revolut.me/ionelblog

• ATENȚIE! Accesul rămâne gratuit indiferent dacă contribuiți sau nu dar aș aprecia foarte mult orice contibuție! Vă mulțumesc!

REZOLVARE EX 2:

C). MODELE DE TEZĂ:

*Semestrul 1: Modele de teză la matematică -sem 1 -GIMNAZIU (clasele 5-8)

VEZI ȘI:

• EN II IV VI -Modele EDU Evaluarea Națională 2023 pentru clasele a 2-a, a 4-a și a 6-a

• Modele COMPER -clasele 5-8 (gimnaziu) -Etapa I +subiecte si bareme din toti anii anteriori (romana si matematica)

Q&A MATEMATICA -ajutor gratuit la mate pe facebook:

-Un alt proiect drag mie este grupul de facebook: „Q&A matematica -ajutor tema mate Romania”, proiectul pe care l-am creat acum ceva ani. Grupul a ajuns la peste 27000 de membri.

-În acest grup, elevi și părinți care nu știu să rezolve o problemă la mate, pot cere ajutorul în grup postând o poză cu exercițiul pe care nu știu să îl rezolve. Cu siguranță cineva din grup vă va oferi ajutorul!

*VEZI când vine vacanța aici: CALENDAR AN SCOLAR 2022-2023 (STRUCTURA NOULUI AN SCOLAR)

DESPRE MINE:

 Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate (liceu și gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori (de TITULARIZARE și DEFINITIVARE)!

*VEZI ȘI: Procente. Probleme rezolvate cu procente

 Nu uitați să folosiți butonul de search pentru a căuta anumite materiale dar și meniul blogului. Pe blogul meu găsiți lecții de matematică cu exerciții rezolvate de gimnaziu și liceu, modele rezolvate de Evaluare Națională și BAC, arhivă EDU de modele pentru toate materiile, și orice noutate ce ține de educație (calendare școlare, calendarul examenelor din fiecare an, concursuri școlare, simulări, sesiuni de examene, rezultate de la examene sau de la admitere și multe altele).

D) Probleme de GEOMETRIE cu mărimi DIRECT (INVERS) proporționale:

Puteți găsi exerciții cu mărimi DIRECT (INVERS) proporționale și la geometrie.

EX). Măsurile unghiurilor unui triunghi sunt direct proporționale cu numerele 1, 3 și 5. Să se determine aceste măsuri.

Urmează REZOLVAREA după o scurtă RECAPITULARE! 

TEORIE –Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi!

PROPRIETATE: În orice triunghi, suma măsurilor unghiurilor este egală cu 180º (proprietatea este valabilă indiferent de tipul triunghiului -oarecare, isoscel, echilateral, dreptunghic, ascuțitunghic, obtuzunghic). 

În triunghiul ABC: m(∠A)+m(∠B)+m(∠C)=180º.

Rezolvare EX). Măsurile unghiurilor unui triunghi sunt direct proporționale cu numerele 1, 3 și 5. Să se determine aceste măsuri.

ALTE LECTII UTILE:

*Accesul este GRATUIT la toate articolele si lectiile de pe blogul meu educational!

*LECTIA 1: Lectii de matematica gimnaziu: DIVIZIBILITATE (teorie si EXERCITII REZOLVATE) -recapitulare

*LECTIA 2: Unghiuri alterne interne, alterne externe, corespondente, interne (externe) de aceeasi parte a secantei

*LECTIA 3: Exercitii rezolvate cu NUMERE INTREGI (fisa de lucru si test)

*LECTIA 4: Exerciții rezolvate cu „Teorema împărțirii cu rest” (gimnaziu -matematică)

*LECTIA 5: Linii importante în triunghi și concurența lor -mediana, înălțimea, bisectoarea, mediatoarea

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG