Teorie și exerciții rezolvate la matematică (recapitulare din clasa a 9-a pentru): A.Elemente de logică matematică, B.Inducția matematică și C.Mulțimea numerelor reale (#TeorieBAC. Pregătire BAC la mate -material gratuit pentru elevi, părinți și bunici)

A. ELEMENTE DE LOGICĂ MATEMATICĂ

+principalele operații  cu propoziții- negația, disjuncția, conjuncția, implicația și echivalența propozițiilor:

DEF– Propoziția este un enunț ce poate fi adevărat sau fals. Proprietatea unei propoziții p de a fi ADEVĂRATĂ sau FALSĂ se numește VALOARE DE ADEVĂR-v(p).

OBS Dacă propoziția p este adevărată atunci v(p)=1, iar dacă propoziția p este falsă atunci v(p)=0.

OPERAȚII LOGICE ELEMENTARE CU PROPOZIȚII

• NEGAȚIA propoziției p este propoziția non p ( non p este adevărată când p este falsă și falsă când p este adevărată). VEZI TABELUL DE ADEVĂR MAI JOS

• DISJUCȚIA  propozițiilor p,q este propoziția p sau q ( disjuncția este adevărată când cel puțin una din propoziții este adevărată). VEZI TABELUL DE ADEVĂR MAI JOS

• CONJUNCȚIA propozițiilor p,q este propoziția p și q ( conjuncția este adevărată când ambele propoziții sunt adevărate). VEZI TABELUL DE ADEVĂR MAI JOS

• IMPLICAȚIA propozițiilor p,q este propoziția p implică q ( implicația este falsă când p este adevărată și q este falsă, în rest este adevărată). VEZI TABELUL DE ADEVĂR MAI JOS

• ECHIVALENȚA propozițiilor p,q este propoziția p echivalent cu q ( echivalența este adevărată când ambele propoziții au aceeași valoare de adevăr). VEZI TABELUL DE ADEVĂR MAI JOS!

*CONTRIBUIE ȘI TU CU O DISTRIBUIRE LA ACEST ARTICOL TE ROG! MULȚUMESC!

TABELELE DE ADEVĂR pentru principalele operații  cu propoziții- negația, disjuncția, conjuncția, implicația și echivalența propozițiilor:

EXERCIȚII REZOLVATE:

• Pentru exercițiul 1, alcătuim un tabel de adevăr pentru alfa. Alfa este TAUTOLOGIE dacă ia valoarea de adevăr 1 pentru toate valorile de adevăr posibile date propozițiilor componente.

O să TE ROG să dai un LIKE la pagina mea de FACEBOOK și o distribuire la acest articol:

•  facebook.com / ProfesorJitaruIonelBlog

B. INDUCȚIA MATEMATICĂ

+probleme rezolvate cu metoda inducției matematice:

• Fie P(n) o propoziție matematică care depinde de un număr natural n. Demonstrația prin metoda inducției matematice a propoziției P(n) se face în două etape:

• ETAPA DE VERIFICARE: Se verifică dacă propoziția P(m) este adevărată unde m este un număr natural fixat; De exemplu dacă n este un număr natural nenul o să faceți etapa de verificare pentru m=1, adică P(1).

• ETAPA DE DEMONSTRAȚIE: Se presupune că propoziția P(k) este adevărată și se demonstrează că P(k+1) este adevărată, unde k este mai mare sau egal cu m.

*ESTE INTERZIS SĂ DAI <COPY-PASTE> LA ACEST ARTICOL! 

COPYRIGHTS 2014-2017 ©JitaruIonelBLOG

EXERCIȚII REZOLVATE prin metoda INDUCȚIEI MATEMATICE:

Să se demonstreze că:

*VEZI când vine vacanța aici: Calendare pe judete an scolar 2026-2027 (structura noului an scolar) -sursa edu.ro

VEZI ȘI:

100 VARIANTE BAC 2009 Matematică rezolvate complet ( dă click pe subiectul I, subiectul II sau subiectul III de la oricare variantă pentru rezolvare) :

• Variante bac 2009 matematica M2 (MT2) rezolvate. Rezolvarea variantelor BAC 2009 . Variantele 1-100. Da un LIKE si Share daca te a ajutat! Multumesc

C. MULȚIMI. MULȚIMEA NUMERELOR REALE

+operații cu mulțimi(intersecția, reuniunea, diferența, produsul cartezian, egalitatea, incluziunea), cardinalul unei mulțimi, mulțimea R-modul, partea întreagă și partea fracționară:

C.1 MULȚIMI:

• INCLUZIUNEA: A⊂B <=> ∀x∈A => x∈B;
• EGALITATEA: A=B <=> A⊂B și B⊂A;
• REUNIUNEA: A∪B={x/x∈A sau x∈B};
• INTERSECȚIA: A∩B={x/x∈A și x∈B};
• DIFERENȚA: A\B={x/x∈A și x∉B};
• PRODUSUL CARTEZIAN: AxB={(a,b)/a∈A și b∈B}.

DEF: CARDINALUL UNEI MULȚIMI finite A se notează card(A) și reprezintă numărul de elemente din mulțimea A.

TEO: O mulțime A cu n elemente, unde n este număr natural, admite 2^n (2 la puterea n) SUBMULȚIMI!

EX) Pentru A={2,6,9} și B={0,2,8,10} calculați A∪B, card(B), B∩A, B\A și AxB. Câte submulțimi admite mulțimea B?

• R: A∪B={0,2,6,8,9,10}, card(B)=4; B∩A={2};  B\A={0,8,10};
• AxB={(2,0),(2,2),(2,8),(2,10),(6,0),(6,2),(6,8),(6,10),(9,0),(9,2),(9,8),(9,10)}.
• Mulțimea B admite 2 la puterea 4 submulțimi =16 submilțimi.

C.2 MODULUL sau VALOAREA ABSOLUTĂ A UNUI NUMĂR REAL

– definiție, notație, proprietăți și EXERCIȚII REZOLVATE:

*ESTE INTERZIS SĂ DAI <COPY-PASTE> LA ACEST ARTICOL! 

COPYRIGHTS 2014-2027 ©JitaruIonelBLOG

• Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate (liceu și gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori (de TITULARIZARE și DEFINITIVARE)!
• În mai 2014 am început acest proiect (#JitaruIonelBLOG -un „blog dedicat elevului”) din dorința de a ajuta în mod gratuit cât mai mulți elevi (dar și părinți) cu materia ce sperie pe toată lumea: MATEMATICA! La acest proiect lucrez SINGUR, din pasiune, în timpul meu liber! Iar munca mea este răsplătită prin succesul de care se bucură acest blog, milioane de utilizatori au accesat materialele postate de mine. Vă mulțumesc!

C.3 PARTEA ÎNTREAGĂ ȘI PARTEA FRACȚIONARĂ a unui număr real:

NOU! Update la zi! VARIANTE BAC -teste de antrenament EDU:

• Toate probele scrise:

•  BAC 2027: vezi TOATE testele de antrenament EDU (clasa a 12-a) publicate de Minister-pentru toate probele SCRISE

O rugăminte am și eu: Dă te rog un share (la articolele postate pe acest blog) pe facebook în diverse grupuri(sau pe alte rețele de socializare) ca să știe cât mai mulți de existența acestor materiale! MULȚUMESC!

*EGALITATEA lui HERMITE. IDENTITATEA lui HERMITE:

Să aveți o zi frumoasă!

#JitaruIonelBLOG