Capitolul MULȚIMI. Lecția 1)Mulțimi. Mulțimea numerelor naturale -definiții, exemple, exerciții rezolvate și o fișă de lucru cu exerciții propuse:

• CE ESTE O MULȚIME? Cum poate fi descrisă o mulțime? SIMBOLUL MATEMATIC APARȚINE. CE ESTE CARDINALUL UNEI MULȚIMI? CE ESTE MULȚIMEA VIDĂ?

*NOU!LA FINALUL ACESTUI ARTICOL AM ADĂUGAT ȘI LECȚIA 2 din CAPITOLUL MULȚIMI(RELAȚII ÎNTRE MULȚIMI.SUBMULȚIMI)!*

• CE ESTE O MULȚIME?

• Prin MULȚIME înțelegem o grupare de obiecte având aceeași proprietate -numite ELEMENTELE MULȚIMII. Mulțimile se notează cu litere MARI, iar elementele mulțimii se notează cu litere mici, simboluri, numere etc.

• Cum poate fi descrisă o mulțime?

• MULȚIMILE POT FI DESCRISE în mai multe moduri:

• prin enumerarea tuturor elementelor între acolade. EXEMPLU: A={0,2,4,6,8}. Citim „Mulțimea A este formată din elementele 0,2,4,6 și 8”;

• prin enumerarea tuturor elementelor în interiorul unei linii curbe închise numită DIAGRAMA VENN-EULER:

• CITIM-„Mulțimea C conține elementele 2,4,9 și 7”.

• prin enumerarea unei proprietăți caracteristică elementelor mulțimii. EXEMPLU: B={x/ x este cifra para}. Citim „”Mulțimea B este formată din elementele x cu proprietatea că x este cifră pară”.

• CE ESTE CARDINALUL UNEI MULȚIMI?

• CARDINALUL UNEI MULȚIMI: Numărul de elemente ale unei mulțimi M se numește cardinalul mulțimii M și se notează card M.

• EXEMPLU: Mulțimea A={1,3,5,7,9} conține 5 elemente, așadar card A=5.

• APARTENENȚA și NEAPARTENENȚA unui element la o mulțime(∈,∉):

• Dacă M este o mulțime și x este un element din mulțimea M, atunci vom scrie x∈M și vom citi „x aparține mulțimii M”. Dacă elementul x nu se află în mulțimea M, atunci vom scrie x∉M și vom citi „x nu aparține mulțimii M”.

• EXEMPLU: M={0,10,100,1000,10000}. Avem 0∈M, 10∈M etc. Însă 25 nu aparține mulțimii M și notăm 25∉M.

• CE ESTE MULȚIMEA VIDĂ?

• MULȚIMEA VIDĂ:

• Mulțimea care nu are niciun element se numește MULȚIMEA VIDĂ și se notează cu Ø.

• CE ESTE MULȚIMEA NUMERELOR NATURALE?

•  Mulțimea ale cărei elemente sunt toate numerele naturale se numește MULȚIMEA NUMERELOR NATURALE și se notează cu N.

• N={0,1,2,3,4…}.

• Mulțimea N* se numește MULȚIMEA NUMERELOR NATURALE NENULE și conține toate numerele naturale diferite de zero. 

• N*={1,2,3,4…}. 

• N și N* sunt MULȚIMI numerice INFINITE.

*O rugăminte am și eu: Dă te rog un share -o distribuire(la acest articol și la articolele postate pe acest blog) pe facebook în diverse grupuri(sau pe alte rețele de socializare) ca să știe cât mai mulți de existența acestor materiale! MULȚUMESC!

• EXERCIȚII REZOLVATE:

• EX.1) Enumerați elementele următoarelor mulțimi și precizați cardinalul acestora:

• a) A={x/x este literă a cuvântului „algebră”};

• b) B={x este număr natural/ x<7};

• c) C={x∈N/ 2<x≤8};

• d) D={x∈N*/ 0≤x≤4};

• EX. 2) Se consideră mulțimea M={a,c,e,g,i,k}. Stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor:

• a)c∈M;  b)i∉M; c)cardM=9; d)e∉M; 

• EX. 3) Se consideră mulțimea F={0,1,2,5}. Determinați următoarele mulțimi:

• a)A={x/x=3a+5,a∈F}; b)B={x/x=a³,a∈F}.

• REZOLVARE EX.1):

• a) A={x/x este literă a cuvântului „algebră”}={a,l,g,e,b,r,ă}. card A=7.

• b) B={x este număr natural/ x<7}={0,1,2,3,4,5,6}. card B=7.

• c) C={x∈N/ 2<x≤8}={3,4,5,6,7,8}. card C=6.

• d) D={x∈N*/ 0≤x≤4}={1,2,3,4}. card D=4.

• REZOLVARE EX.2): M={a,c,e,g,i,k}

• a)c∈M-adevărat; 

• b)i∉M-fals;

• c)cardM=9-fals;

• d)e∉M-fals. 

*Am creat acest grup de facebook pentru ajutor gratuit la matematică Q&A Matematica: ajutor tema matematica Romania

• REZOLVARE EX.3): F={0,1,2,5}

• a)A={x/x=3·a+5,a∈F}.

• a∈F =>a=0=>x=3·0+5=0+5=5;

• a∈F =>a=1=>x=3·1+5=3+5=8;

• a∈F =>a=2=>x=3·2+5=6+5=11;

• a∈F =>a=5=>x=3·5+5=15+5=20;

• b)B={x/x=a³,a∈F}.

• a∈F =>a=0=>x=0³=0·0·0=0;

• a∈F =>a=1=>x=1³=1·1·1=1;

• a∈F =>a=2=>x=2³=2·2·2=8;

• a∈F =>a=5=>x=5³=5·5·5=125.

*VEZI când vine vacanța aici: 

Calendare pe județe -an școlar 2026-2027 (structura noului an școlar) -sursa edu.ro

VEZI ȘI LECȚIA: 

• UNGHIUL. CLASIFICAREA UNGHIURILOR. UNGHIURI CONGRUENTE

EXERCIȚII PROPUSE. TEMĂ. FIȘĂ DE LUCRU:

*O să TE ROG să dai un LIKE la pagina mea de FACEBOOK și o distribuire la acest articol: facebook.com /ProfesorJitaruIonelBlog

EX.1) Enumerați elementele următoarelor mulțimi și precizați cardinalul acestora:

a) A={x/x este literă a cuvântului „matematică”};

b) B={x este număr natural/ x<6};

c) C={x∈N/ 12<x≤18};

d) D={x∈N*/ 0≤x<2};

EX. 2) Se consideră mulțimea M={b,d,f,h,j}. Stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor:

a)c∉M;  b)j∈M; c)card M=5; d)d∉M; 

EX. 3) Se consideră mulțimea F={0,2,3,7}. Determinați următoarele mulțimi:

a)A={x/x=9·a+2,a∈F}; b)B={x/x=a²,a∈F}.

*Programa la matematică (Clasa a 6-a) în anul școlar 2026-2027 +Teste inițiale: Clasa a VI-a: Teste initiale la matematica (cu rezolvare). Programa la clasa a 6-a in anul scolar 2026-2027

*NOU! VEZI ȘI LECȚIA 2 din capitolul MULȚIMI -Relații între mulțimi -egalitate, incluziune (SUBMULȚIMI) -definiții, exemple, exerciții rezolvate și o fișă de lucru cu exerciții propuse:

• Relatii intre multimi. Submultimi (exercitii rezolvate matematica clasa a 6-a)

*NOU! VEZI ȘI LECȚIA 3 din capitolul MULȚIMI -OPERAȚII CU MULȚIMI -definiții, exemple, exerciții rezolvate și o fișă de lucru cu exerciții propuse +2 teste recapitulative din capitolul MULȚIMI:

• Lectia 3) din capitolul MULȚIMI: Operatii cu MULTIMI (exercitii rezolvate). TESTE din capitolul MULTIMI

Să aveți o zi frumoasă!

#JitaruIonelBLOG