Capitolul MULȚIMI. Lecția 2) Relații între mulțimi -egalitate, incluziune (SUBMULȚIMI) -definiții, exemple, exerciții rezolvate și o fișă de lucru cu exerciții propuse:
EGALITATEA MULȚIMILOR:
Definiție -Două mulțimi sunt EGALE(=) dacă au aceleași elemente.
Exemplu: Fie mulțimea A={1,3,5} și mulțimea B={5,3,1} .Mulțimile A și B sunt EGALE(nu contează ordinea în care sunt trecute elementele în mulțime). NOTĂM A=B.
Dacă A și B nu sunt egale notăm A≠B (citim „mulțimea A nu este egală cu B” sau „mulțimea A este DIFERITĂ de B”).
Exemplu: Fie mulțimea A={11,19,35} și mulțimea B={0,1} .Mulțimile A și B NU sunt EGALE.
VEZI ȘI LECȚIA 1 din capitolul MULȚIMI -Elementele unei mulțimi, descrierea mulțimilor, mulțimea vidă, apartenența la o mulțime, cardinalul unei mulțimi. Mulțimea numerelor naturale -definiții, exemple, exerciții rezolvate și o fișă de lucru cu exerciții propuse:
CONTINUĂM LECȚIA 2 cu noțiunea de SUBMULȚIME!
SUBMULȚIMI:
*O rugăminte am și eu: Dă te rog un share -o distribuire(la acest articol și la articolele postate pe acest blog) pe facebook în diverse grupuri(sau pe alte rețele de socializare) ca să știe cât mai mulți de existența acestor materiale! MULȚUMESC!*
Definiție: Spunem că mulțimea A este SUBMULȚIME a mulțimii B dacă orice element care aparține mulțimii A aparține și mulțimii B. NOTĂM A⊂B și citim „mulțimea A este INCLUSĂ în mulțimea B” sau „mulțimea A este submulțime a mulțimii B”. În caz contrar spunem că mulțimea A nu este submulțime a mulțimii B și notăm A⊄B (citim „mulțimea A nu este inclusă în mulțimea B” sau „A nu este submulțime pentru B”).
Exemple: Pentru A={2,4,6} si B={1,2,3,4,5,6} =>A⊂B.
Pentru A={1,2,3} si B={0,2,9,15} =>A⊄B.
Să ne reamintim! a)Numărul de elemente ale unei mulțimi M se numește cardinalul mulțimii M și se notează card M. EXEMPLU: Mulțimea A={1,2,6,7,19} conține 5 elemente, așadar card A=5. b)Mulțimea care nu are niciun element se numește MULȚIMEA VIDĂ și se notează cu Ø.
OBSERVAȚII SUBMULȚIMI! a)Orice mulțime este propria ei submulțime; b)Mulțimea vidă este submulțime pentru orice mulțime; c)O mulțime A cu n elemente, unde n este număr natural, admite 2^n (2 la puterea n) SUBMULȚIMI! Exemplu: Câte submulțimi admite mulțimea B={0,5,9,10}? R:Mulțimea B admite 2 la puterea 4 submulțimi =16 submulțimi. d)Două mulțimi A și B sunt egale dacă și numai dacă A⊂B și B⊂A!
VEZI ȘI LECȚIA:
*Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate (liceuși gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori (de TITULARIZARE și DEFINITIVARE)!*
EXERCIȚII REZOLVATE Lecția 2) Relații între mulțimi.Submulțimi:
*Am creat acest grup de facebook pentru ajutor gratuit la matematică Q&A Matematica: ajutor tema matematica Romania
EX.1) Stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor:
a){i,j,k,l}={l,i,j,k,m}; b){1,3,5,7}≠{1,3,5,9}; c){m,ă}⊂{t,e,m,ă}.
EX.2) Precizați câte submulțimi conține mulțimea A={0,5,10,15,20,200}.
EX.3) Scrieți toate submulțimile mulțimii A={1,2,3}.
EX.4) Fie mulțimile C={x∈N*/x≤4} și D={z∈N/z=4-x,x∈C}. Verificați dacă C≠D.
EX.5) Determinați cardinalul mulțimii E dacă mulțimea E are 32 de submulțimi.
*O să TE ROG să dai un LIKE la pagina mea de FACEBOOK și o distribuire la acest articol: facebook.com /ProfesorJitaruIonelBlog*
REZOLVARE EX.1):
a){i,j,k,l}={l,i,j,k,m} -FALS;
b){1,3,5,7}≠{1,3,5,9} -ADEVĂRAT;
c){m,ă}⊂{t,e,m,ă}-ADEVĂRAT.
REZOLVARE EX.2) A={0,5,10,15,20,200}:
cardA=6. Mulțimea A conține 6 elemente=> Mulțimea A admite „2 la puterea a-6-a” submulțimi =2•2•2•2•2•2= 64 de submulțimi.
REZOLVARE EX.3) A={1,2,3}:
Submulțimile lui A sunt: A1={1}, A2={2}, A3={3}, A4={1,2}, A5={1,3}, A6={2,3}, A7={1,2,3} și A8={Ø}. Sunt în total 8 submulțimi. Verificarea numărului corect de submulțimi se face ca la exercițiul 2: A={1,2,3}=>Mulțimea A conține 3 elemente=> Mulțimea A admite „2 la puterea a-3-a” submulțimi =2•2•2= 8 submulțimi.
REZOLVARE EX.4) C={x∈N*/x≤4} și D={z∈N/z=4-x,x∈C}:
C={x∈N*/x≤4}={1,2,3,4}.
D={z∈N/z=4-x,x∈C}
x=1=>z=4-x=4-1=>z=3;
x=2=>z=4-x=4-2=>z=2;
x=3=>z=4-x=4-3=>z=1;
x=4=>z=4-x=4-4=>z=0 =>D={3,2,1,0}. Cum C={1,2,3,4}=>C≠D.
REZOLVARE EX.5) Mulțimea E are 32 de submulțimi. Dar numărul de submulțimi ale unei mulțimi este egal cu „2 la puterea n”, unde n reprezinta cardinalul acelei mulțimi. Așadar 2^n=32=>n=5. (2^n înseamnă „2 la puterea n”. Cum „2 la puterea a 5-a” este 32 rezultă că n este egal cu 5).
NOU!
Recapitulare și 2 TESTE din CAPITOLUL MULȚIMI: descriere şi notaţii, elementele unei mulţimi, relaţia dintre element şi multime, relaţia dintre două mulţimi –submulţime; Mulţimile N şi N*; Operaţii cu mulţimi: reuniunea, intersecţie, diferenţa; Mulţimi finite şi mulţimi infinite.
*VEZI când vine vacanța aici: CALENDAR AN SCOLAR 2021-2022 (STRUCTURA NOULUI AN SCOLAR)
EXERCIȚII PROPUSE. TEMĂ. FIȘĂ DE LUCRU Lecția 2)Relații între mulțimi.Submulțimi:
EX.1) Stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor:
a){a,c,f,l}={l,a,f,c}; b){2,13,9,7}≠{2,13,5,9}; c){t,o}⊂{m,a,t,e}.
EX.2) Precizați câte submulțimi conține mulțimea A={10,25,100}.
EX.3) Scrieți toate submulțimile mulțimii A={7,11,13} și mulțimii B={0,2,4,6}.
EX.4) Fie mulțimile C={x∈N*/x≤6} și D={t∈N/t=7-x,x∈C}. Verificați dacă C≠D.
EX.5) Determinați cardinalul mulțimii E dacă mulțimea E are 64 de submulțimi.
*VEZI și LECȚIA 3 din capitolul MULȚIMI: Operatii cu multimi (exercitii rezolvate clasa a 6-a)
*VEZI și modele de TESTE din capitolul MULȚIMI: Test de evaluare: Multimi.Operatii cu multimi -2 modele cu raspunsuri la final (clasa a 6-a)
Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG
3 răspunsuri »