#ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU

Inmultirea numerelor reale. Calcule cu radicali -Inmultirea numerelor reale de forma a√b (exerciții rezolvate matematică gimnaziu)

Înmulțirea numerelor reale. Calcule cu radicali -Înmulțirea numerelor reale de forma a√b, a,b∈Q, b>0 -exerciții rezolvate matematică (Capitolul „Calcule cu radicali” se face în clasa a 7-a și în clasa a 8-a și este foarte important pentru pregătirea Evaluării Naționale la matematică):

Produsul numerelor reale a și b este un număr real unic, notat a·b. Operația prin care se obține produsul a două numere reale se numește ÎNMULȚIRE. REGULI DE CALCUL cu RADICALI:

  • √x·√y=√(x·y), x,y>0;
  • EXEMPLU: √2·√3=√(2·3)=√6.
  • ex1
  • Alte exemple: √2·√2=√4=2; *direct √5·√5=5; √96·√96=96 etc.
  • (a√x)·(b√y)=(a·b)·(√x·√y), x,y>0;
  • EXEMPLU: 2√7·5√3=(2·5)·(√7·√3)=10√21.
  • ex2

ÎNMULȚIREA NUMERELOR REALE. PROPRIETĂȚILE ÎNMULȚIRII:

  • comutativitatea: x·y=y·x, ∀x,y∈R;
  • EXEMPLU: -5·4=4·(-5)=-20.
  • asociativitatea: (x·y)·z=x·(y·z), ∀x,y,z∈R;
  • EXEMPLU: (√2·√3)·√5=√2·(√3·√5) <=>√6·√5=√2·√15 <=>√30=√30.
  • 1 este ELEMENT NEUTRU: x·1=1·x, ∀x∈R;
  • EXEMPLU: (2√5)·1=1·(2√5)=2√5. 
  • distributivitatea în raport cu adunarea: x·(y+z)=x·y+x·z, ∀x,y,z∈R;
  • EXEMPLU:7√2·(√5+√8)=7√10+7√16=7√10+7·4=7√10+28.
  • distributivitatea în raport cu scăderea: x·(y-z)=x·y-x·z, ∀x,y,z∈R;
  • EXEMPLU:4√2·(√3-√2)=4√6-4√4=4√6-4·2=4√6-8.
  • orice număr x∈R, x≠0 are un invers (1/x)∈Rnotat x-1
  • x·x-1=x·(1/x)=x/x=1.

ÎNMULȚIREA NUMERELOR REALE. EXERCIȚII REZOLVATE:

regulaSemnelorInmultire

EX 1). CALCULAȚI:

a) (-6)·(-11);

b) 3·(-5)-(-12);

c) 4√7·√3;

d) -3√5·(-6√3);

e) -√15·√3+√2·√10;

REZOLVARE EX. 1):

a) (-6)·(-11)=+66;

b) 3·(-5)-(-12)=-15+12=-3;

c) 4√7·√3=4√21;

d) -3√5·(-6√3)=+18√15;

e) -√15·√3+√2·√10= -√45+√20= -3√5+2√5=(-3+2)√5=-1√5=-√5;


Îți recomand să recapitulezi și lecția: Scoaterea si introducerea factorilor de sub radical (exercitii rezolvate matematica clasa a 7-a, a-8-a)

EXEMPLE -SCOATEȚI FACTORII DE SUB RADICAL:

O să vă învăț să scoateți factorii de sub radicali în 2 metode. Metoda I -descompuneți numărul în factori primi (iar perechile „ies” de sub radical; dacă există mai multe perechi le înmulțiți). Metoda II -scrieți numărul ca un produs care să conțină un radical ce se poate calcula direct(un pătrat perfect):

exempleRADICALI1

MAI MULTE EXERCIȚII REZOLVATE GĂSIȚI AICI:

*Scoaterea si introducerea factorilor de sub radical (exercitii rezolvate matematica clasa a 7-a, a-8-a)


CALCULE CU RADICALI. EXERCIȚII REZOLVATE:

EX 2). CALCULAȚI a·b dacă:

a) a=-6√3-2√3 și b=4√6+11√6;

b) a=8√2-3√2 și b=-4√5+√5;

c) a=√48+3√27 și b=-√80+√45;

d) a=-4√54+√24 și b=-√32-2√18.

REZOLVARE EX. 2):

b) a=8√2-3√2 și b=-4√5+√5 =>a=5√2 și b=-3√5.

  • a·b=5√2·(-3√5)=-15√10.

d) a=-4√54+√24 și b=-√32-2√18. R:

  • √54=3√6; √24=2√6;
  • a=-4·(3√6)+2√6 =-12√6+2√6= -10√6.
  • √32=4√2; √18=3√2.
  • b=-4√2-2·(3√2) =-4√2-6√2 =-10√2.
  • a·b=-10√6·(-10√2)=+100√12=100·(2√3)=200√3.

Încercați singuri EX. 2) -a și c(tema 1).

EX 3). Aflați aria unui dreptunghi cu lungimea L și lățimea l (exprimate în cm) dacă:

a) L=23√5-2√20 și l=5√15;

b) L=7√3+√48 și l=3√21.

Știind că aria unui dreptunghi este <Lungimea ori lățimea>, încercați singuri să rezolvați EX. 3) -a și b(tema 2).

EX 4). Calculați media aritmetică(ma) și media geometrică(mg) a următoarelor numere reale:

E1) a=√2-1 și b=1+√2;

MaSIMg1

!!!SĂ NE ADUCEM AMINTE!!!

*formulă MEDIA ARITMETICĂ:

1

*formulă MEDIA GEOMETRICĂ:

1

*UN LIKE LA PAGINA MEA: facebook.com/ ProfesorJitaruIonelBlog

CalculeCuMedii2

VEZI ȘI LECȚIILE de algebră pentru clasa a 7-a:

Q&A MATEMATICA -ajutor gratuit la mate pe facebook:

Un alt proiect drag mie este grupul de facebook: „Q&A matematica -ajutor tema mate Romania”, proiectul pe care l-am creat acum ceva ani. Grupul a ajuns la peste 17000 de membri. În acest grup, elevi care poate nu își permit meditații la matematică sau elevi care pur și simplu nu știu să rezolve o problemă la mate, pot cere ajutorul în grup postând o poză cu exercițiul pe care nu știu să îl rezolve. Cu siguranță cineva din grup va oferi ajutorul!

*VEZI când vine vacanța aici: CALENDAR AN SCOLAR 2019-2020 (STRUCTURA NOULUI AN SCOLAR)


Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

Categorii:#ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU, #JitaruIonelBLOG

Etichetat ca:, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

Lasă un răspuns

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.