A) Tabel cu valorile principalilor radicali pe care îi folosiți în calcule:

• Tabelul în format imagine:

• EXPLICAȚII PĂTRAT PERFECT/ RĂDĂCINA PĂTRATĂ(radical):
• În tabelul de mai sus observăm că numărul natural 4 este pătrat perfect deoarece poate fi scris ca pătratul unui număr natural:
• 
• iar rădăcina pătrată(radicalul) a numărului natural pătrat perfect 4 este 2:
• 
• definiții la B).

• Tabelul în format PDF (pentru imprimare):

• Tabel-cu-principalii-radicali-pe-care-ii-folositi-in-calcule.PDF

B) Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect:

• Definiția 1: Un număr natural x se numește pătrat perfect dacă este pătratul unui număr natural n, adică x=n².
• EXEMPLU: Numărul natural 81 este pătrat perfect deoarece este pătratul numărului natural 9, adică 81=9².
• Definiția 2: Rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect x este numărul natural n cu proprietatea x=n²
• Se notează  
• Vom citi: „radical din x este egal cu n”.
• Exemplu: Deoarece 81=9² ,unde 81 este un număr natural pătrat perfect =>
• OBSERVAȚIE: Dacă n este număr natural atunci radical din n pătrat este n:
• 
• Exemple:
• 
• 

EXERCIȚII PROPUSE (FIȘĂ DE LUCRU):

REZOLVARE FIȘĂ DE LUCRU:

• R: rezolvare

EX. 1) Arătați că următoarele numere naturale sunt pătrate perfecte:

• a) 25;
• R: 25=5²
• b) 81;
• R: 81=9²
• c) 121;
• R: 121=11²
• d) 225.
• R: 225=25²

EX. 2) Aflați rădăcina pătrată a următoarelor numere naturale pătrate perfecte:

• a) 49;
• (√=radical)
• R: √49=√7²=7
• b) 100;
• R: √100=√10²=10
• c) 196;
• R: √196=√14²=14
• d) 441.
• R: √441=√21²=21
• Rezolvarea continua dupa mesajul de mai jos!

• În mai 2014 am început acest proiect (#JitaruIonelBLOG -un „blog dedicat elevului”) din dorința de a ajuta în mod gratuit cât mai mulți elevi (dar și părinți) cu materia ce sperie pe toată lumea: MATEMATICA! La acest proiect lucrez SINGUR, din pasiune, în timpul meu liber! Iar munca mea este răsplătită prin succesul de care se bucură acest blog, milioane de utilizatori au accesat materialele postate de mine. Vă mulțumesc!
• AJUTĂ ȘI TU LA DEZVOLTAREA PROIECTULUI #JitaruIonelBLOG! Dacă apreciezi munca mea la acest blog atunci poți ajuta contribuind la costul anual de întreținere al blogului. Până în acest moment am plătit singur această taxă către wordpress în fiecare an (în jur de 300 de euro!). Timp de 8 ani am investit peste 3000 de euro în acest blog (pe taxa anuala si pe reclamele de promovare a articolelor astfel incat lectiile gratuite sa fie vazute de cat mai multi elevi; pe lângă miile de ore investite în lecțiile cu acces gratuit!).
• Poți ajuta cu orice sumă dorești! Ai nevoie doar de un card bancar:
• https:// revolut.me/ionelblog
• Pașii de urmat sunt simpli: click pe link, introdu suma în lei, alege plata cu cardul și asta este tot (nu ai nevoie de revolut pentru a face asta)!
• revolut.me/ionelblog
• Întrucât suntem o comunitate mare de oameni am zis să cer ajutorul vostru pentru plata acestei taxe (de exemplu dacă 150 de oameni contribuie cu 10 lei taxa este plătită). Această taxă ajută în primul rând la stocarea nelimitată de fișiere PDF în site (pe lângă altele -domeniu, siguranța că acest site nu o să pice, acces la diferite aplicații etc.), ceea ce este foarte important pentru ca acest blog să continuie să funcționeze normal!
• https://revolut.me/ionelblog
• ATENȚIE! Accesul rămâne gratuit indiferent dacă contribuiți sau nu dar aș aprecia foarte mult orice contibuție! Vă mulțumesc!

EX. 3) Calculați:

• (√=radical)
• a) √49+√64;
• R: √49=√7²=7
• √64=√8²=8
• √49+√64=7+8=15.
• b) (√100-√36)∙√25;
• R: √100=√10²=10
• √36=√6²=6
• √25=√5²=5
• (√100-√36)∙√25 =(10-6)∙5=
• =4∙5=20.
• c) (√81-√144)∙√256;
• R: √81=√9²=9
• √144=√12²=12
• √256=√16²=16
• (√81-√144)∙√256 =(9-12)∙16 =(-3)∙16=
• = – 48.

• !!!Recapitulați regulile de calcul in Z:

• Lecția 1: Operatii cu numere intregi ( in Z) – cu semn (1). Adunarea/Scaderea – reguli, exemple -clasa a-6-a

• Lecția 2: Inmultirea numerelor intregi. Regula semnelor la inmultirea numerelor intregi (in Z) +exercitii rezolvate

• d) √196:(√100-√36)+√441-√10000.
• R: √196=√14²=14
• √100=√10²=10
• √36=√6²=6
• √441=√21²=21
• √10000=√100²=100
• √196:(√100-√36)+√441-√10000 =
• =14:(10-6)+21-100 =14/4 +(-79) =7/2 -79 =3,5-79,0
• = -75,5.
• Explicații: 14/4 =14supra4 (simplificare prin 2) =7/2 (7 supra 2) =prin împărțire obținem 3,5.

ATENȚIE! Dacă x este număr natural atunci aplicăm formula 1 de mai jos iar  dacă x este un număr rațional (sau întreg) atunci are loc relația 2:

• 
• Câteva exemple:
• Cum 6 este natural atunci √6²=6.
• Cum -4 este întreg atunci √(-4)²=|-4|=+4=4.
• Cum -3/2 (minus trei supra doi) este rațional atunci √(-3/2)²=|-3/2|=+3/2=3/2.
• Vă recomand să recapitulați lecția(cu teorie, explicații și exemple): „Cum determinați dacă un număr este irațional, întreg, real, rațional sau natural„;
• Revenind la exemple, cum 11 este număr natural atunci are loc:
• Cum -17 este întreg atunci:
• 
• Vă recomand să recapitulați lecția(cu teorie, explicații și exemple): „Opusul, inversul si modulul unui numar rational„;
• ATENȚIE! Dacă semnul minus se află în fața radicalului atunci acesta se copiază și la rezultat:
• 
• Mai jos găsiți alte lecții utile din capitolul RADICALI (gimnaziu)!

C) Alte lecții cu radicali:

• Lecția 1: Scoaterea si introducerea factorilor de sub radical (exercitii rezolvate matematica clasa a 7-a, a-8-a)

• Lecția 2: Calcule cu radicali -Adunarea și scăderea numerelor reale de forma a√b (exerciții rezolvate matematică clasa a 7-a)

• Lecția 3: Inmultirea numerelor reale. Calcule cu radicali -Inmultirea numerelor reale de forma a√b (exerciții rezolvate matematică gimnaziu)

• Lecția 4: Modulul unui numar real-teorie+ exercitii rezolvate (pregatire EN 2021 mate)

• Lecția 5: Operatii in R- Rationalizarea numitorului unei fractii (teorie + exercitii rezolvate mate gimnaziu)

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG