Progresii aritmetice și geometrice -formule și exerciții rezolvate (matematică, liceu, pregătire BAC):

Teorie +exerciții rezolvate matematică clasa a 9-a: A).PROGRESII ARITMETICE (formule și exemple -șir, rație, formula termenului general, suma primilor n termeni) și B).PROGRESII GEOMETRICE (formule și exemple -șir, rație, formula termenului general, suma primilor n termeni). Exercițiile cu progresii se dau la examenul de bacalaureat la Subiectul I. În acest articol găsiți exerciții rezolvate din variantele de BAC la matematică.

A). PROGRESII ARITMETICE:

+definiții, formule și exemple -șir, rația progresiei aritmetice r, formula termenului general an, suma primilor n termeni a unei progresii aritmetice Sn, exerciții rezolvate din variantele de BAC și exerciții propuse și rezolvate;

DEFINIȚIE– Un șir de numere reale în care orice termen începând cu al doilea se obține din termenul precedent adunat cu același număr fixat, se numește PROGRESIE ARITMETICĂ:

• r se numește rația progresiei aritmetice =diferența dintre oricare doi termeni consecutivi:

• FORMULA TERMENULUI GENERAL:

• SUMA PRIMILOR n TERMENI:

OBS– (an) progresie aritmetică <=> orice termen, începând cu al doilea, este media aritmetică a termenilor vecini lui:

*O rugăminte am și eu: Dă te rog un share (la articolele postate pe acest blog) pe facebook în diverse grupuri(sau pe alte rețele de socializare) ca să știe cât mai mulți de existența acestor materiale! MULȚUMESC!

VARIANTE DE SUBIECTE DE BAC ce conțin exerciții REZOLVATE cu progresii aritmetice: V3, V4, V6, V15, V22, V24, V26, V31, V32, V41, V42, V44, V47, V49, V51,   V57, V63, V66, V73, V75, V77, V78, V87, V88, V90, V96, V97.

EXERCIȚII PROPUSE și rezolvate cu progresii aritmetice:

EX. 1) Se consideră o progresie aritmetică cu a2=7 și a3=1. Determinați rația acestei progresii.

EX. 2) Se consideră o progresie aritmetică cu rația 3 și a1=2. Calculați a6.

EX. 3) Se consideră o progresie aritmetică cu rația 4 și a6=-10. Calculați a8.

EX. 4) Se consideră o progresie aritmetică cu a1=7 și a7=25. Calculați rația.

EX. 5) Se consideră o progresie aritmetică cu a1=2 și a20=98. Calculați a1+a2+…+a20.

EX. 6) Determinați numărul real x știind că numerele 2, x și x+4 sunt termenii consecutivi ai unei progresii aritmetice.

EX. 7) Demonstrați că, oricare ar fi numărul real x, numerele x-1, 2x+3 și 3x+7 sunt termenii consecutivi ai unei progresii aritmetice.

EX. 8) Calculați suma 1+4+7+…+28+31.

REZOLVARE:

• ESTE INTERZIS SĂ DAI <COPY-PASTE> LA ACEST ARTICOL! 
• COPYRIGHTS 2014-2022 ©JitaruIonelBLOG

 Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate (liceu și gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori (de TITULARIZARE și DEFINITIVARE)!

*VEZI ȘI: Vezi BAREMELE noilor modele BAC MATEMATICA -subiecte si bareme TESTE DE ANTRENAMENT EDU (mate-info, stiinte, tehnologic si pedagogic) -update BAC 2022

B). PROGRESII GEOMETRICE:

+definiții, formule și exemple -șir, rația progresiei geometrice q, formula termenului general bn, suma primilor n termeni a unei progresii geometrice Sn, exerciții rezolvate din variantele de BAC și exerciții propuse și rezolvate;

*Am creat acest grup de facebook pentru ajutor gratuit la matematică Q&A Matematica: ajutor tema matematica Romania

DEFINIȚIE– Un șir de numere reale cu primul termen nenul, în care orice termen începând cu al doilea se obține din termenul precedent înmulțit cu același număr fixat nenul, se numește PROGRESIE GEOMETRICĂ:

• q se numește rația progresiei geometrice =raportul dintre oricare doi termeni consecutivi:

• FORMULA TERMENULUI GENERAL:

• SUMA PRIMILOR n TERMENI: Sn=b1+b2+…+bn

*Dacă q=1 atunci Sn=n*b1.

OBS– (bn) progresie geometrică <=> orice termen, începând cu al doilea, este media geometrică a termenilor vecini lui

*CONTRIBUIE ȘI TU CU O DISTRIBUIRE LA ACEST ARTICOL TE ROG! MULȚUMESC!

VARIANTE DE SUBIECTE DE BAC ce conțin exerciții REZOLVATE cu progresii geometrice:V10, V30, V38, V46, V59, V67, V74, V76, V85, V89, V92.

EXERCIȚII PROPUSE și rezolvate cu progresii geometrice:

EX. 1) Să se determine primii doi termeni ai progresiei geometrice (bn)știind că b7=16 și q=2.

EX. 2) Să se calculeze suma Sn a progresiei geometrice (bn) știind că b2=32, b3=16 și n=8.

EX. 3) Să se determine numărul real x știind că numerele 3x+2, x+4, 8-xsunt termeni consecutivi(pozitivi) ai unei progresii geometrice.

REZOLVARE:

• O să TE ROG să dai un LIKE la pagina mea de FACEBOOK și o distribuire la acest articol: facebook.com /ProfesorJitaruIonelBlog

Q&A MATEMATICĂ -ajutor gratuit la mate pe facebook:

-Un alt proiect drag mie este grupul de facebook: „Q&A matematica -ajutor tema mate Romania”, proiectul pe care l-am creat acum ceva ani.

-Grupul a ajuns la peste 26000 de membri. În acest grup, elevi și părinți care nu știu să rezolve o problemă la mate, pot cere ajutorul în grup postând o poză cu exercițiul pe care nu știu să îl rezolve.

Cu siguranță cineva din grup vă va oferi ajutorul!

ALTE LECȚII UTILE:

• Accesul este GRATUIT la toate lecțiile și postările de pe blogul meu educațional!

• Lecțiile de clasele a 9-a și a 10-a intră la recapitulare pentru Subiectul I de la BAC iar cele de clasele a 11-a și a 12-a pentru Subiectul al II-lea și Subiectul al III-lea. SPOR la lucru!

(click pe titlu pentru lecție):

CLASA A 9-A:

• LECȚIA 1) Exercitii rezolvate cu metoda inductiei matematice (clasa a 9-a)

• LECȚIA 2) Descompunerea unui vector într-un reper cartezian(clasa a 9-a)

• LECȚIA 3) Vectori de poziție (clasa a 9-a)

• LECȚIA 4) Partea intreaga si partea fractionara a unui numar real (teorie + exercitii rezolvate matematica clasa a 9-a). Egalitatea si identitatea lui Hermite (recapitulare BAC)

• LECȚIA 5) Formule de calcul prescurtat II (exercitii rezolvate matematica)

• LECȚIA 6) Inmultirea parantezelor (exercitii rezolvate matematica -CALCUL ALGEBRIC)

• LECȚIA 7) Intervale in R. Intervale marginite, nemarginite si simetrice (teorie +exercitii rezolvate +grafice + inecuatii cu modul in R)

• VEZI ȘI: Clasa a 9-a: programa scolara la matematica (an scolar 2020-2021)

• LECȚIA 8) Tabel trigonometrie+ formule trigonometrice

• LECȚIA 9) Formula distantei dintre doua puncte. Mijlocul unui segment

• LECȚIA 10) Calculati lungimea medianei din varful A in triunghiul ABC ( sau din varful B/C). Lungimea medianei in XOY. Exemple BAC

• O să completez și cu alte lecții!

CLASA A 10-A:

• LECȚIA 1) Proprietatile logaritmilor. Formule. Operatii -log, ln, lg (exercitii rezolvate matematica clasa a 10 a)

• LECȚIA 2) Forma algebrica a unui numar complex. Conjugatul si modulul unui numar complex (exercitii rezolvate matematica clasa a 10-a)

• LECȚIA 3) Rezolvare de ecuatii in multimea numerelor complexe C. Ecuatii bipatrate (clasa a 10-a /BAC). Ecuatii cu delta negativ (exercitii rezolvate matematica)

• LECȚIA 4) Funcții inversabile. Determinarea INVERSEI unei funcții (exerciții rezolvate matematică liceu)

• LECȚIA 5) teorie și exemple -Funcții injective, surjective, bijective (exerciții rezolvate matematică liceu)

• LECȚIA 6) Formule si exemple -Factorial. Permutari. Aranjamente. Combinari (exercitii rezolvate matematica BAC)

• O să completez și cu alte lecții!

CLASA A 11-A:

• LECȚIA 1) Exercitii rezolvate cu matrice si determinanti date la BAC (Subiectul II.1 BAC matematica)

• LECȚIA 2) Exercitii rezolvate cu DERIVATE (formule, ecuatia tangentei intr-un punct, definitia derivatei cu limita, derivarea produsului, derivarea raportului, derivarea functiilor compuse)

• LECȚIA 3) Ecuația Cayley-Hamilton (operații cu matrice)- demonstrație + exemplu rezolvat

• LECȚIA 4) Siruri marginite. Siruri monotone (teorie si exercitii rezolvate matematica -liceu)

• O să completez și cu alte lecții!

CLASA A 12-A:

• LECȚIA 1) teorie+exercitii rezolvate-Primitiva unei functii. Integrala nedefinita a unei functii continue+TABEL INTEGRALE ( pregatire BAC 2020 matematica)

• LECȚIA 2) Integrale rezolvate + fisa de lucru cu PRIMITIVE (exercitii variante BAC)

• LECȚIA 3) Integrale nedefinite rezolvate prin SCHIMBAREA DE VARIABILA (clasa a 12-a)

• LECȚIA 4) Integrarea prin parti (integrale nedefinite rezolvate 1)

• LECȚIA 5) Legi de compozitie. Proprietati. Exercitii rezolvate BAC (+exemple comutativitate, asociativitate, element neutru, element simetrizabil)

• LECȚIA 6) Exercitii rezolvate BAC -matematica -cu derivate si integrale (SUBIECTUL III)

*VEZI ȘI: TESTE DE ANTRENAMENT BAC 2022 (pentru TOATE PROBELE SCRISE)

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG