Exerciții rezolvate –Multimea numerelor IRAȚIONALE (R\Q). Cum determinați dacă un număr este irațional, întreg, real, rațional sau natural:

Este foarte important să recunoașteți cărei mulțimi aparține un număr oarecare. Totul pornește de la faptul că:

N⊂Z⊂Q⊂R

-Ce înseamnă că mulțimea N este inclusă în mulțimea Z? N⊂Z: practic orice număr care este natural este și număr întreg.
-EXEMPLU: Cum 5 este număr natural și N⊂Z => 5 este și număr întreg. ATENȚIE! Nu merge și invers. – 4 (minus patru) este număr întreg dar nu este și număr natural.
-Însă deoarece Z⊂Q: orice număr întreg este și număr rațional. Așadar -4 este și număr rațional. ATENȚIE! Nu merge și invers. 3/5(trei supra cinci) este număr rațional dar nu este și număr întreg.
-Însă deoarece Q⊂R: orice număr rațional este și număr real. Așadar 3/5 este și număr real. ATENȚIE! Nu merge și invers. √2 (radical din 2) este număr real dar nu este și număr rațional.

Ai înțeles până aici? Să ne reamintim!

–N=mulțimea numerelor naturale={0, 1, 2, 3, …, 100, 101, 102, …10000, …etc}

–Z=mulțimea numerelor întregi= conține numerele întregi pozitive(numere naturale) și numere întregi negative ={…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, 100, 101, 102, …10000, …etc}

–Q=mulțimea numerelor RAȚIONALE= {m/n (m supra n), cu m și n numere întregi și n diferit de zero} =conține numerele naturale, numerele întregi și fracțiile oridnare/zecimale finite și periodice.

-Numărul 15 este natural. Așadar 15 este și număr întreg și număr rațional (N⊂Z⊂Q). Numărul -10 este întreg (însă nu și natural). Numărul -10 este și rațional. Numărul 1,2 este rațional (nu este natural și nu este întreg).

MULȚIMEA NUMERELOR IRAȚIONALE. MULȚIMEA NUMERELOR REALE:

–R\Q=”R minus Q”=mulțimea numerelor IRAȚIONALE =mulțimea numerelor care se pot scrie zecimal cu o infinitate de zecimale care nu se repetă reciproc (calculați √2=1,41.., √3=1,7.., √5, √7 etc. folosind un calculator).
–Orice număr de forma √x (radical din x) este IRAȚIONAL dacă x nu este pătratul unui număr rațional. EXEMPLE: orice radical care nu se poate calcula direct: √2, √3, √5, √6, √7, √8, √10, √11 etc sunt toate NUMERE IRAȚIONALE. √4=2 nu este un număr irațional, √9=3 nu este un număr irațional etc.
-OBS –π (pi) este un număr IRAȚIONAL, π=3,1415…etc. Găsești mai multe despre numărul PI în acest articol: Numărul PI π

–R=mulțimea numerelor REALE =reuniunea dintre mulțimea numerelor raționale și mulțimea numerelor iraționale!
-exemple: orice număr natural, întreg, rațional și orice radical este un număr real. Numărul 25 este natural, întreg, rațional și REAL (N⊂Z⊂Q⊂R). Numărul √3 este irațional dar este și număr real!

EXERCIȚII REZOLVATE:

Precizați care dintre numerele din fișa de mai jos sunt: a)numere naturale, b)numere întregi, c)numere raționale, d)numere reale și e)numere iraționale.

ALTE LECȚII UTILE:

-Lecția 1: Formulele de transformare a fractiilor zecimale in fractii ordinare (exercitii rezolvate matematica)

-Lecția 2: Numere rationale (teorie, exemple, exercitii rezolvate si test)

-Lecția 3: Rădăcina pătrată. Tabel cu principalii radicali pe care îi folosiți în calcule

-Lecția 4: Exercitii rezolvate cu RADICALI date la Evaluarea Nationala (clasa a 8-a, Matematica)
Să aveți o zi frumoasă! #jitaruIonelBLOG