#JitaruIonelBLOG

Pregatire BAC mate: POLINOAME (fisa de lucru, exercitii rezolvate)

Pregătire BAC mate: POLINOAME (fișă de lucru, exerciții rezolvate)

FIȘĂ DE LUCRUPOLINOAME

*clasa a 12-a, BAC mate

EX. 1) Se consideră polinomul

  • f=X3+3X2-X-3.

a) Arătați că f(1)=0.

b) Determinați câtul și restul împărțirii polinomului f la X-2.

c) Demonstrați că:

\huge {x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+{x_{3}}^{2}=11

  • unde X1, X2 și X3 sunt rădăcinile polinomului f.

*REZOLVAREA FIȘEI de lucru începe după cerințe!*

EX. 2) Se consideră polinomul

  • f=X3-3X2+2X.

a) Calculați f(1).

b) Determinați câtul și restul împărțirii polinomului f la X-2.

c) Calculați:

\huge X{_{1}}^{2}+X{_{2}}^{2}+X{_{3}}^{2},

  • unde X1, X2 și X3 sunt rădăcinile polinomului f.

EX. 3) Se consideră polinomul

  • f=X3-4X2+mX+2, unde m este număr real.

a) Arătați că f(2)=2m-6, pentru orice număr real m.

b) Demonstrați că, pentru orice număr real m, numărul E este întreg, unde X1, X2 și X3 sunt rădăcinile polinomului f.

\huge E=x_{1}^{2}x_{2}^{}x_{3}^{}+x_{1}^{}x_{2}^{2}x_{3}^{}+x_{1}^{}x_{2}^{}x_{3}^{2}

c) Pentru m=3,determinați rădăcinile polinomului f.

  • ATENȚIE! La examenul de BAC (indiferent de profil: mate-info, științe ale naturii sau tehnologic) o să aveți un exercițiu cu polinoame (sau cu legi de compoziție) la Subiedctul II.2 (15 puncte-5 puncte pentru fiecare cerință). Cei de la pedagogic nu au polinoame la BAC!

EX. 4) Se consideră polinomul

  • f=2X3-4X2-7X+m, unde m este număr real.

a) Pentru m=9, arătați că f(1)=0.

b) Determinați numărul real m pentru care polinomul f este divizibil cu

  • \huge X+\sqrt{2}

c) Determinați numărul real m, știind că suma a două rădăcini ale polinomului f este egală cu 1.

EX. 5) Se consideră polinomul

  • f=X3-3X2+aX-2, unde a este număr real.

a) Arătați că f(2)=2(a-3).

b) Determinați numărul real a știind că polinomul f este divizibil prin

  • \huge X^2-X+1

c) Pentru a=3, rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația

\huge f(2^{x})=0.


REZOLVARE FIȘĂ DE LUCRUPOLINOAME

EX. 1) Se consideră polinomul f=X3+3X2-X-3.

  • a) Arătați că f(1)=0.
  • b) Determinați câtul și restul împărțirii polinomului f la X-2.
  • c) Demonstrați că:
  • \huge {x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+{x_{3}}^{2}=11
  • unde X1, X2 și X3 sunt rădăcinile polinomului f.

Rezolvare EX. 1):

EX. 2) Încercați SINGURI ex. 2) după modelul de rezolvare de la primul exercițiu (ex.1)!

*VEZI ȘI: Relatiile lui Viete (polinom de gradul 3) cu exemple rezolvate BAC matematica

EX. 3) Se consideră polinomul f=X3-4X2+mX+2, unde m este număr real.

  • a) Arătați că f(2)=2m-6, pentru orice număr real m.
  • b) Demonstrați că, pentru orice număr real m, numărul E este întreg, unde X1, X2 și X3 sunt rădăcinile polinomului f.
  • \huge E=x_{1}^{2}x_{2}^{}x_{3}^{}+x_{1}^{}x_{2}^{2}x_{3}^{}+x_{1}^{}x_{2}^{}x_{3}^{2}
  • c) Pentru m=3,determinați rădăcinile polinomului f.

Rezolvare EX. 3):

  • ATENȚIE! La examenul de BAC (indiferent de profil: mate-info, științe ale naturii sau tehnologic) o să aveți un exercițiu cu polinoame (sau cu legi de compoziție) la Subiedctul II.2 (15 puncte-5 puncte pentru fiecare cerință). Cei de la pedagogic nu au polinoame la BAC!

EX. 4) Se consideră polinomul

  • f=2X3-4X2-7X+m, unde m este număr real.
  • a) Pentru m=9, arătați că f(1)=0.
  • b) Determinați numărul real m pentru care polinomul f este divizibil cu
  • \huge X+\sqrt{2}
  • c) Determinați numărul real m, știind că suma a două rădăcini ale polinomului f este egală cu 1.

Rezolvare EX. 4):

EX. 5) Încercați SINGURI ex. 5)! Dacă aveți nelămuriri nu ezitați să întrebați în secțiunea de COMENTARII!

*VEZI ȘI: Legi de compozitie -proprietati (exemple comutativitate, asociativitate, element neutru, element simetrizabil). Exercitii rezolvate BAC matematica

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

2 răspunsuri »

  1. Oau ce tare, o idee mi-nu-na-tă. :)))) Mă bucur că mai sunt oameni care se implică cu adevărat în educaţia copiilor noştri. Îţi mulţumesc din suflet. De astăzi copilul meu va fi un membru activ şi te urmări îndeaproape. Mulţumim frumos şi multă sănătate!

    • Cu plăcere! Sunt multe materiale cu exerciții rezolvate pentru BAC pe blogul meu. Trebuie doar să folosiți butonul de căutare cu ceea ce căutați! Multă sănătate!

Lasă un răspuns

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.