Exerciții REZOLVATE -Compunerea funcțiilor:

EX. 1) Se dau funcțiile f,g:R->R, f(x)=3x-2, g(x)=2x+1.

 Calculați: f∘f, g∘g, f∘g și g∘f.

• R: (f∘f)(x)=f(f(x))=3f(x)-2=

• =3(3x-2)-2=9x-6-2=9x-8.

• (g∘g)(x)= g(g(x))=2g(x)+1=

• =2(2x+1)+1=4x+2+1=4x+3.

• (f∘g)(x)=f(g(x))=3g(x)-2=

• =3(2x+1)-2=6x+3-2=6x+1.

• (g∘f)(x)=g(f(x))=2f(x)+1=

• =2(3x-2)+1=6x-4+1=6x-3.

EXPLICAȚII:

• Se dau funcțiile f,g:R->R, f(x)=3x-2, g(x)=2x+1.

•  Calculați: f∘g și g∘f.

• R: 

• (f∘g)(x) -se citește „f compus cu g de x” și este egal cu f(g(x)) – f de g de x; Pentru a calcula f∘g „f compus cu g de x” -f(g(x))- trebuie să înlocuim în f(x): pe x cu g(x)!

• (f∘g)(x)=f(g(x))=3g(x)-2=

• =3(2x+1)-2=

• =6x+3-2=6x+1.

• (g∘f)(x) -se citește „g compus cu f de x” și este egal cu g(f(x)) – g de f de x; Pentru a calcula g∘f „g compus cu f de x” -g(f(x))- trebuie să înlocuim în g(x): pe x cu f(x)!

• (g∘f)(x)=g(f(x))=2f(x)+1=

• =2(3x-2)+1=6x-4+1=6x-3.

• Pentru a calcula f∘f „f compus cu f de x” -f(f(x))- trebuie să înlocuim în f(x): pe x cu f(x)! Așadar pentru a calcula compunerea a două funcții indifernet de numele lor trebuie să înlocuim în prima funcție: pe x cu cea de a doua funcție!

EX. T1) Se dau funcțiile f,g:R->R, f(x)=4x-1, g(x)=5x-3.

 Calculați: f∘f, g∘g, f∘g și g∘f. (*încercați singuri având modelul de mai sus!*)

EX. 2) Fie funcția f:R->R, 

 Calculați: f∘f(-1).

• R: (f∘f)(-1)=f(f(-1)).

• Calculăm f(-1)=-1-1=-2.

• Așadar f(f(-1))=f(-2)=-8-1=-9.

EX. T2) Se dau funcțiile f,g:R->R,

f(x)=2x-1, g(x)=x+3.

 Calculați: (f∘f)(0), (g∘g)(-1) și (f∘g)(4). (*încercați singuri având modelul de mai sus!*)

EXERCIȚII date la BAC -Compunerea funcțiilor (de obicei la Subiectul I):

EX. 3) Se consideră funcția f:R->R, f(x)=-4x+1. Rezolvați ecuația f(f(x)=x.

• R: f(f(x))=-4f(x)+1=-4(-4x+1)+1=

• =16x-4+1=16x-3.

• f(f(x)=x =>16x-3=x =>16x-x=3

• =>15x=3 =>x=3/15 =>x=1/5 (1 supra 5).

FIȘĂ DE LUCRU -Compunerea funcțiilor:

• în format PDF:

• Fisa-de-lucru-COMPUNEREA-FUNCTIILOR-JitaruIonelBLOG.PDF

• în format IMAGINE:

VEZI ȘI –Lecții de mate (clasa a 9-a):

• LECȚIA 1) Exercitii rezolvate cu metoda inductiei matematice (clasa a 9-a)

• LECȚIA 2) Descompunerea unui vector într-un reper cartezian(clasa a 9-a)

• LECȚIA 3) Vectori de poziție (clasa a 9-a)

• LECȚIA 4) Partea intreaga si partea fractionara a unui numar real (teorie + exercitii rezolvate matematica clasa a 9-a). Egalitatea si identitatea lui Hermite (recapitulare BAC)

• LECȚIA 5) Formule de calcul prescurtat II (exercitii rezolvate matematica)

• LECȚIA 6) Inmultirea parantezelor (exercitii rezolvate matematica -CALCUL ALGEBRIC)

• LECȚIA 7) Intervale in R. Intervale marginite, nemarginite si simetrice (teorie +exercitii rezolvate +grafice + inecuatii cu modul in R)

• LECȚIA 8) Tabel trigonometrie+ formule trigonometrice

• LECȚIA 9) Progresii aritmetice -formule +exemple

• LECȚIA 10) Progresii geometrice -formule +exemple

• LECȚIA 11) Formula distantei dintre doua puncte. Mijlocul unui segment

• LECȚIA 12) Calculati lungimea medianei din varful A in triunghiul ABC ( sau din varful B/C). Lungimea medianei in XOY. Exemple BAC

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG