Exerciții REZOLVATE -Compunerea funcțiilor:
EX. 1) Se dau funcțiile f,g:R->R, f(x)=3x-2, g(x)=2x+1.
Calculați: f∘f, g∘g, f∘g și g∘f.
-
R: (f∘f)(x)=f(f(x))=3f(x)-2=
-
=3(3x-2)-2=9x-6-2=9x-8.
-
(g∘g)(x)= g(g(x))=2g(x)+1=
-
=2(2x+1)+1=4x+2+1=4x+3.
-
(f∘g)(x)=f(g(x))=3g(x)-2=
-
=3(2x+1)-2=6x+3-2=6x+1.
-
(g∘f)(x)=g(f(x))=2f(x)+1=
-
=2(3x-2)+1=6x-4+1=6x-3.
EXPLICAȚII:
-
Se dau funcțiile f,g:R->R, f(x)=3x-2, g(x)=2x+1.
-
Calculați: f∘g și g∘f.
-
R:
-
(f∘g)(x) -se citește „f compus cu g de x” și este egal cu f(g(x)) – f de g de x; Pentru a calcula f∘g „f compus cu g de x” -f(g(x))- trebuie să înlocuim în f(x): pe x cu g(x)!
-
(f∘g)(x)=f(g(x))=3g(x)-2=
-
=3(2x+1)-2=
-
=6x+3-2=6x+1.
-
(g∘f)(x) -se citește „g compus cu f de x” și este egal cu g(f(x)) – g de f de x; Pentru a calcula g∘f „g compus cu f de x” -g(f(x))- trebuie să înlocuim în g(x): pe x cu f(x)!
-
(g∘f)(x)=g(f(x))=2f(x)+1=
-
=2(3x-2)+1=6x-4+1=6x-3.
-
Pentru a calcula f∘f „f compus cu f de x” -f(f(x))- trebuie să înlocuim în f(x): pe x cu f(x)! Așadar pentru a calcula compunerea a două funcții indifernet de numele lor trebuie să înlocuim în prima funcție: pe x cu cea de a doua funcție!
EX. T1) Se dau funcțiile f,g:R->R, f(x)=4x-1, g(x)=5x-3.
Calculați: f∘f, g∘g, f∘g și g∘f. (*încercați singuri având modelul de mai sus!*)
EX. 2) Fie funcția f:R->R,
Calculați: f∘f(-1).
-
R: (f∘f)(-1)=f(f(-1)).
-
Calculăm f(-1)=-1-1=-2.
-
Așadar f(f(-1))=f(-2)=-8-1=-9.
EX. T2) Se dau funcțiile f,g:R->R,
f(x)=2x-1, g(x)=x+3.
Calculați: (f∘f)(0), (g∘g)(-1) și (f∘g)(4). (*încercați singuri având modelul de mai sus!*)
EXERCIȚII date la BAC -Compunerea funcțiilor (de obicei la Subiectul I):
EX. 3) Se consideră funcția f:R->R, f(x)=-4x+1. Rezolvați ecuația f(f(x)=x.
-
R: f(f(x))=-4f(x)+1=-4(-4x+1)+1=
-
=16x-4+1=16x-3.
-
f(f(x)=x =>16x-3=x =>16x-x=3
-
=>15x=3 =>x=3/15 =>x=1/5 (1 supra 5).
FIȘĂ DE LUCRU -Compunerea funcțiilor:
-
în format PDF:
-
Fisa-de-lucru-COMPUNEREA-FUNCTIILOR-JitaruIonelBLOG.PDF
-
în format IMAGINE:
VEZI ȘI –Lecții de mate (clasa a 9-a):
-
LECȚIA 1) Exercitii rezolvate cu metoda inductiei matematice (clasa a 9-a)
-
LECȚIA 2) Descompunerea unui vector într-un reper cartezian(clasa a 9-a)
-
LECȚIA 3) Vectori de poziție (clasa a 9-a)
-
LECȚIA 4) Partea intreaga si partea fractionara a unui numar real (teorie + exercitii rezolvate matematica clasa a 9-a). Egalitatea si identitatea lui Hermite (recapitulare BAC)
-
LECȚIA 5) Formule de calcul prescurtat II (exercitii rezolvate matematica)
-
LECȚIA 6) Inmultirea parantezelor (exercitii rezolvate matematica -CALCUL ALGEBRIC)
-
LECȚIA 7) Intervale in R. Intervale marginite, nemarginite si simetrice (teorie +exercitii rezolvate +grafice + inecuatii cu modul in R)
-
LECȚIA 8) Tabel trigonometrie+ formule trigonometrice
-
LECȚIA 9) Progresii aritmetice -formule +exemple
-
LECȚIA 10) Progresii geometrice -formule +exemple
-
LECȚIA 11) Formula distantei dintre doua puncte. Mijlocul unui segment
-
LECȚIA 12) Calculati lungimea medianei din varful A in triunghiul ABC ( sau din varful B/C). Lungimea medianei in XOY. Exemple BAC
Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG
Categorii:#JitaruIonelBLOG