PROGRESII ARITMETICE -șir, rația progresiei aritmetice, formula termenului general, suma primilor n termeni

DEFINIȚIE– Un șir de numere reale în care orice termen începând cu al doilea se obține din termenul precedent adunat cu același număr fixat, se numește PROGRESIE ARITMETICĂ:

• r se numește rația progresiei aritmetice =diferența dintre oricare doi termeni consecutivi:

• FORMULA TERMENULUI GENERAL:

• SUMA PRIMILOR n TERMENI:

OBS– (an) progresie aritmetică <=> orice termen, începând cu al doilea, este media aritmetică a termenilor vecini lui:

VARIANTE DE SUBIECTE DE BAC ce conțin exerciții REZOLVATE cu progresii aritmetice: V3, V4, V6, V15, V22, V24, V26, V31, V32, V41, V42, V44, V47, V49, V51, V57, V63, V66, V73, V75, V77, V78, V87, V88, V90, V96, V97.

EXERCIȚII PROPUSE:

EX. 1) Se consideră o progresie aritmetică cu a2=7 și a3=1. Determinați rația acestei progresii.

EX. 2) Se consideră o progresie aritmetică cu rația 3 și a1=2. Calculați a6.

EX. 3) Se consideră o progresie aritmetică cu rația 4 și a6=-10. Calculați a8.

EX. 4) Se consideră o progresie aritmetică cu a1=7 și a7=25. Calculați rația.

EX. 5) Se consideră o progresie aritmetică cu a1=2 și a20=98. Calculați a1+a2+…+a20.

EX. 6) Determinați numărul real x știind că numerele 2, x și x+4 sunt termenii consecutivi ai unei progresii aritmetice.

EX. 7) Demonstrați că, oricare ar fi numărul real x, numerele x-1, 2x+3 și 3x+7 sunt termenii consecutivi ai unei progresii aritmetice.

EX. 8) Calculați suma 1+4+7+…+28+31.

REZOLVARE:

VEZI ȘI: 

• Progresii geometrice -formule +exemple

• Funcții inversabile. Determinarea INVERSEI unei funcții (exerciții rezolvate matematică liceu)

• Exercitii rezolvate cu metoda inductiei matematice (clasa a 9-a)

• Descompunerea unui vector într-un reper cartezian(clasa a 9-a)

• Vectori de poziție (clasa a 9-a)

• Intervale in R. Intervale marginite, nemarginite si simetrice (teorie +exercitii rezolvate +grafice + inecuatii cu modul in R)

• Partea intreaga si partea fractionara a unui numar real (teorie + exercitii rezolvate matematica clasa a 9-a). Egalitatea si identitatea lui Hermite (recapitulare BAC)

• Formula distantei dintre doua puncte. Mijlocul unui segment

• Formule si exemple -Factorial. Permutari. Aranjamente. Combinari (exercitii rezolvate matematica BAC)

• Inmultirea parantezelor (exercitii rezolvate matematica -CALCUL ALGEBRIC)

• Tabel trigonometrie+ formule trigonometrice

• Rezolvare de ecuatii in multimea numerelor complexe C. Ecuatii bipatrate (clasa a 10-a /BAC). Ecuatii cu delta negativ (exercitii rezolvate matematica)

• teorie+exerciții rezolvate -Elemente de logică matematică + operații cu propoziții (clasa a 9-a)

• Forma algebrica a unui numar complex. Conjugatul si modulul unui numar complex (exercitii rezolvate matematica clasa a 10-a)

• Proprietatile logaritmilor. Formule. Operatii -log, ln, lg (exercitii rezolvate matematica clasa a 10 a)

• teorie și exemple -Funcții injective, surjective, bijective (exerciții rezolvate matematică liceu)

• Teste initiale Matematica Liceu (clasele 9-12) pentru M1 si M2- modele EDU cu bareme de corectare

• Metoda inducției matematice (teorie+exerciții rezolvate)

• Exerciții rezolvate cu probabilități. Formulă probabilitate. Fișă de lucru

• Criterii de divizibilitate cu 2, 3, 4, 5, 9 , 10 si 25. Divizibilitatea in N

• Descompunerea in factori primi. CMMDC. Numere prime intre ele. Exercitii rezolvate

• Subiecte și bareme BACALAUREAT 2019 -pentru toate probele scrise -sesiunea IUNIE-IULIE

• BAREME edu BAC 2019 Matematica -Proba E.c) -03.07.2019 -Rezolvare subiecte Mate-Info, Stiinte, Tehnologic si Pedagogic

• Mate-STIINTE: 45 variante oficiale EDU BAC 2019 matematica M-stiinte ale naturii (cu rezolvari -bareme de corectare)

• Statistică blog Iunie 2019: 1,69 milioane de vizualizări și peste 550000 de vizitatori unici #JitaruIonelBLOG

• Mate-Info M1: 46 variante oficiale EDU BAC 2019 matematica M1 -mate-info (cu rezolvari -bareme de corectare)

• MATE-TEHNOLOGIC- Modele rezolvate BAC 2019 MATEMATICA -clasa a 12-a

• M_Tehnologic: 46 variante oficiale EDU BAC 2019 matematica -tehnologic (cu rezolvari -bareme de corectare)

• M_Pedagogic: 33 variante oficiale EDU BAC 2019 matematica -pedagogic (cu rezolvari -bareme de corectare)

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG