#ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU

Dreaptă paralelă cu planul (geometrie în spațiu-clasa a 8-a)

Pregătire Evaluarea Națională matematică -geometrie -clasa a 8-a -Cum demonstrăm că o dreaptă este paralelă cu un plan -teoremă +probleme rezolvate geometrie:

Pozițiile relative ale unei drepte față de un plan:

  1. DREAPTĂ CONȚINUTĂ în plan – are în comun cu planul 2 puncte (exemplu în Problema 1-b);
  2. DREAPTA INTERSECTEAZĂ planul– are în comun un singur punct cu planul (exemplu în Problema 1-c);
  3. DREAPTĂ PARALELĂ cu planul -nu are niciun punct comun cu planul. (exemplu în Problema 1-a).

Cum demonstrăm în exerciții că o dreaptă este paralelă cu un plan:

  • TEOREMĂ- Dacă o dreaptă este paralelă cu o dreaptă inclusă într-un plan atunci ea este paralelă cu planul.

PROBLEMĂ REZOLVATĂ 1):

 Fie un cub ABCDEFGH. Precizați poziția dreptei:

aaaa

a) FG față de planul (ABC);

Rezolvare– FG este paralelă cu BC, BC este inclusă în (ABC) => FG||(ABC).

b) AB față de planul (ABCD);

Rezolvare– dreapta AB este CONȚINUTĂ în planul (ABCD) – (se află în plan; are două puncte în comun cu planul- A și B)

c) BH față de planul (CAB);

Rezolvare-dreapta BH INTERSECTEAZĂ planul (CAB)-(BH și planul au în comun un singur punct-B).

*VEZI ȘI LECȚIA: Cum demonstrăm că două plane sunt paralele (exemple clasa a 8-a)

*VEZI ȘI LECȚIA: Unghiul diedru. Unghiul dintre 2 plane (probleme rezolvate geometrie) -clasa a 8-a

PROBLEMĂ REZOLVATĂ 2):

 Fie un paralelipiped dreptunghic ABCDEFGH. Demonstrați că:

aaaaaaa

a) EA||(BCG);

Rezolvare 1– EA||BF și BF||CG=> EA||CG. Cum EA||CG iar CG este inclusă în planul (BCG)=>

EA||(BCG).

Rezolvare 2– EA||BF și BF este inclusă în planul (FBCG)=> EA||(FBCG)=> EA||(BGC).

b) EF||(BCD);

Rezolvare– EF||AB și AB inclusă în (ABCD)=>

EF||(ABCD)=> EF||(BCD).

VEZI ȘI: 

O să TE ROG să dai un LIKE la pagina mea de FACEBOOK și o distribuire la acest articol ( iar eu o să scriu noi articole cu lecții din gimnaziu și liceu cu teorie + exerciții rezolvate): facebook.com/ ProfesorJitaruIonelBlog/

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

2 răspunsuri »

Lasă un răspuns

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.