#ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU

Dreaptă paralelă cu planul (geometrie în spațiu-clasa a 8-a)

Pregătire Evaluarea Națională matematică -geometrie -clasa a 8-a -Cum demonstrăm că o dreaptă este paralelă cu un plan -teoremă +probleme rezolvate geometrie:
Pozițiile relative ale unei drepte față de un plan:

  1. DREAPTĂ CONȚINUTĂ în plan – are în comun cu planul 2 puncte (exemplu în Problema 1-b);
  2. DREAPTA INTERSECTEAZĂ planul– are în comun un singur punct cu planul (exemplu în Problema 1-c);
  3. DREAPTĂ PARALELĂ cu planul -nu are niciun punct comun cu planul. (exemplu în Problema 1-a).

Cum demonstrăm în exerciții că o dreaptă este paralelă cu un plan:

  • TEOREMĂ- Dacă o dreaptă este paralelă cu o dreaptă inclusă într-un plan atunci ea este paralelă cu planul.

PROBLEMĂ REZOLVATĂ 1):

Fie un cub ABCDEFGH. Precizați poziția dreptei:

aaaa
a) FG față de planul (ABC);
Rezolvare– FG este paralelă cu BC, BC este inclusă în (ABC) => FG||(ABC).
b) AB față de planul (ABCD);
Rezolvare– dreapta AB este CONȚINUTĂ în planul (ABCD) – (se află în plan; are două puncte în comun cu planul- A și B)
c) BH față de planul (CAB);
Rezolvare-dreapta BH INTERSECTEAZĂ planul (CAB)-(BH și planul au în comun un singur punct-B).
*VEZI ȘI LECȚIA: Cum demonstrăm că două plane sunt paralele (exemple clasa a 8-a)
*VEZI ȘI LECȚIA: Unghiul diedru. Unghiul dintre 2 plane (probleme rezolvate geometrie) -clasa a 8-a

PROBLEMĂ REZOLVATĂ 2):

Fie un paralelipiped dreptunghic ABCDEFGH. Demonstrați că:

aaaaaaa
a) EA||(BCG);
Rezolvare 1– EA||BF și BF||CG=> EA||CG. Cum EA||CG iar CG este inclusă în planul (BCG)=>

EA||(BCG).
Rezolvare 2– EA||BF și BF este inclusă în planul (FBCG)=> EA||(FBCG)=> EA||(BGC).
b) EF||(BCD);
Rezolvare– EF||AB și AB inclusă în (ABCD)=>

EF||(ABCD)=> EF||(BCD).

VEZI ȘI:

O să TE ROG să dai un LIKE la pagina mea de FACEBOOK și o distribuire la acest articol ( iar eu o să scriu noi articole cu lecții din gimnaziu și liceu cu teorie + exerciții rezolvate): facebook.com/ ProfesorJitaruIonelBlog/

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

2 răspunsuri »

Lasă un răspuns

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.