DEFINIȚIA 1 – Numim dreaptă perpendiculară pe un plan, o dreaptă perpendiculară pe orice dreaptă din acel plan. Așadar, dacă într-o problemă vi se dă că o dreaptă este perpendiculară pe un plan, atunci știți că acea dreaptă este perpendiculară pe toate dreptele din plan
CUM DEMONSTRĂM CĂ O DREAPTĂ ESTE PERPENDICULARĂ PE UN PLAN:
TEOREMĂ– Dacă o dreaptă este perpendiculară pe două drepte concurente dintr-un plan atunci ea este perpendiculară pe plan.
EXERCIȚII REZOLVATE:
Exercițiul 1– În cubul ABCDA’B’C’D’ demonstrați că DD’ este perpendiculară pe planul (DAC).
R: DD’ este perpendiculară pe AD, DD’ este perpendiculară pe DC, dreptele AD și DC sunt concurente(se intersectează în D) și se află în planul (DAC)=>
DD’ este perpendiculară pe planul (DAC).
Exercițiul 2– În cubul ABCDA’B’C’D’ demonstrați că CC’ este perpendiculară pe AB.
R: AB face parte din planul ABCD. Așadar dacă demonstrăm că CC’ este perpendiculara pe planul (ABCD), conform definiției o să rezulte că CC’ este perpendiculară pe orice dreaptă din planul (ABCD), inclusiv pe AB.
Dem că CC’ este perpendiculară pe (ABCD): CC’ este perpendiculară pe DC, și CC’ este perpendiculară pe CB +dreptele DC și CB sunt concurente(se intersectează în C) și se află în planul (ABCD)=> CC’ este perpendiculară pe planul (ABCD) => CC’ este perpendiculară pe AB.
OBSERVAȚIE– Dintr-un punct exterior unui plan putem construi o singură perpendiculară pe acel plan!
DISTANȚA DE LA UN PUNCT LA UN PLAN:
DEFINIȚIE– Distanța de la un punct la un plan reprezintă lungimea segmentului determinat de acel punct și piciorul perpendicularei din punct pe planul dat.
EXEMPLU–VO-înălțimea piramidei VABCD-reprezintă distanța de la punctul V la planul ABCD.
