• DEFINIȚIA 1 – Numim dreaptă perpendiculară pe un plan, o dreaptă perpendiculară pe orice dreaptă din acel plan. Așadar, dacă într-o problemă vi se dă că o dreaptă este perpendiculară pe un plan, atunci știți că acea dreaptă este perpendiculară pe toate dreptele din plan.

• CUM DEMONSTRĂM CĂ O DREAPTĂ ESTE PERPENDICULARĂ PE UN PLAN:

• TEOREMĂ– Dacă o dreaptă este perpendiculară pe două drepte concurente dintr-un plan atunci ea este perpendiculară pe plan.

• EXERCIȚII REZOLVATE:

• Exercițiul 1– În cubul ABCDA’B’C’D’ demonstrați că DD’ este perpendiculară pe planul (DAC).

• 

• R: DD’ este perpendiculară pe AD,

• DD’ este perpendiculară pe DC,

• dreptele AD și DC sunt concurente(se intersectează în D) și se află în planul (DAC)=>

• =>DD’ este perpendiculară pe planul (DAC).

• Exercițiul 2– În cubul ABCDA’B’C’D’ demonstrați că CC’ este perpendiculară pe AB.

• R: AB face parte din planul ABCD.

• Așadar dacă demonstrăm că CC’ este perpendiculara pe planul (ABCD), conform definiției o să rezulte că CC’ este perpendiculară pe orice dreaptă din planul (ABCD), inclusiv pe AB.

• Dem că CC’ este perpendiculară pe (ABCD):

• CC’ este perpendiculară pe DC, și CC’ este perpendiculară pe CB

• +dreptele DC și CB sunt concurente(se intersectează în C) și se află în planul (ABCD)=>

• =>CC’ este perpendiculară pe planul (ABCD) => CC’ este perpendiculară pe AB.

OBSERVAȚIE– Dintr-un punct exterior unui plan putem construi o singură perpendiculară pe acel plan!

DISTANȚA DE LA UN PUNCT LA UN PLAN:

DEFINIȚIE– Distanța de la un punct la un plan reprezintă lungimea segmentului determinat de acel punct și piciorul perpendicularei din punct pe planul dat.

EXEMPLU–VO-înălțimea piramidei VABCD-reprezintă distanța de la punctul V la planul ABCD.

VEZI ȘI LECȚIILE:

• Lecția 1: Pregatire Evaluarea Nationala: Pozitiile relative a doua drepte in spatiu; relatia de paralelism in spatiu (matematica-clasa a 8-a)

• Lecția 2: Dreaptă paralelă cu planul (geometrie în spațiu-clasa a 8-a)

• Lecția 3: Unghiul a doua drepte in spatiu. Drepte perpendiculare (teorie + probleme rezolvate- clasa a 8-a)

• Lecția 4: Intervale in R. Intervale marginite, nemarginite si simetrice (teorie +exercitii rezolvate +grafice + inecuatii cu modul in R)

• *EN: 43 modele oficiale EDU Evaluarea Nationala Limba romana -clasa a 8-a

• *EN: Modele rezolvate SUBIECTUL I EN VIII matematica -clasa a 8-a (pregatire evaluarea nationala)

• *EN: Lecții de matematică -clasa a 8-a -algebră și geometrie +pregătire Evaluare Națională

*Am creat acest grup de facebook pentru ajutor gratuit la matematică Q&A Matematica: ajutor tema matematica Romania

* UN-LIKE-te rog-la-pagina-mea-de-Facebook

Să aveți o zi frumoasă!

#JitaruIonelBLOG