Teorie și exerciții rezolvate la matematică (clasa a 10-a):

1)FORMA ALGEBRICĂ A UNUI NUMĂR COMPLEX z. Operații în mulțimea numerelor complexe C. Opusul și inversul lui z.

2)CONJUGATUL UNUI NUMĂR COMPLEX.

3)MODULUL UNUI NUMĂR COMPLEX

-Lecțiile intră și la recapitularea pentru pregătirea examenului de BACALAUREAT la matematică!

1)FORMA ALGEBRICĂ A UNUI NUMĂR COMPLEX z. Operații în mulțimea numerelor complexe C. Opusul și inversul lui z:

Mulțimea numerelor complexe se notează cu C. Forma algebrică a unui număr complex z∈C este z=a+bi, a,b∈R, i²=-1, unde a este PARTEA REALĂ(REz) iar bi este PARTEA IMAGINARĂ(IMz).

EX) z=-5+2i -partea reală este REz=-5 iar partea imaginară este IMz=2i.

Fie numerele complexe z1=a+bi și z2=c+di.

a) EGALITATEA NUMERELOR COMPLEXE: 2 numere complexe sunt egale și scriem a+bi=c+di dacă a=c și b=d.

b) ADUNAREA/SCĂDEREA NUMERELOR COMPLEXE:

Suma(diferența) a două numere complexe este un număr complex având partea reală egală cu suma(diferența) părților reale și partea imaginară egală cu suma(diferența) părților imaginare.

z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(bi+di);

z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(bi-di);

c) ÎNMULȚIREA NUMERELOR COMPLEXE:

z1xz2=(a+bi)x(c+di)=înmulțiți fiecare termen din prima paranteză cu fiecare termen din a doua paranteză(ca în gimnaziu)=axc+axdi+bixc+bixdi =ac+adi+bci+bdi²(dar i² este egal cu -1) =ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+i(ad+bc).

EXEMPLU:

d) ÎMPĂRȚIREA NUMERELOR COMPLEXE:

Împărțirea a două numere complexe z1:z2 se referă la raportul z1 supra z2. Raportul se calculează amplificând cu conjugata numitorului z2.

EXEMPLU: Pentru z1=2+3i și z2=4-5i calculați z1:z2.

d) OPUSUL UNUI NUMĂR COMPLEX:

Opusul unui număr complex z=a+bi este numărul complex -z=-(a+bi). EXEMPLE:

• opusul lui 4+3i este -(4+3i)=-4-3i;
• opusul lui 7-2i este -(7-2i)=-7-(-2i)=-7+2i;
• opusul lui -9+13i este -(-9+13i)=-(-9)-13i=9-13i;
• opusul lui -15-8i este -(-15-8i)=-(-15)-(-8i)=15+8i.

e) INVERSUL UNUI NUMĂR COMPLEX:

Inversul unui număr complex z este numărul complex z la puterea -1, care reprezintă raportul 1 supra z. Acesta se calculează amplificând raportul cu conjugatul lui z. EXEMPLU:

2)CONJUGATUL UNUI NUMĂR COMPLEX:

DEF. Fie z=a+bi∈C. Se numește CONJUGATUL lui z, numărul complex a-bi. EXEMPLE:

3)MODULUL UNUI NUMĂR COMPLEX:

DEF. Fie z=a+bi. Se numește MODULUL lui z, numărul pozitiv |z| având formula:

EXEMPLU:

Alte lecții de matematică UTILE pentru tine:

*Lecția 1: Rezolvare de ecuatii in multimea numerelor complexe C. Ecuatii bipatrate (clasa a 10-a /BAC). Ecuatii cu delta negativ (exercitii rezolvate matematica)

*Lecția 2: Formule si exemple -Factorial. Permutari. Aranjamente. Combinari (exercitii rezolvate matematica BAC)

*Lecția 3: Teorie și exemple -Funcții injective, surjective, bijective (exerciții rezolvate matematică liceu)

*Lecția 4: Proprietatile logaritmilor. Formule. Operatii -log, ln, lg (exercitii rezolvate matematica clasa a 10 a)

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG