Aveți în acest articol lecția „DREPTUNGHIUL” -proprietăți, formule(arie și perimetru) și probleme rezolvate GEOMETRIE(de exemplu cum demonstrăm că un patrulater este dreptunghi) -clasa a 7-a.

Lecția „DREPTUNGHIUL” este foarte importantă și pentru pregătirea examenului de Evaluare Națională de la finalul clasei a 8-a!

DEFINIȚIE:

DREPTUNGHIUL este paralelogramul cu un unghi drept.

DESEN:

PROPRIETĂȚI:

Dreptunghiul este un paralelogram particular (așadar preia toate proprietățile paralelogramului dar particularizate)!

VEZI ȘI LECȚIILE: ***Paralelogramul (proprietati si probleme rezolvate geometrie clasa a 7-a) ***Patrulaterul convex (probleme rezolvate geometrie clasa a 7-a) ***Unghiuri complementare. Unghiuri suplementare

Proprietatea 1) În orice dreptunghi, laturile opuse sunt paralele și congruente(egale) două câte două: 

• AB||CD și AD||BC;
• AB=CD și AD=BC;

Proprietatea 2) În orice dreptunghi, toate unghiurile sunt congruente și drepte(au 90 de grade):

• <A≡<B≡<C≡<D;
• m(<A)=m(<B)=m(<C)=m(<D)=90°;

OBS -Fiind patrulater convex, suma măsurilor tuturor unghiurilor unui dreptunghi este de 360°: m(<A)+m(<B)+m(<C)+m(<D)=360° (90°+90°+90°+90°=360°);

Proprietatea 3) În orice dreptunghi, diagonalele sunt congruente și se înjumătățesc:

• ABCD -dreptunghi => AC=BD;
• Așadar ABCD -dreptunghi și AC∩BD={O} <=>AO=OC=BO=OD.

CUM DEMONSTRĂM că un patrulater este DREPTUNGHI:

Putem demonstra mai întâi că patrulaterul respectiv este paralelogram!

• Dacă un paralelogram are un unghi drept(de 90 de grade), atunci paralelogramul este DREPTUNGHI.
• Dacă într-un paralelogram diagonalele sunt congruente, atunci paralelogramul este DREPTUNGHI.

SĂ NE REAMINTIM! CUM DEMONSTRĂM că un patrulater este PARALELOGRAM:

• Dacă într-un patrulater convex laturile opuse sunt congruente două câte două, atunci patrulaterul este paralelogram.
• Dacă într-un patrulater convex două laturi opuse sunt paralele și congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.
• Dacă într-un patrulater convex unghiurile opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.
• Dacă într-un patrulater convex diagonalele se înjumătățesc(au același mijloc), atunci patrulaterul este paralelogram.

*O rugăminte am și eu: Dă te rog un share -o distribuire(la acest articol și la articolele postate pe acest blog) pe facebook în diverse grupuri(sau pe alte rețele de socializare) ca să știe cât mai mulți de existența acestor materiale! MULȚUMESC!*

FORMULE (perimetrul si aria unui dreptunghi):

Dacă notăm AB=CD=L=LUNGIMEA dreptunghiului și AD=BC=l=lățimea dreptunghiului, vom obține următoarea formulă pentru PERIMETRUL dreptunghiului(P):

Formulă pentru ARIA dreptunghiului(A):

• Adreptunghi=L*l

După ce învățați și primele elemente de trigonometrie în semestrul al 2-lea din clasa a 7-a puteți să utilizați și formula ariei unui dreptunghi folosind unghiul dintre diagonale(cu SINUS): A=1/2*AC*BD*sinBOC unde AC∩BD={O}.

*Mă numesc Jitaru Ionel, sunt profesor de matematică iar în timpul liber lucrez cu pasiune la acest blog (www.profesorjitaruionel.com), oferind în mod gratuit acces la rezolvări de variante, lecții de mate (liceu și gimnaziu) și tot ce ține în general de BAC și Evaluarea Națională la matematică dar și la celelalte materii de examen! Tot pe acest blog găsiți și materiale legate de examenele pentru profesori (de TITULARIZARE și DEFINITIVARE)!*

DREPTUNGHIUL -PROBLEME REZOLVATE:

Problema 1) Calculați perimetrul și aria unui dreptunghi având lungimea de 8 cm și lățimea de 4 cm.

Problema 2) Aflați perimetrul și aria unui dreptunghi ABCD dacă BC=15 cm și CD=0,4 m.

Problema 3) În dreptunghiul ABCD cu AC∩BD={O}, m(<COB)=60°, iar AC=36 cm. Calculați perimetrul triunghiului DOA.

Problema 4) În dreptunghiul ABCD cu AC∩BD={O}, m(<COD)=120°, iar BC=16 cm. Calculați suma lungimilor diagonalelor.

REZOLVARE Problema 1):

L=8 cm si l=4 cm.

P=2·L+2·l=2·8+2·4=16+8=24 cm.

A=L·l=8·4=32 cm².

Încearcă să rezolvi singur restul problemelor! Scrie în COMENTARII dacă ai reușit să rezolvi problemele!

PROBLEME REZOLVATE cu DREPTUNGHIUL (date la Evaluarea Națională de la finalul clasei a 8-a, la matematică):

-Aveți mai jos mai multe modele rezolvate de Evaluare Națională (doar probleme de GEOMETRIE în PLAN REZOLVATE), la matematică -pentru clasa a 8-a.

-Conform noului model EDU, la Evaluarea Națională o să aveți probleme de geometrie în plan (de clasa a 7-a) și probleme de geometrie în spațiu (de clasa a 8-a).

-Pentru a rezolva problemele de geometrie în plan trebuie să recapitulați capitolul PATRULATERE (din clasa a 7-a) -proprietăți și formule(arie+perimetru) pentru paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat și trapez +cercul (lungimea și aria cercului) dar și teoremele din triunghiul dreptunghic.

Mai jos aveți rezolvate mai multe probleme de geometrie în plan date la Evaluarea Națională:

Problema 1:

REZOLVARE Problema 1:

Problema 2:

REZOLVARE Problema 2:

VEZI ȘI LECȚIILE de algebră pentru clasa a 7-a:

• Opusul, inversul si modulul unui numar rational (exercitii rezolvate matematica clasa a 7-a) 

• Partea intreaga si partea fractionara a unui numar rational (exercitii rezolvate matematica clasa a 7-a)

Q&A MATEMATICA -ajutor gratuit la mate pe facebook:

-Un alt proiect drag mie este grupul de facebook: „Q&A matematica -ajutor tema mate Romania”, proiectul pe care l-am creat acum ceva ani.

-Grupul a ajuns la peste 25000 de membri. În acest grup, elevi care poate nu își permit meditații la matematică sau elevi care pur și simplu nu știu să rezolve o problemă la mate, pot cere ajutorul în grup postând o poză cu exercițiul pe care nu știu să îl rezolve.

-Cu siguranță cineva din grup va oferi ajutorul!

*VEZI când vine vacanța aici: CALENDAR AN SCOLAR 2022-2023 (STRUCTURA NOULUI AN SCOLAR)

Să aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG