Ecuatia de gradul 2 cu o necunoscuta x are forma generala:

• ax²+bx+c=0,

• x,a,b,c∈R (necunoscuta x si coeficientii a,b si c sunt numere reale, cu a diferit de zero a≠0).

*Exemplu: x²-3x+2=0.

Pasi in rezolvarea acestei ecuatii de gradul al 2-lea cu o necunoscuta x:

-PASUL 1:

• se identifica coeficientii a,b si c:

• a=1 (termenul din „fata” lui x²);

• b= -3 (termenul din „fata” lui x);

• c=2 („termenul liber” sau termenul „fara x”).

-PASUL 2:

• se calculeaza DELTA (Δ), numit discriminantul ecuatiei:

• FORMULA DELTA:

• Δ=b² – 4ac;

• Pe exemplul de mai sus:

• Δ=b² – 4ac = (-3)² – 4·1·2 =+9-8=1.

-PASUL 3:

• se compara DELTA cu ZERO:

• daca Δ>0 (delta este mai mare decat zero) atunci ecuatia are doua solutii reale diferite x1 si x2:

• 

• daca Δ=0 (delta este egal cu zero) atunci ecuatia are doua solutii reale egale:

• 

• daca Δ<0 (delta este mai mic decat zero) atunci ECUATIA NU ARE SOLUTII REALE!

Aplicam pasii 1, 2 si 3 pe exemplul de mai sus (calculam delta si il comparam cu zero):

• x²-3x+2=0

• a=1, b= -3 si c=2;

• Δ=b² – 4ac = (-3)² – 4·1·2 =+9-8=1>0.

• Asadar Δ>0 => ecuatia are doua solutii reale diferite x1 si x2:

Solutiile ecuatiei de gradul 2 cu o necunoscuta (x²-3x+2=0) sunt x1=1 si x2=2.

• Se scrie S={1;2}

• unde S=multimea solutiilor ecuatiei de mai sus.

Alte exemple:

EX. 1) Un alt exemplu cu delta mai mare decât 0:

EX. 2) Un exemplu cu delta egal cu zero:

EX. 3) Un exemplu cu delta mai mic decât zero (delta negativ):

FIȘĂ DE LUCRU

• Rezolvați în R ecuațile de gradul al doilea (folosind DELTA și explicațiile de mai sus)

• FIȘA DE LUCRU pentru PRINTARE în format PDF

• Fisa-de-lucru-1-Ecuatia-de-gradul-2-rezolvati-in-R-ecuatiile-PDF

Sa aveti o zi frumoasa!

#JitaruIonelBLOG